稀疏矩陣的運算，矩陣的稀疏度計算（matlab）

1樓：天羅網

使用者產品關係矩陣，比如某個公司的所有使用者對自己喜愛的產品有一個評分，但是因為該公司使用者和產品種類數量繁多，就有可能存在使用者通過產品產生的關聯性不是很大的情況（沒有共同評價過的產品），就產生了稀疏矩陣。

百科的定義：在矩陣中，若數值為0的元素數目遠遠多於非0元素的數目，並且非0元素分佈沒有規律時，則稱該矩陣為稀疏矩陣；與之相反，若非0元素數目佔大多數時，則稱該矩陣為稠密矩陣。定義非零元素的總數比上矩陣所有元素的總數為矩陣的稠密度。

一般矩陣採用二維陣列儲存，但是由於稀疏矩陣中存在大量的「空」值，佔據了大量的儲存空間，而真正有用的資料卻少之又少，且在計算時浪費資源，所以要進行壓縮儲存以節省儲存空間和計算方便。

一般採用三元組線性表表示，可以採用順序或鏈式方式儲存，比如上面的稀疏矩陣用三元組表示為(1,3,1),(2,2,2),(3,1,3),(4,4,5),(5,5,6),(6,6,7),(6,7,4)

成員包括矩陣的函式、列數、非零元素的集合，該定義用到了前面講的線性表的有序順序儲存結構和有序鏈式儲存結構。

資料結構之線性表的順序儲存結構。

資料結構之有序線性表的順序儲存結構。

資料結構之線性表的鏈式儲存結構。

資料結構之有序線性表的鏈式儲存結構。

插入時間複雜度o(t),所以總時間複雜度為o(t*t) ,t為非零元素個數。

更高效的轉置。

插入時間複雜度o（1），所以總時間複雜度o（n*t）,其中n為列數，t為非零元素個數。

測試類及結果。

矩陣的稀疏度計算（matlab）

2樓：新科技

得到非負矩陣分解（nmf）的基影象矩陣和係數矩陣後，hoyer [1] 提出可以利用l1範數和l2範數之間的差異度來衡量分解後矩陣的稀疏度。

l1範數：所有元素的絕對值之和。

l2範數：所有元素的平方之和的平方根。

計算x的稀疏度，分三步：

稀疏度計算（matlab）在orl人臉資料集上的實驗對比：

reference:[1] non-negative matrix factorization with sparseness constraints

稀疏矩陣的優點

3樓：匿名使用者

稀疏矩陣的計算速度更快，因為m at l a b只對非零元素進行操作，這是稀疏矩陣的一個突出的優點。

假設矩陣a,b中的矩陣一樣。計算2*a需要一百萬次的浮點運算，而計算2*b只需要2 0 0 0次浮點運算。

因為m at l a b不能自動建立稀疏矩陣，所以要用特殊的命令來得到稀疏矩陣。

前面章節中的算術和邏輯運算都適用於稀疏矩陣。

對於一個用二維陣列儲存的稀疏矩陣amn,如果假設儲存每個陣列元素需要l個位元組，那麼儲存整個矩陣需要m*n*l個位元組。但是，這些儲存空間的大部分存放的是0元素，從而造成大量的空間浪費。為了節省儲存空間，可以只儲存其中的非0元素。

對於矩陣amn的每個元素aij,知道其行號i和列號j就可以確定其位置。因此對於稀疏矩陣可以用一個結點來儲存一個非0元素。該結點可以定義如下：

[i,j,aij]

該結點由3個域組成，i:行號，j:列號；aij元素值。這樣的結點被稱為三元組結點。矩陣的每一個元素qij,由一個三元組結點(i,j,aij)唯一確定。

例如稀疏矩陣a:

其對應的三元組表為：

求一個矩陣的稀疏矩陣

4樓：匿名使用者

矩陣中非零元素的個數遠遠小於矩陣元素的總數，並且非零元素的分佈沒有規律，通常認為矩陣中非零元素的總數比上矩陣所有元素總數的值小於等於時，則稱該矩陣為稀疏矩陣(sparse matrix)。

求解可以用matlab計算工具進行計算。

稀疏矩陣的定義

5樓：市曉燕

矩陣中非零元素的個數遠遠小於矩陣元素的總數，並且非零元素的分佈沒有規律，通常認為非零元素比上矩陣所有元素的值小於等於時，則稱該矩陣為稀疏矩陣(sparse matrix)；與之相區別的是，如果非零元素的分佈存在規律（如上三角矩陣、下三角矩陣、對角矩陣），則稱該矩陣為特殊矩陣。

稀疏矩陣的建立轉換