1樓：電燈劍客
一樓正解，二樓亂講。
普通的函式通過積分可以誘匯出一個線性泛函，但是有些線性泛函不能通過函式的積分來誘導，比如t[f]=f(0)，這種泛函就稱為廣義函式，如果形式上仍然強行把它寫成一個「函式」的積分形式，那麼這個「函式」也稱為廣義函式(兩者其實是一回事，因為有一一對應關係)，但此時就不一定滿足普通函式的定義了，比如剛才那個例子對應的廣義函式就是δ函式。
2樓：匿名使用者
古典函式概念的推廣。關於廣義函式的研究構成了泛函分析中有著廣泛應用的一個重要分支。歷史上第一個廣義函式是由物理學家p.
a.m.狄拉克引進的，他因為陳述量子力學中某些量的關係時需要引入了「函式」δ（x）：
當x≠0時 ，δ（x）＝0 ，但按20世紀前所形成的數學概念是無法理解這樣奇怪的函式的。然而物理學上一切點量，如點質量、點電荷、偶極子、瞬時打擊力、瞬時源等物理量用它來描述不僅方便、物理含義清楚，而且當它被當作普通函式參加運算，如對它進行微分和傅立葉變換，將它參與微分方程求解等所得到的數學結論和物理結論是吻合的。這就迫使人們要為這類怪函式確立嚴格的數學基礎。
最初理解的方式之一是 把這種怪 函式設想成直 線上某種分佈 所相應的「密度」函式。所以廣義函式又稱為分佈，廣義函式論又稱分佈理論。用分佈的觀念為這些怪函式建立基礎雖然很直觀，但對於複雜情況就又顯得繁瑣而不很明確。
後來隨著泛函分析的發展，l.施瓦爾茨（1945）用泛函分析觀點為廣義函式建立了一整套嚴格的理論，接著i.m.
蓋爾範德對廣義函式論又作了重要發展。從此，廣義函式被廣泛地應用於數學、物理、力學以及分析數學的其他各個分支，例如微分方程、隨機過程、流形理論等等，它還被應用到群的表示理論，特別是它有力地促進了偏微分方程近30年來的發展。
3樓：丙樂欣
函式就是對映，廣義的是不論一對多，多對一，還是多對多的。
狹義的函式則要求多對一或一對一。
複合函式到底是什麼意思？
4樓：真心話啊
複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。
複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
5樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式。
6樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷複合函式的單調性的步驟如下:
⑴求複合函式的定義域;
⑵將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出複合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
複合函式求導的前提:複合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
7樓：匿名使用者
對於你說的這個複合函式到底是什麼意思？複合函式一是把函式重複進行，一個計算進行重複的計算。
8樓：
我們把自變數x對應的函式值記為f(x)，也即y，因此說函式值可用y表示，也可用f(x)表示。相對f(x)表示更確切些，知道是誰對應的函式值。
f(x-1)是由函式y=f(x)與一次函式y=x-1相複合而成。
即把函式y=f(x)中的自變數換成了一個函式。因此得f(x-1)=k(x-1)+b.
注意y=f(x)與y=f(x-1)兩個函式不一樣的。
9樓：幻_七夜
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
如y=(x^2+2)^1/2,y=sin^2 (x-1)等都是複合函式。
符合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
10樓：心沌之傷
開啟高一課本上面會有f（x）有關定義，
如何判斷一個函式是不是複合函式
11樓：是你找到了我
判斷一個函式是不是複合函式，可以看其中一個函式的值域是否存在非空子集z是另一個函式的定義域的子集，只有滿足這個條件時，二者才會構成一個複合函式。
設y是u的函式y=f（u），u是x的函式u=g（x），如果g（x）的值全部或部分在f（u）的定義域內，則y通過u成為x的函式，記作y=f[g（x）]，稱為由函式y=f（u）與u=g（x）複合而成的複合函式。
複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
12樓：假面
可以通過觀察自變數的形式來確定此函式是否為複合函式。舉個例子，如f(x)=sin(x)，自變數是x，這就是個簡單的函式。
再如f(x)=sin²(x)，雖說自變數仍然是x，但原函式也可以換個角度，看作f(u)=u²，自變數是u=sin(x)，這樣的話，sin²(x)就是個複合函式了。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
擴充套件資料：
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
⑴求複合函式的定義域；
⑵將複合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出複合函式的單調性。
解：函式定義域為r；
令u=x2-4x+3,y=0.8u；指數函式y=0.8u在（-∞，+∞）上是減函式；
u=x2-4x+3在（-∞,2]上是減函式，在[2,+∞）上是增函式；
13樓：孤獨的狼
不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
設函式y=f(u[1] ）的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
定義域[2] 若函式y=f(u）的定義域是b,u=g(x）的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求。
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
週期性設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f（μ）的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+）
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
⑴求複合函式的定義域；
⑵將複合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出複合函式的單調性。
常量函式是不是偶函式，常量函式是不是偶函式
常函式是偶函式 偶函式的定義 f x f x 只要符合定義的都是偶函式，偶函式關於y軸對稱的抓住定義，奇偶函式都是從定義出發的，再聯絡一些基本的性質，就可以解很多題了 只要符合偶函式定義的，就是。但是要考慮x的區間。比如y 5，不管x 取何值，都可以滿足嗎f x f x 嗎？很顯然是無法滿足的！是。...
API函式是不是就是C C 語言
我首先明確的告訴你 api 本身是微軟公司實現對於一些函式的封裝而確定的 在你學習c 的時候 如果你本身是學習這門語言那麼不要和api混為一談 這點確實需要好好地註意了 其實如你說的 api就是使用c和c 來寫的 如果你學習windows 那麼你以後肯定需要涉獵到這方面的知識 就這樣 好好努力。這個...
高斯函式和高斯核函式是不是函式，高斯函式和高斯核函式 是不是一個函式？
不是高斯函式的形式為 其中 a b 與 c 為實數常數 且a 0.c 2 2 的高斯函式是傅立葉變換的特徵函式。這就意味著高斯函式的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函式，而且是進行傅立葉變換的函式的標量倍。高斯函式屬於初等函式，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分 參見高斯積...