1樓：浮雲心漾
這怎麼給你講啊，畫不了圖
高中數學競賽題？ 5
2樓：嬴傲
我曾經參加過全國高中數學競賽。初賽的題目比任何學校公開的數學考試的最後一題都難。建議你買一本高中數學競賽題看一下，上面有很多例子。
初賽的題目目標是讓百分之五十的人題目意思都看不懂，讓百分之九十九的人根本無從下手如何解題。只讓百分之一的人能做出來。
3樓：談彤蠻清妍
集合a｛1，2，3……100｝的子集中中含元素1的集合有2的99次方個，這是很顯然的，因為不含1的就是從集合｛2，3……100｝中找子集，那是2的99次方個，a的所有自己就分為2類，含1和不含1的，含1的子集個數用2^100-2^99=2^99個，這說明1出現了2^99次，同理2，3，4。。。100都出現了2^99次，因此所有sx的和為(2^99)*(1+2+3+...+100)=5050()*2^99
4樓：花升千庸
1+2+3+……—+8=36
也就是說，元素之和最大值為36
在1與36之間，是3的倍數而不是5的倍數的數為：3，6，9，12，18，21，24，27，33，36
3=1+2=3；
2個6=1+2+3=2+4=1+5=6；
4個9=1+8=2+7=3+6=4+5=1+2+6=1+3+5=2+3+4；7個
12=……
就這樣自己慢慢去算
這是個笨方法
5樓：斂亦凝典元
首先我們知道k不得以2和4.然後用因式分解得[(k-2)x+k+2][(k-4)x+(k-2)]=0，得到x=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2)或x=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4)，要是方程兩個根都是整數，則4必須被(k-2)整除並且2能被(k-4)整除，解出所有可以的k
6樓：邗桃少溫文
只做出第一題，不知對不對,希望能幫上忙:化間後f(x)=4/(3x)，這樣可得a(n+1)=4/(3an)，an=4/(3a(n-1));兩式想除，可得a(n+1)=a(n-1)，這樣就可得到通項an=3(n為奇),4/9(n為偶)
一道美國高中數學競賽題，幫幫忙
7樓：匿名使用者
「推薦答案」的觀點是錯誤的。
錯誤的原因是沒有理解：f(0)＝1，g(0)=－1。故有下面兩點常識性錯誤。
錯誤（1）f(0)＝1，g(0)=－1。[f(0)]^2≠g(0)=－1。
但是： 0 不是方程的根，
何謂方程的根？即f(0)=0， g(0)=0換言之：f(0)≠0， g(0)≠0是顯然可以理解的。
正解：f(0)＝1，g(0) =－1是兩個函式與y軸的交點。
錯誤（2）－1是g(0)的根 還是無法改變的。
又錯！對於任一函式，g(x＝0)是用來求常數項的。
正解：－1是g(x)中常數項的值。
如此：「推薦答案」的解法就沒有討論的價值了。
給個思路：
既然知道： 「the roots of g are the squares of the roots of f」 應該是「g的根是f根的平方」
那麼就應該知道這是——：高次方程的「韋達定理」應用問題。
即：若α、β、γ是f(x)＝0的根，
那麼α^2、β^2、γ^2是g(x) ＝0的根！
以下就是仿照初中「一元二次方程中韋達定理應用」的思路。
口頭禪：
不要追問，追問也不回答！
我是忍不住提醒一下。
8樓：匿名使用者
關鍵就是「the roots of g are the squares of the roots of f」
應該是「g的根是f根的平方」 但是既然g的根是平方的值就不會有負數啦啦啦啦。。。g(0)=-1
換做f的根是g根的平方
[ f(0)=1, 1=(-1)^2]貌似說的通由問題得 x=9. 帶入f(x),求x=9的f根9*9*9+9+1=739
g(9)=根號的739=739^(1/2)
9樓：
由題意g(x)也為三次函式，可設g(x) ＝ax³+bx²+cx+d，
設α、β、γ是f(x)＝0的根，則α²、β²、γ²是g(x) ＝0的根。
由韋達定理，得α+β+γ=0，αβ+βγ+γα=1，αβγ= -1；
α²+β²+γ²= -b/a，α²β²+β²γ²+γ²α²=c/a，α²β²γ²= -d/a。
由g(0)=-1得d=-1，於是1/a=α²β²γ²=1，即a=1。
