1樓：
與a可交換的矩陣是3階方陣，設b＝(bij)與a可交換，則ab＝ba，比較兩邊對應元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以與a可交換的矩陣是如下形式的矩陣：
a b c
0 a b
0 0 a
其中a，b，c是任意實數
下面是可交換矩陣的充分條件：
(1) 設a ， b 至少有一個為零矩陣，則a ， b 可交換;
(2) 設a ， b 至少有一個為單位矩陣， 則a ， b可交換;
(3) 設a ， b 至少有一個為數量矩陣， 則a ， b可交換;
(4) 設a ， b 均為對角矩陣，則a ， b 可交換;
(5) 設a ， b 均為準對角矩陣（準對角矩陣是分塊矩陣概念下的一種矩陣。即除去主對角線上分塊矩陣不為零矩陣外，其餘分塊矩陣均為零矩陣），且對角線上的子塊均可交換，則a ， b 可交換;
(6) 設a*是a 的伴隨矩陣，則a*與a可交換;
(7) 設a可逆，則a 與其逆矩陣可交換;
注：a的逆矩陣經過數乘變換所得到的矩陣也可以與a進行交換。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：電燈劍客
直接用待定係數法
b=a b
c d然後代入ab=ba可以算出a=d, c=0, 這是充要的所以所有與a可交換的矩陣恰好有如下形式
b=a b0 a
求所有與矩陣a可交換的矩陣
4樓：墨汁諾
直接用待抄定係數法
b=a b
c d然後襲代入ab=ba可以算出a=d, c=0, 這是充要的bai，所以所有與a可交換的du矩zhi陣恰好有如下dao形式
b=a b
0 a與a可交換的矩陣是3階方陣，設b＝(bij)與a可交換，則ab＝ba，比較兩邊對應元素的：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以與a可交換的矩陣是如下形式的矩陣：a b c0 a b0 0 a其中a,b,c是任意實數。
5樓：zzllrr小樂
根據可交換的定義ab=ba，解得
求所有與a可交換的矩陣b
6樓：
首先，你要知道，兩個矩陣可交換，說明它們都是方陣。所以先設要求的矩陣為和a同階的形式。
然後，根據ab=ba，用矩陣的乘法表示出來最後，左右兩邊對應位置的元素相等，就解出來了不知我說清楚沒有
求與矩陣a=(0 1 0 0 0 1 0 0 0)可交換的所有矩陣
7樓：zzllrr小樂
設任意與a可交換的矩陣b是
a b c
d e f
g h i
ab=0 1 0
0 0 1
0 0 0
×a b c
d e f
g h i
=d e f
g h i
0 0 0
ba=a b c
d e f
g h i
×0 1 0
0 0 1
0 0 0
=0 a b
0 d e
0 g h
則d=g=h=0
a=e=i
f=b即b=
a b c
0 a b
0 0 a
求所有與a可交換的矩陣
8樓：匿名使用者
設b=[[a,b],[c,d]]^t
由ab=ba可得a-b-d=0，b-2c=0得矩陣c=
[1,-1,0,-1]
[0,1,-2,0]
[0,0,0,0]
[0,0,0,0]
設方程cx=0，x是a,b,c,d的解
解得基礎解系s1=[2,2,1,0],s2=[1,0,0,1]於是可得(k1,k2為係數)
a=2k1+k2
b=2k1
c=k1
d=k2
設A 1 1 0 1求所有與A可交換的矩陣
湯旭傑律師 設b b1 b2 b3 b4 若 ab ba,則有 b1 b3 b2 b4 b3 b4 b1 b2 b1 b3 b4 b3 所以有b1 b3 b1 b2 b4 b2 b1 b4 b4 b3 解得 b3 0,b1 b4 所以,所有與a可交換的矩陣為 a b0 a 滿意請採納 有問題請訊息我...
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1 因為a和對角矩陣b相似，所以 1，2，y就是矩陣a的特徵值 知 2是a的特徵值，因此必有y 2。再由 2是a的特徵值，知 2e a 4 22 2 x 1 x 2 0，得x 0。2 由對 1，由 e a x 0得特徵向量 1 0，2，1 t，對 2，由 2e a x 0得特徵向量 2 0，1，1 ...
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