1樓：假面
這句話是對的。
因為可逆矩陣可以表示為初等矩陣的乘積而初等變換不改變矩陣的秩，所以用可逆矩陣a乘一矩陣b，相當於對b作一系列的初等行變換所以ab的秩不變，仍是b的秩。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
2樓：匿名使用者
是的.可逆矩陣可以表示為初等矩陣的乘積
而初等變換不改變矩陣的秩
所以, 用可逆矩陣a乘一矩陣b, 相當於對b作一系列的初等行變換所以 ab 的秩不變, 仍是 b 的秩
3樓：十月之後
你問題問反了，你應該說任意一個矩陣乘以可逆矩陣，不改變這個任意矩陣的秩。
比如a為可逆矩陣，b為任意矩陣，它的秩假設為3。那麼ab的秩還是3。
可逆矩陣之所以可逆，是因為它是初等矩陣變化而來，（初等矩陣是經過一次行或列變換的單位矩陣）。歸根究底，可逆矩陣可以變為單位矩陣。一個單位矩陣乘以任何一個矩陣，都不會改變那個任意矩陣的秩。
為什麼說可逆矩陣乘以任何矩陣不改變矩陣的秩？？想看具體的定理或者根據
禾鳥 1 原因 若a可逆，則a可表示成若干個初等矩陣的乘積。對矩陣b左乘以一個初等矩陣，等價於對b做一次相應的初等行變換。由於對矩陣做初等變換不改變它的秩。所以 r ab r b 2 可逆矩陣的性質 1 若a為可逆矩陣，則a的逆矩陣是唯一的。2 設a b是數域p上的n階矩陣，k屬於p。若a可逆，則a...
已知矩陣a與他的相似矩陣b如何求可逆矩陣
1 因為a和對角矩陣b相似，所以 1，2，y就是矩陣a的特徵值 知 2是a的特徵值，因此必有y 2。再由 2是a的特徵值，知 2e a 4 22 2 x 1 x 2 0，得x 0。2 由對 1，由 e a x 0得特徵向量 1 0，2，1 t，對 2，由 2e a x 0得特徵向量 2 0，1，1 ...
為什麼初等行變換不改變矩陣的列秩
小雨手機使用者 任意初等變換，都不改變矩陣的秩，矩陣行向量組的秩 矩陣列向量組的秩 矩陣的秩。引理 設矩陣a aij sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。當r a n 2時，最高階非零子式的階數 n 2，任何n 1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n 1階子式再加上個正負號，所以伴...