函式競賽題20分
1樓：網友
1.方程2x²-tx-2=0的兩根為a,b所以有2a²-at-2=0，解出t=（2a²-2）/a2b²-bt-2=0，解出t=（2b²-2）/b所以f（a）=[4a-（2a²-2）/a]/（a²+1）=2（a²+1）/a（a²+1）=2/a
f（b）=[4b-（2b²-2）/b]/（b²+1）=2（b²+1）/b（b²+1）=2/b
2樓：秋雨的樣子
1)方程的兩根為a,b；所以：
a+b=t/2
ab=-1同時將a、b帶入有：
2a²-at-2=0 化簡：t=（2a²-2）/a
2b²-bt-2=0 化簡：t=（2b²-2）/b
帶入函式有：f（a）=[4a-（2a²-2）/a]/（a²+1）=2（a²+1）/a（a²+1）=2/a
同理f(b)=2/b
2)f'(x)=[4(x²+1)-2x(4x-t)]/x²+1)²=2(2x²-tx-2)]/x²+1)²
方程的兩根為a,b 所以在[a,b]上，g(x)=2x²-tx-2<=0,所以f'(x)在區間[a,b]上，大於等於0，所以f（x）在閉區間a，b上遞增。
3）對任意正數x1，x2，，｜f〔（ax1+bx2）/（x1+x2）〕 f〔（bx1+ax2）/（x1+x2）〕｜f[a+(b-a)x2/(x1+x2)]-f[b+(a-b)x2/(x1+x2)]|
而f（a）=2/a, f(b)=2/b
f(a)-f(b)|=2a-2b)/ab| 而ab=-1
所以 |f(a)-f(b)|=2|a-b|
因為a<（ax1+bx2）/（x1+x2）所以f(a)所以結論成立 得證。
急需10道一次函式競賽題。。可加分
3樓：匿名使用者
一次函式競賽試題。
一． 選擇題：
1．直線y＝3x＋b 與兩座標軸圍成的三角形面積為6，求與y軸的交點座標 ..
a、（0，2） b、（0，－2） （0，2） c、（0，6） d、（0，6）、（0，－6） 2．已知一次函式y＝kx＋b ，當x =0時，y <0;,當y =0時，x >0,那麼下列結論正確的是。
a、k >0,b >0 b、k >0，b <0 c、k <0,b >0 d、k <0，b <0 3．某人騎車沿直線旅行，先前進了千公尺，休息了一段時間，又原路返回千公尺（），再前進千公尺，則此人離起點的距離s與時間t的關係示意圖是（ ）
4．.如圖1，在一次函式的圖象上取點p，作pa⊥x軸，pb⊥y軸；垂足為b，且矩形oapb的面積為2，則這樣的點p共有（ ）
a） 4個（b）3個（c）2個（d）1個。
4．在直角座標系中，已知a（1，1），在x軸上確定點p，使△aop為等腰三角形，則符合條件的點p共有（ ）個。
a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個。
5．若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值範圍是（ ）
a、k< b、 1 d、k>1或k<
6．一次函式y=ax+b（a為整數）的圖象過點（98，19），交x軸於（p,0）,交y軸於（0，q）,若p為質數，q為正整數，那麼滿足條件的一次函式的個數為（ ）
a. 0 d.無數。
7．當－1≤≤2時，函式滿足，則常數的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、且 d、
8．過點p(-1,3)作直線，使它與兩座標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）
a) 4條 (b) 3條 (c) 2條 (d) 1條。
9．在直角座標系中，橫座標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x－3與y=kx+k的交點為整數時，k的值可以取（ ）
a）2個 （b）4個 （c）6個 （d）8個。
已知：甲上山的速度是a公尺/分，下山的速度是b公尺/分，（a＜；乙上山的速度是a公尺/分，下山的速度是2b公尺/分．如果甲、乙二人同時從點a出發，時間為t（分），離開點a的路程為s（公尺）．那麼下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點a出發後的時間t（分）與離開點a的路程s（公尺）之間的函式關係的是（ ）
一次函式競賽題
4樓：網友
將a(a,√2)帶入y=(√2-1)x
所以√2=(√2-1)a