所以，-b = α²+β²+γ²=(α+β+γ)² - 2(αβ+βγ+γα) = -2，得b = 2；
c = α²β²+β²γ²+γ²α²=(αβ+βγ+γα)² - 2(αβ²γ+βγ²α+γα²β)= 1 - 2αβγ(α+β+γ) = 1；
故g(x) ＝x³+2x²+x-1，從而g(9)=773。
10樓：醇香馥韻
函式f（x）= x^ 3 + x +1
g是三次多項式g（0）=-1，
g的根是f根的平方,
g（9）
11樓：驢騎去巴黎
f(0)＝1，g(0) =－1是兩個函式與y軸的交點。
一道高中數學競賽題 關於概率的 急急急！一小時內回答出來20分阿阿阿
12樓：同桂蘭桂書
先求所有的可能（沒有任何條件限制）：每個頂點有4種可能（0紅、0藍、1紅、藍），所以就有4^4種
再求所求的對立事件，即任意相鄰兩個頂點的數字和顏色都不相同，第一個頂點有4種可能，與它相鄰的兩個頂點有一種能，與它對面的那個有一種可能，所以共有4種可能
所以共有4^4-4=252
幾道高中數學競賽題（有關函式）
13樓：匿名使用者
4 已知函式f(x)=ax+1-√(1+x^2)在[0,+∞)上是單調函式，求a的取值範圍。
根據函式增減性的定義計算即可。
解：設0≤x10，
f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)-(√(1+x2^2)-√(1+x1^2))
=a(x2-x1)-[(1+x2^2)-(1+x1^2)]/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))
=a(x2-x1)-(x2^2-x1^2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))
=(x2-x1)*[a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))]
如果f(x)為增函式，則f(x2)-f(x1)<0，
所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<0，
a<(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)
上式右邊總是大於0的，但是可以無限趨近於0，所以a≤0。
如果f(x)為減函式，則f(x2)-f(x1)>0，
所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0，
a>(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)
上式右邊總是小於1的，但是可以無限趨近於1，所以a≥1。
xiaofeier8 的解法中，f(x)的導數求錯了，
f'(x)=a-x/sqrt(1+x^2)≠a-1/ 2√1+x^2。
1.設a、b滿足2a^2+6b^2=3，證明函式f(x)=ax+b在[－1，1]上滿足|f(x)|≤√2
解法一：f(x)是一次函式，其最值在端點處取得，故只需要證明|f(1)|≤√2，|f(-1)|≤√2即可，即
|b+a|≤√2，|b-a|≤√2，
可以用解法二的證法，也可以用不等式證明。
因為2*a^2+6*b^2=3，故a^2+b^2=3/2，
由算術平均≤平方平均，
對任意四個非負數x1、x2、x3、x4，有(x1+x2+x3+x4)/4≤sqrt((x1^2+x2^2+x3^2+x4^2)/4) ，
令x1=x2=x3=|a|/3，x4=|b|，
得(|a|+|b|)/4≤sqrt((a^2/3+b^2)/4)=sqrt((a^2+3*b^2)/12)=sqrt((3/2)/12)=1/√8，
所以|a|+|b|≤4/√8=√2，
於是|b+a|≤|a|+|b|≤√2，
|b-a|≤|a|+|b|≤√2。
證畢。2a^2+6b^2=3變形為：2/3*a^2+2*b^2=1，
即a^2/(3/2)+b^2/(1/2)=1，
設 a=√(3/2)*cos θ，b=√(1/2)*sin θ，
|f(x)|=|ax+b|=|x*√(3/2)*cos θ+√(1/2)*sin θ|
