並集和交集的公式是什麼,並集和交集的區別

時間 2021-08-30 10:59:03

1樓:桑葉孤吉

集合的運算:

1.交換律

a∩b=b∩a

a∪b=b∪a

2.結合律

(a∩b)∩c=a∩(b∩c)

(a∪b)∪c=a∪(b∪c)

3.分配律

a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

2德.摩根律

cs(a∩b)=csa∪csb

cs(a∪b)=csa∩csb

3「容斥原理」

在研究集合時,會遇到有關集合中的元素個數問題,我們把有限集合a的元素個數記為card(a)。例如a=,則card(a)=3

card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)

card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)

2023年德國數學家,集合論創始人康托爾談到集合一詞,列舉法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律a∪(a∩b)=a

a∩(a∪b)=a

求補律a∪csa=s

a∩csa=φ

2樓:玄言慕華婉

交集就是兩個集合都有的部分:並集就是兩個集合的全部,注意集合內元素不能重複。例:a

b交集為合集

3樓:愛收藏的小辛老師

並集與交集的定義

並集一般地,由所有屬於a或屬於b的元素組成的集合,叫做a與b的並集,記作a∪b (讀作"a並b")

交集一般地,由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a與b的交集.記作a∩b (讀作"a交b")

上面的定義是用數學語言表述的.其實要理解二者也很簡單.舉例:c=a∩b,d=a∪b

則a與b的交集是由a與b兩個集合中的公共元素組成的,即c中的所有元素在a中與b中都必須同時擁有。

而a與b的並集是將a與b兩個集合中的所有元素放在一起,去掉重複元素組成的,即d中的元素可能a與b兩個集合都有,也可能a有b沒有,或者a沒有b有。

舉個例子:設a=,b=,

則c=a∩b=,可以看出c中的兩個元素2,3在a與b兩個集合中同時擁有。

d=a∪b=,可以看出d中元素2,3在a與b兩個集合中同時擁有,元素1只在a中擁有,b中沒有,而元素4在集合b中擁有,而a中沒有。

現在你明白並集與交集的區別了吧。

從上還可以看出二者的聯絡,即兩個集合的交集一定是兩個集合並集的子集。

並集和交集的區別

4樓:匿名使用者

性質不同、本質

不同、表示不同等。

1、性質不同

交集是不同的事物或感情聚集或交織在一起;並集是兩個事物所包含的共有。數學上,一般地,對於給定的兩個集合a 和 集合b 的交集是指含有所有既屬於 a 又屬於 b 的元素,在集合論和數學的其他分支中,一組集合的並集是這些集合的所有元素構成的集合,而不包含其他元素。

2、本質不同

交集是交叉;並集是加。交集是兩個集合有共有的部分,但是表示全部工有。並集即兩個集合合併起來,形成一個共有的集合,形式上如 x 屬於 a ∩b 當且僅當 x 屬於 a且 x 屬於 b。

3、表示不同

a 和 b 的交集寫作 "a∩b",a∩b={x丨x∈a且x∈b};a和b並集寫作「a∪b」,即a∪b=。

5樓:李虎承

1.交集 一般地,由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a與b的交集. 記作 (讀作"a交b")

2.並集 一般地,由所有屬於a或屬於b的元素組成的集合,叫做a與b的並集,記作 (讀作"a並b")

設a=,b=

則 a交b= (公共部分)

a並b = (兩者 總共 (重複的算一個))望採納 謝謝

6樓:正兒乖乖

交集是兩個不同的數的集合相同的部分,並集是兩個不同的數的集合相同的部分和分別剩餘的部分相加……明白了嗎?不懂要問哦~

採納啊哈哈……

7樓:木木沐曦

並集是把所有的放在一起,交集是把相同的放在一起

8樓:匿名使用者

交集是共同的,並集是所有的

9樓:採菇涼的小蘑菇

說簡單點並集就是兩個集合相加,交集就是兩個中相同的元素

數學中的交集和並集指的什麼意思?

10樓:匿名使用者

交集是 兩個集合的公共部分(兩個集合都有的元素)。

並集是 兩個集合的元素加一塊。(兩個集合所有元素放一塊)例:集合a= 集合b=

a和b的交集為

a和b的並集為

交集並集和補集的概念

11樓:匿名使用者

交集並集補集相關概念,具體怎麼學好

12樓:匿名使用者

1、並集:以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並(集),記作a∪b(或b∪a),讀作「a並b」(或「b並a」),即a∪b=   。

2、交集: 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交(集),記作a∩b(或b∩a),讀作「a交b」(或「b交a」),即a∩b=

3、補集:屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集,記作cua,即cua=。

一、交集運算

(1)若兩個集合a和b的交集為空,則說他們沒有公共元素,寫作:a∩b = ∅。例如集合 和 不相交,寫作 ∩ = ∅。

(2)任何集合與空集的交集都是空集,即a∩∅=∅。

(3)更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。例如,集合a、b、c和d的交集為a∩b∩c∩d=a∩[b∩(c ∩d)]。交集運算滿足結合律,即a∩(b∩c)=(a∩b) ∩c。

(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若m是一個非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬於 m 的交集,當且僅當對任意 m 的元素 a,x 屬於 a。這一概念與前述的思想相同,例如,a∩b∩c 是集合 的交集(m 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的,請見空交集)。