a=√2/(√2-1)=√2*(√2+1)=2+√2將（2+√2，√2）帶入y=kx-2
2=k（2+√2）-2
k=(2+√2)/（2+√2）=1
解得k=1
一次函式競賽題
5樓：閃柏
（數學奧林匹克初中訓練題）已知y=｜x－2｜－1/2｜x｜+｜x+2｜,且－1大於或等於x小於或等於2，則y的最大值與最小值之差是（d ）
函式競賽題20分
6樓：韓增民松
f（x）=2x^2+（x-a）｜x-a｜，x∈（a，+∞求f（x）≥1的解集。
解析：∵f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|，x∈（a，+∞當x《銷蘆a時，f(x)=2x^2-(x-a)^2當x>a時，f(x)=2x^2+(x-a)^2f(x)=3x^2-2ax+a^2>1==>念鬥譁3x^2-2ax+a^2-1>0
4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2<0==>a<-√6/2或仔行a>√6/2
當a<-√6/2或a>√6/2時，x∈r
當a=-√6/2或a=√6/2時，x≠-√6/6或x≠√6/6當-√6/2[2a-√(12-8a^2)]/6
函式競賽題20分
7樓：網友
f（x）=3xˇ2-2ax+aˇ2=2xˇ2+xˇ2-2ax+aˇ2=2xˇ2+(x-a)ˇ2
因為x∈（a，+∞
所以f（x）≥2xˇ2
又f（x）≥1
所以2xˇ2≥1
即x≥根號2/2或x≤-根號2/2
8樓：風痕雲跡
f（x）≥1
3x^2 -2ax + a^2 - 1> 0
3x^2 -2ax + a^2 - 1 = 0 的判別式為：
4a^2 - 12(a^2 - 1) = -8a^2 + 12
1. 當 -8a^2 + 12 <= 0， 即 |a| >= 根（6)/2 時 解集為 （a，+∞
2. 當 -8a^2 + 12 > 0， 即 |a| 《根（6)/2 時。
3x^2 -2ax + a^2 - 1 = 0 的兩根為：
x1= (a+根(3-2a^2))/3, x2 = (a-根(3-2a^2))/3,因為原函式的定義域為 （a，+∞所以需要比較a 與兩根的大小關係來決定解集。
當 x1 <= a 時， 解集為（a，+∞
a+根(3-2a^2))/3 <= a
a >= 根（2)/2 時， 解集為（a，+∞
當 x2 < a < x1 時， 解集為 [x1，+∞
a-根(3-2a^2))/3 < a < a+根(3-2a^2))/3
a| 《根（2)/2 時， 解集為 [(a+根(3-2a^2))/3，+∞
當 a <= x2 時， 解集為（a, x2] 並[x1，+∞
a <= (a-根(3-2a^2))/3
a <= -根（2)/2 時 解集為（a, (a-根(3-2a^2))/3 ] 並[(a+根(3-2a^2))/3，+∞
綜上可得：當a >= 根（2)/2 時， 解集為（a，+∞
當|a| 《根（2)/2 時， 解集為 [(a+根(3-2a^2))/3，+∞
根(6)/2當a <= 根（6)/2 時， 解集為（a，+∞
函式競賽題20分
9樓：無痕_殤
1. 因為擾頃f(x+y)=f(x)f(y)，那麼f(x)=f(x)f(0) 得f(0)=1
所以f(0)=f(x)f(-x) 得f(-x)=1/f(x)又因為x＞0時，f（x）＞1，所以x<0時，00,那麼f(t)>1則f(x+t)-f(x)=f(x)[f(t)-1]>0所以f(x)單調遞增。
2. m=｛（x，y）｜f（x²）*f（y²）＜f（1）｝則f(x^2+y^2)《滲李肆f(1) 即x^2+y^2<1p=｛（x，y）｜f（ax+by+c）=1，a≠0｝則f（ax+by+c）=f(0) 即叢轎ax+by+c=0令y=(-c-ax)/b代入x^2+y^2<1得x^2+[(c-ax)/b]^2<1 化簡得（a^2+b^2）x^2+2acx+c^2-b^2<0
要使m∩p=空集，那麼上述不等式無解。
則△=4a^2c^2-4（a^2+b^2）(c^2-b^2)=4a^2b^2-4b^2c^2+4b^4≤0
那麼b=0或a^2+b^2-c^2≤0
函式競賽題20分
10樓：網友
（一）∵由題設可知，對任意實數x∈r,恆有f(x)+f(-x)=0,且f(x+2)=f(x).∴當x=-1時，有f(1)+f(-1)=0,且f(1)=f(-1).∴f(1)=f(-1)=0.