=sqrt(x^2*3/2+1/2)*|sin(θ+φ)|
（利用公式 a*cos α+b*sin α=sqrt(a^2+b^2)*sin(α+ψ)）
≤sqrt(x^2*3/2+1/2)
≤sqrt(1*3/2+1/2) （x^2≤1）
=√2。
證畢。xiaofeier8 的解法中，把f(x)當成向量值函式f(x)=(ax, b)了，不知道是不是提問者之前輸錯了。
★我想說一句,在第2題第1問中有人說由於(α+2)(β+2)>0得到
αβ+2(α+β)+4>0
又由韋達定理得b-2a+4>0
∴2a0，
αβ-2(α+β)+4>0，
由韋達定理，b+2a+4>0，
即-2a 結合2a 故2|a|<4+b。 反推回去可以得到第二個命題的證明。這樣，四個問題都解決了。不過，你會又有一個問題，採納誰的答案呢？ 14樓：匿名使用者 1.解：2/3a^2+2b^2=1(a^2在上面的)令a=√3/2 siny b=√1/2 cosy 則|f(x)max|=√(x√3/2)^2+(√1/2)^2=√3/2x+2/1<=√2(x依舊在上面) 4.求導：f'(x)=a-1/ 2√1+x^2因為在[0,+∞)上，所以1/ 2√1+x^2範圍（0，1/2]單調減（-∞，0] 單調增（1/2，+∞） 15樓：匿名使用者 丹麥金磚面包 原料：高筋麵粉200克、低筋麵粉100克、水200克、酵母粉4克、鹽6克、糖40克、 奶粉25克、蛋40克、黃油20克、酥油（麥其林）150克、奶油乳酪150克 甜品做法： 1、將a料裡所有幹質材料混合均勻，再加入溫牛奶，揉到麵糰光滑不是太粘手，就加入室溫軟 化好的黃油繼續揉。揉四十分鐘以上，此時麵糰很光滑柔軟，捏起不易斷，揪下一小塊， 用手慢慢拉開，出現象口香糖一樣的薄膜就可以了。室溫發酵30分鐘後，放冰箱冷凍30分 鍾。2、取出冷凍的麵糰，擀成長方形厚約1.5cm，將酥油擀成與麵糰厚度相同面積為麵糰1/3的 薄片，放在麵糰中間，麵糰兩頭都往中間交疊蓋住酥油片，並將接縫處捏密實。放冰箱冷 凍半小時。 3、取出麵糰，擀成厚約1.5cm的長方形，再將麵糰左右3折一次，接著再擀三折二次，放冰箱 冷凍約30分鐘。30分鐘後取出，再擀成與之前相同的長方形，左右3折每三次，再冷凍30 分鐘。4、利用麵糰冷凍時間，將奶油奶酷室溫軟化。將冷凍好的麵糰取出，切出1/2的量（另外1/2 另行製作成葡萄肉桂麵包，此處略）。擀成厚約1cm的面片，奶油乳酪包上保鮮膜擀成面積 約為面片1/3大小，將面片左右兩頭往中間互疊包住奶油乳酪，接疑處捏密實。 再擀成長 約30cm，寬約15cm，厚約1.5cm的長方形，頂頭相連分成三條，編成麻花辮，放進吐司模， 多出部分往裡撾著壓在辮子下面即可。 5、將土司模包上保鮮膜，放在室溫約25度左右陽光充足的窗臺上，發酵1個半小時左右，看面 團膨脹至土司模的九分滿即可，刷上蛋液。烤箱提前180度預熱後，將土司膜放在中下 層，烤30分鐘後，立即取出脫模即可。 嬴傲 我曾經參加過全國高中數學競賽。初賽的題目比任何學校公開的數學考試的最後一題都難。建議你買一本高中數學競賽題看一下，上面有很多例子。初賽的題目目標是讓百分之五十的人題目意思都看不懂，讓百分之九十九的人根本無從下手如何解題。只讓百分之一的人能做出來。 談彤蠻清妍 集合a 1，2，3 100 的子集... 這是個數列的題，假如在t 0時釋放第一個老鼠，那麼在第t n秒時，最後一個釋放的老鼠距離這個時候已經釋放了3秒，那麼此時傻老鼠的個數是 1 3 n 2 1 36 1 0.5 n 2 雙星號表示指數，寫的比較簡單 解 假定1只老鼠從0秒釋放，到k秒時在原點和另外兩點的概率分別為數列和。顯然k 0時 a... 文庫精選 內容來自使用者 yanxiaozuoo 專題8 導數 文 經典例題剖析 考點一 求導公式。例1.是的導函式，則的值是。解析 所以 答案 3 考點二 導數的幾何意義。例2.已知函式的圖象在點處的切線方程是，則。解析 因為，所以，由切線過點，可得點m的縱座標為，所以，所以 答案 3 例3.曲線...高中數學競賽題，高中數學競賽題？
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