1樓：小小的數老師
著作權。矩陣的秩。的概念是由frobenius在1879年引進的，在** math.,86,1879,146-208=,482-544.中，他原話翻譯過來是，「如果乙個行列式。
的所有r+1階子式為0，但至少有乙個r階子式不為0，那麼就稱r為行列式的秩(rang）」.這是現在數學中秩的等價定義了。
特別強調，rang不是我打錯了，frobenius是德國人，所以這是德語，意思是：等級，分類，階層，（劇院）樓座。
中文 秩 的意思：本義，根據功過確定的**俸祿；引申義，根據功過評定的**品級；在引申，次序。
而英文rank的意思：階層，等級，軍銜，次序，順序，行列。
所以我們大體可以推斷出，翻譯成 秩 的人，主要是想表達 等級 的意思。而不同矩陣的秩有大小，就相當等級的高低了。
秩的大小的比較是會經常用到的，從判斷線性方程組。
是否可解，解是否唯一，到判斷函式的正則值，臨界值，對映是浸入與否。所以秩所隱含的用於區分和比較大小這一意義，是翻譯的比較恰當的。
我沒有查到是誰翻譯的秩這個名詞的，所以以上全是推測，希望有知友知道的話告訴我。手機打字，標點的全形。
古今數學思想（三），上海科學技術出版社，1980.，數學史通論，高等教育出版社。
克萊因，數學在19世紀的發展，高等教育出版社，2011.
2樓：網友
乙個向量空間（a），不可能通過線性變換使其維數公升高（r（ba）≤minr（b）r（a）），一如孤立系統中無法降低的熵。
把向量空間看成廣義系統，無法降低的熵表示其混亂程度，則無法公升高的rank，就表示混亂的對立面（秩）。
3樓：易香薇
a是實矩陣就可以 實矩陣是指a中元素都是實數 不一定是對稱矩陣。此時 r(a^ta) = r(a) 證明方法是用齊次線性方程組 ax=0 與 a^tax=0 同解。a不一定是方陣， 不一定可逆。
4樓：網友
責任是生產與社會關係之中的相互承諾，瞭解責任與角色的關係，增強責任意識，做乙個負責任的公民自覺承擔責任，做責任的主人，享受承擔責任的快樂，我們要學會反思自己的責任，在承擔責任中不斷成長。
什麼是矩陣的秩
5樓：枕流說教育
行列式的秩如下：對於行列式來說，非零子式的最高階數就是它的秩。矩陣的秩。
用來表示一種矩陣結構。
表示矩陣的某些行能否被其他行代替。
中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立。
的縱列的極大數目。類似地，行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。
行列式的特點：行列式a中某行用同一數k乘，其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at（at的第i行為a的第i列）。吵亂唯。
若n階行列式|αij|中某行（或列）公升培，行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列）,乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,n；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣陪坦。
矩陣的秩是什麼意思
6樓：潮孤陽
<>1、矩陣的秩。
的縱列的極大數。通常表肆慧銀示為r(a)，rk(a)或ranka。
2、**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數目。類似裂宴地，行秩是a的線性無關的橫行的碧旦極大數目。通俗一點說，3、如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組。
中所含向量的個數。
矩陣的秩是什麼？
7樓：淘金小白
首先α=（a1，a2，a3，an）^t是乙個列向量。而且向量中的每個元素都不為0，所以aat的秩等於1（單個向量的秩不可能大於1）。
同理α^t是乙個行向量，所以α^t的秩也是等於1的。
a=ααt。
根據矩陣秩的性質中。
ab的秩≤a的秩和b的秩的較小的數。
所以a的秩≤α的秩和α^t的秩中較小的數。
即a的秩≤1。
同時因為α和α^t的每個元素都不為0。
所以a矩陣的每個元素也都不為0，所以a的秩不可能為0，所以a的秩為1。
矩陣的秩：
定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等變換不改變矩陣的秩。
定理：如果a可逆，則r(ab)=r(b),r(ba)=r(b)。
定理：矩滲啟陣的乘積的秩rab<=min;
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列叢世如秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所返哪以伴隨陣為0矩陣。
以上內容參考：百科-矩陣的秩。
矩陣的秩是什麼意思?
