1樓：桑葉孤吉
集合的運算：
1.交換律
a∩b=b∩a
a∪b=b∪a
2.結合律
(a∩b)∩c=a∩(b∩c)
(a∪b)∪c=a∪(b∪c)
3.分配律
a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
2德.摩根律
cs(a∩b)=csa∪csb
cs(a∪b)=csa∩csb
3「容斥原理」
在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合a的元素個數記為card(a)。例如a=，則card(a)=3
card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)
card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)
2023年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。
吸收律a∪(a∩b)=a
a∩(a∪b)=a
求補律a∪csa=s
a∩csa=φ
2樓：玄言慕華婉
交集就是兩個集合都有的部分:並集就是兩個集合的全部，注意集合內元素不能重複。例:a
b交集為合集
3樓：愛收藏的小辛老師
並集與交集的定義
並集一般地,由所有屬於a或屬於b的元素組成的集合,叫做a與b的並集,記作a∪b (讀作"a並b")
交集一般地,由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a與b的交集.記作a∩b (讀作"a交b")
上面的定義是用數學語言表述的.其實要理解二者也很簡單.舉例：c=a∩b,d=a∪b
則a與b的交集是由a與b兩個集合中的公共元素組成的,即c中的所有元素在a中與b中都必須同時擁有。
而a與b的並集是將a與b兩個集合中的所有元素放在一起,去掉重複元素組成的,即d中的元素可能a與b兩個集合都有,也可能a有b沒有,或者a沒有b有。
舉個例子:設a=,b=,
則c=a∩b=,可以看出c中的兩個元素2,3在a與b兩個集合中同時擁有。
d=a∪b=,可以看出d中元素2,3在a與b兩個集合中同時擁有,元素1只在a中擁有,b中沒有,而元素4在集合b中擁有,而a中沒有。
現在你明白並集與交集的區別了吧。
從上還可以看出二者的聯絡,即兩個集合的交集一定是兩個集合並集的子集。
並集和交集的區別
4樓：匿名使用者
性質不同、本質
不同、表示不同等。
1、性質不同
交集是不同的事物或感情聚集或交織在一起；並集是兩個事物所包含的共有。數學上，一般地，對於給定的兩個集合a 和 集合b 的交集是指含有所有既屬於 a 又屬於 b 的元素，在集合論和數學的其他分支中，一組集合的並集是這些集合的所有元素構成的集合，而不包含其他元素。
2、本質不同
交集是交叉；並集是加。交集是兩個集合有共有的部分，但是表示全部工有。並集即兩個集合合併起來，形成一個共有的集合，形式上如 x 屬於 a ∩b 當且僅當 x 屬於 a且 x 屬於 b。
3、表示不同
a 和 b 的交集寫作 "a∩b"，a∩b=｛x丨x∈a且x∈b｝；a和b並集寫作「a∪b」，即a∪b=。
5樓：李虎承
1.交集 一般地,由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a與b的交集. 記作 (讀作"a交b")
2.並集 一般地,由所有屬於a或屬於b的元素組成的集合,叫做a與b的並集,記作 (讀作"a並b")
設a=,b=
則 a交b= (公共部分)
a並b = (兩者 總共 (重複的算一個))望採納 謝謝
6樓：正兒乖乖
交集是兩個不同的數的集合相同的部分，並集是兩個不同的數的集合相同的部分和分別剩餘的部分相加……明白了嗎？不懂要問哦～
採納啊哈哈……
7樓：木木沐曦
並集是把所有的放在一起，交集是把相同的放在一起
8樓：匿名使用者
交集是共同的，並集是所有的
9樓：採菇涼的小蘑菇
說簡單點並集就是兩個集合相加，交集就是兩個中相同的元素
數學中的交集和並集指的什麼意思？
10樓：匿名使用者
交集是 兩個集合的公共部分（兩個集合都有的元素）。
並集是 兩個集合的元素加一塊。（兩個集合所有元素放一塊）例：集合a= 集合b=
a和b的交集為
a和b的並集為
交集並集和補集的概念
11樓：匿名使用者
交集並集補集相關概念，具體怎麼學好
12樓：匿名使用者
1、並集：以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並（集），記作a∪b（或b∪a），讀作「a並b」（或「b並a」），即a∪b= 。
2、交集： 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作「a交b」（或「b交a」），即a∩b=
3、補集：屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua=。
一、交集運算
（1）若兩個集合a和b的交集為空，則說他們沒有公共元素，寫作：a∩b = ∅。例如集合 和 不相交，寫作 ∩ = ∅。
（2）任何集合與空集的交集都是空集，即a∩∅=∅。
（3）更一般的，交集運算可以對多個集合同時進行。例如，集合a、b、c和d的交集為a∩b∩c∩d=a∩[b∩(c ∩d)]。交集運算滿足結合律，即a∩(b∩c)=(a∩b) ∩c。
（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若m是一個非空集合，其元素本身也是集合，則 x 屬於 m 的交集，當且僅當對任意 m 的元素 a，x 屬於 a。這一概念與前述的思想相同，例如，a∩b∩c 是集合 的交集（m 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的，請見空交集）。
二、並集的性質
a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪∅=a,a∪b=b∪a
若a∩b=a，則a∈b，反之也成立；
若a∪b=b，則a∈b，反之也成立。
若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b；
若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b。
三、補集運算