二、並集的性質

a∪b,b a∪b,a∪a=a,a∪∅=a,a∪b=b∪a

若a∩b=a,則a∈b,反之也成立;

若a∪b=b,則a∈b,反之也成立。

若x∈(a∩b),則x∈a且x∈b;

若x∈(a∪b),則x∈a,或x∈b。

三、補集運算

(1)∁u(a∩b)=(∁ua)∪(∁ub),即「交之補」等於「補之並」;

(2)∁u(a∪b)=(∁ua)∩(∁ub),即「並之補」等於「補之交」

13樓:匿名使用者

1、並集:以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並(集

),記作a∪b(或b∪a),讀作「a並b」(或「b並a」),即a∪b= 。

2、交集: 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交(集),記作a∩b(或b∩a),讀作「a交b」(或「b交a」),即a∩b=

例如,全集u= a= b= 。那麼因為a和b中都有1,5,所以a∩b= 。

3、 補集:屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集,記作cua,即cua=。

14樓:古月君丹

交集:集合論中,設a,b是兩個集合,由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合,叫做集合a與集合b的交集。並集:

給定兩個集合a,b,把他們所有的元素合併在一起組成的集合,叫做集合a與集合b的並集。補集:在集合論和數學的其他分支中,存在補集的兩種定義:

相對補集和絕對補集。

15樓:匿名使用者

交集是相互相交,有共有的成份,並集是二合一,補集是前者沒有的

16樓:匿名使用者

集合的分類:

並集:以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並(集),記作a∪b(或b∪a),讀作「a並b」(或「b並a」),即a∪b=

交集: 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交(集),記作a∩b(或b∩a),讀作「a交b」(或「b交a」),即a∩b=

例如,全集u= a= b= 。那麼因為a和b中都有1,5,所以a∩b= 。再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。

那麼說a∪b=。 圖中的陰影部分就是a∩b。

有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數的數有多少個。結果是3,5,7每項減1再相乘。48個。

無限集: 定義:集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集

有限集:令n*是正整數的全體,且n_n=,如果存在一個正整數n,使得集合a與n_n一一對應,那麼a叫做有限集合。

差:以屬於a而不屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的差(集)

注:空集包含於任何集合,但不能說「空集屬於任何集合」.

補集:屬於全集u不屬於集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集,記作cua,即cua=

空集也被認為是有限集合。

例如,全集u= 而a= 那麼全集有而a中沒有的3,4就是cua,是a的補集。cua=。

在資訊科技當中,常常把cua寫成~a。

某些指定的物件集在一起就成為一個集合,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。

子集,真子集都具有傳遞性。

『說明一下:如果集合 a 的所有元素同時都是集合 b 的元素,則 a 稱作是 b 的子集,寫作 a ⊆ b。若 a 是 b 的子集,且 a 不等於 b,則 a 稱作是 b 的真子集,一般寫作 a ⊂ b。

中學教材課本里將 ⊂ 符號下加了一個 ≠ 符號(如右圖), 不要混淆,考試時還是要以課本為準。

真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

數學中的交集和並集有什麼明顯區別

17樓:7zone射手

區別就是,兩個集合ab,計算交集和並集的時候,如途中維恩圖所示,

並集一般都比交集多。也就是說,交集包含在並集中

18樓:匿名使用者

。。。完全不一樣的東西啊。。。交集一定小於等於任意一個集合,並集反之。。。。

並集和交集的舉例

19樓:angela韓雪倩

假設有三個集合,a , b , c

交集:a交b為:,就是集合當中共同具有的那一部分。

並集:a並b並c:就是包含的所有的元素的總和。

補集:c對a的補集為:,就是集合c中a以外的元素。

給定兩個集合a,b,把他們所有的元素合併在一起組成的集合,叫做集合a與集合b的並集,記作a∪b,讀作a並b。

集合論中,設a,b是兩個集合,由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合,叫做集合a與集合b的交集(intersection),記作a∩b。

擴充套件資料:

關於並集有如下性質:

a∪b,b a∪b,a∪a=a,a∪∅=a,a∪b=b∪a

若a∩b=a,則a∈b,反之也成立;

若a∪b=b,則a∈b,反之也成立。

若x∈(a∩b),則x∈a且x∈b;

若x∈(a∪b),則x∈a,或x∈b。

集合 和 的並集是 。數字 9 不屬於質數集合 和偶數集合 的並集,因為 9 既不是素數,也不是偶數。

更通常的,多個集合的並集可以這樣定義:例如,a, b 和 c 的並集含有所有 a 的元素,所有 b 的元素和所有 c 的元素,而沒有其他元素。

形式上,x是 a∪b ∪c 的元素,當且僅當x ∈a 或 x ∈b 或 x ∈c。

(1)若兩個集合a和b的交集為空,則說他們沒有公共元素,寫作:a∩b = ∅。例如集合 和 不相交,寫作 ∩ = ∅。

(2)任何集合與空集的交集都是空集,即a∩∅=∅。

(3)更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。例如,集合a、b、c和d的交集為a∩b∩c∩d=a∩[b∩(c ∩d)]。交集運算滿足結合律,即a∩(b∩c)=(a∩b) ∩c。

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