二）由奇函式的單調性可知，函式f(x)在(-1,0)上的單調性與其在(0,1)上的單調性相同，故僅需討論函式f(x)在(0,1)上的單調性。當x∈(0,1)時，f(x)=(2^x)/(1+4^x).求導得：
f'(x)=[(2^x)㏑2]×(1-4^x)/(1+4^x)²＜0.∴在(0,1)上，函式f(x)遞減，∴在(-1,0)上，函式f(x)遞減。（三）易知，f(-1)=f(0)=f(1)=0.
在(0,1)上，f(x)=(2^x)/(1+4^x)遞減，∴在(0,1)上，其值域為(2/5,1/2).【注：這裡要用到一點極限知識】再由奇函式的知識可知，在(-1,0)上，該函式的值域為(-1/2,-2/5).
m的取值範圍是(-1/2,-2/5)∪∪2/5,1/2).
11樓：手機使用者
這是乙個週期涵數對稱軸為 x=1但跟據條件似乎無法得(1)你看是不是抄錯了單調了令2^x=a運算可得。
12樓：網友
1）當x=-1時，f(-1+2)=f(1)=f(-1),又因為f(x)在r上為奇函式，有f(-x)=-f(x)；所以f(-1）=f(1)=-f(1);所以f(1)=0。
2）因為f(x)為奇，x屬於（－1，0）時函式值與（0，1）時的函式值相反，對f(x)求導，可知f(x)單調性 [題目給出的表示式沒看懂]
3）根據第二問的結果，m的取值滿足方程的極大值》0,極小值<0則方程有解。
對數函式競賽題20分
13樓：析青文
先用換底公式給對數換底，然後用隱函式求導法則對x求導，再令y對x的導數等於零，求出函式極值點，並求解對應的x^2=a^3
因為x>0，所以x=a的（3/2）次方。
將x=a的（3/2）次方帶入原式，y=2的（-3/2）次方即可求解a=2^2=4
所以x=4的（3/2）次方=2倍根號2
二次函式競賽題
1.若y1的兩根均小於y2，有ab bc cd,那麼y1兩根差 y2兩根差，即 1 2 且兩對稱軸間距離為2ab，即 a b 1 2 a 2 4b b 2 4a a b a b 4 0 a b 4 a b 2 a 2 4b 有兩組解，因a b，a 0,b 4，帶入驗證，影象與條件不符，捨去。a 2,...
數學競賽題，數學競賽題
1 6 20 1 5 1 6 24 1 4 1 5 30 1 3 1 4 40 1 2 1 3 60 1 2 120 1 120 1 720 1 600 1 480 1 360 1 240 147 7200 由題意知限定每分鐘速度依次為 1,2 3,1 2,2 5,1 3 所走路程依次為 1 2,1...
數學競賽題
1 x大於2000，則2x 2000 9999 x 則有3999個整數。2 x小於等於2000，但大於0，則2000 9999則有2000個整數。3 x小於等於0，則2000 2x 9999,x 則有4000個整數。則共有9999個整數。選c 1.當x 2000時，滿足條件算一個。4.當x小於0時，...