（1）∁u（a∩b）=（∁ua）∪（∁ub），即「交之補」等於「補之並」；
（2）∁u（a∪b）=（∁ua）∩（∁ub），即「並之補」等於「補之交」
13樓：匿名使用者
1、並集：以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並（集
），記作a∪b（或b∪a），讀作「a並b」（或「b並a」），即a∪b= 。
2、交集： 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作「a交b」（或「b交a」），即a∩b=
例如，全集u= a= b= 。那麼因為a和b中都有1,5，所以a∩b= 。
3、 補集：屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua=。
14樓：古月君丹
交集：集合論中，設a,b是兩個集合，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與集合b的交集。並集：
給定兩個集合a,b，把他們所有的元素合併在一起組成的集合，叫做集合a與集合b的並集。補集：在集合論和數學的其他分支中，存在補集的兩種定義：
相對補集和絕對補集。
15樓：匿名使用者
交集是相互相交，有共有的成份，並集是二合一，補集是前者沒有的
16樓：匿名使用者
集合的分類:
並集：以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並（集），記作a∪b（或b∪a），讀作「a並b」（或「b並a」），即a∪b=
交集： 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作「a交b」（或「b交a」），即a∩b=
例如，全集u= a= b= 。那麼因為a和b中都有1,5，所以a∩b= 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那麼說a∪b=。 圖中的陰影部分就是a∩b。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減1再相乘。48個。
無限集： 定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集
有限集：令n*是正整數的全體，且n_n=,如果存在一個正整數n，使得集合a與n_n一一對應，那麼a叫做有限集合。
差：以屬於a而不屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.
補集：屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua=
空集也被認為是有限集合。
例如，全集u= 而a= 那麼全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補集。cua=。
在資訊科技當中，常常把cua寫成~a。
某些指定的物件集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 a 的所有元素同時都是集合 b 的元素，則 a 稱作是 b 的子集，寫作 a ⊆ b。若 a 是 b 的子集，且 a 不等於 b，則 a 稱作是 b 的真子集，一般寫作 a ⊂ b。
中學教材課本里將 ⊂ 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）， 不要混淆，考試時還是要以課本為準。
真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
數學中的交集和並集有什麼明顯區別
17樓：7zone射手
區別就是，兩個集合ab，計算交集和並集的時候，如途中維恩圖所示，
並集一般都比交集多。也就是說，交集包含在並集中
18樓：匿名使用者
。。。完全不一樣的東西啊。。。交集一定小於等於任意一個集合，並集反之。。。。
並集和交集的舉例
19樓：angela韓雪倩
假設有三個集合,a , b , c
交集：a交b為:,就是集合當中共同具有的那一部分。
並集：a並b並c:就是包含的所有的元素的總和。
補集：c對a的補集為:,就是集合c中a以外的元素。
給定兩個集合a，b，把他們所有的元素合併在一起組成的集合，叫做集合a與集合b的並集，記作a∪b，讀作a並b。
集合論中，設a，b是兩個集合，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與集合b的交集（intersection），記作a∩b。
擴充套件資料：
關於並集有如下性質：
a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪∅=a,a∪b=b∪a
若a∩b=a，則a∈b，反之也成立；
若a∪b=b，則a∈b，反之也成立。
若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b；
若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b。
集合 和 的並集是 。數字 9 不屬於質數集合 和偶數集合 的並集，因為 9 既不是素數，也不是偶數。
更通常的，多個集合的並集可以這樣定義：例如，a, b 和 c 的並集含有所有 a 的元素，所有 b 的元素和所有 c 的元素，而沒有其他元素。
形式上，x是 a∪b ∪c 的元素，當且僅當x ∈a 或 x ∈b 或 x ∈c。
（1）若兩個集合a和b的交集為空，則說他們沒有公共元素，寫作：a∩b = ∅。例如集合 和 不相交，寫作 ∩ = ∅。
（2）任何集合與空集的交集都是空集，即a∩∅=∅。
（3）更一般的，交集運算可以對多個集合同時進行。例如，集合a、b、c和d的交集為a∩b∩c∩d=a∩[b∩(c ∩d)]。交集運算滿足結合律，即a∩(b∩c)=(a∩b) ∩c。
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畫個圖就知道了 可以把全集分成4個子集 s1 a交b,s2 a b a a交b，s3 b a b a交b,s4 a b 的補 a的補 s3 s4 b的補 s2 s4 所以a的補集並b的補集 s2 s3 s4 所以 a的補集並b的補集 的補集 s1 a b 證明如下 a b a b a b a b 可...