8樓：網友
矩陣的秩陪埋。
矩陣的秩是線性卜握代數。
的縱列的極大數。通常表示為r(a)，rk(a)或ranka。
如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量。
秩就是蘆弊螞這些行向量或者列向量的秩。
也就是極大無關組。
中所含向量的個數。
拓展資料；變化規律。
1) 轉置後秩不變。
2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣。
3)r(ka)=r(a),k不等於0
4)r(a)=0 <=a=0
5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
6)r(ab)<=min(r(a),r(b))7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
矩陣的秩為什麼行秩等於列秩？
9樓：雪銳志悉騫
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的乙個重要概念。
定義1.在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列。
1£k£min)
交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，在階梯形矩陣。
中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式。
就是矩陣a的乙個2階子式。
定義2.a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩，記作ra，或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n)
易得：若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣，det(a)¹
0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。
由行列式的性。矩陣的秩是反映矩陣固有特性的乙個重要概念。
定義1.在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列。
1£k£min)
交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，在階梯形矩陣。
中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式。
就是矩陣a的乙個2階子式。
定義2.a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩，記作ra，或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n)
易得：若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣，det(a)¹
0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。
由行列式的性質1(知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。
10樓：保禧撒沈
這是因來。
為每個矩陣都可以自通過初等bai變換，得到唯一du的標準型與之zhi對應，而標準型中的非零dao行數就是秩。
不管通過初等行變換來求行秩，還是初等列變換求列秩，最終都可以化成這個唯一的標準型，且行秩（或列秩），就等於秩。
rank矩陣的秩是怎樣定義的？
11樓：旅遊小幫手一齊
解析如下：
設有矩陣a，b，c。
c=ab有rank（c）≤min｛rank（a），亮賣rank（b）｝
at）和a有相同的秩，所以rank（（a）ta）≤min｛rank（at），rank（a）｝=rank（a）。
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計宴巧算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬實境等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，晌鍵鍵對於強化人們的數學訓練，增益科學智慧型是非常有用的。
隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關係，還要進一步研究多個變數之間的關係，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以被計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數的計算方法也是計算數學裡乙個很重要的內容。
線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
什麼叫矩陣的秩？
12樓：果果就是愛生活
原因如下：
設 a是 m×n 的矩陣，可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程。
同解證得 r(a'a)=r(a)。
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → ax)' ax=0 →ax=0。
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')。
另外 有 r(a)=r(a')。
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)。
矩陣的秩不等式。
1)矩陣a的秩等於肆模姿矩陣a的轉置的秩，也即矩陣的行秩=列秩。
證裂絕明思路：乙個矩陣經過一系列初等變換。
都可以對應到乙個標準型，而標準型的非零行數就是矩陣的秩。又因為矩陣的標準型是唯一的，所以矩陣的行秩與矩陣的列秩一定相等。
2)矩陣a的秩等於矩陣a轉置乘矩陣a的秩。
證明思路：分別構造構造齊次的線性方程組。
ax=0與a轉置乘ax=0同解。因為可以使用前面乙個方程式。
子推到後面乙個方程式，反之，倒過來也成立。兩個方程組同解，故秩相等，碼配即得到證明。
13樓：網友
矩陣的行向量組或者列向量組中的極大線性無關組中向量個數。
矩陣的秩在什麼情況下為，矩陣的秩在什麼情況下為
八零後電影院 矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這...
矩陣的秩，線代。這個怎麼求秩，為什麼不能是另外兩個呢
都可以，只要有一個二階子式不為 0，秩就是 2.線性代數中，如何求一個已知矩陣的秩？ 是你找到了我 通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行 零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行 的個數就是秩。初等變換的形式 1 以p中一個非零的數乘矩陣的某一行 2 把矩陣的某一行的c倍加到另一行...
請教幾個關於矩陣的秩與線形方程組的問題
第二題基礎解系的表示方法不唯一，題中給出的解包含兩個線性無關的解向量a和 a a 還有特解 b b ，所以是構成通解。通解還可以是 ka ka b等等。第三題題目不清楚。第四題b b,b 顯然b,b是ax 的兩個線性無關的解，那麼n r a ，r a ，又不為，就是啦。第五題矩陣的秩為，基礎解系所含...