1樓：青蛇外史寫作中
用 a* 表示矩陣 a 的共軛轉置，其餘同。
必要性：設 ab 是正定矩陣，則
ab = (ab)* = b*a* = ba.
充分性：設 ab = ba，則我們已看到
ab = ba = b*a* = (ab)*即 ab 是 hermite 矩陣，下面只需證它的特徵值都是正的。實際上，存在可逆矩陣 q 使得
a = qq*
因此(q逆) ab q = q* bq = s即 ab 相似於 s = q*bq，因此ab的特徵值就是 s的特徵值，而顯然 s 是正定的，它的特徵值都是正數。
2樓：伊春樓子
證明:因為a,b正定,
所以a^t=a,b^t=b
(必要性)
因為ab正定,
所以(ab)^t=ab
所以ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性)
因為ab=ba
所以(ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以ab
是對稱矩陣.
由a,b正定,
存在可逆矩陣p,q使
a=p^tp,b=q^tq.故ab
=p^tpq^tq
而qabq^-1=qp^tpq^t
=(pq)^t(pq)
正定,且與ab相似故ab正定.
矩陣a，b均為正定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!求解答
3樓：匿名使用者
解答者應該寫的是(pq^t)^tpq^t 吧
4樓：喀喀交會
^證明: 因為a,b正定, 所以
來 a^自t=a,b^t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
a,b都為n階正定矩陣,證明:ab是正定矩陣的充分必要條件是ab=ba。
5樓：匿名使用者
證明來: 因為a,b正定, 所以
a^t=a,b^自t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
已知a,b為n階正定矩陣，證明ab不一定正定
6樓：電燈劍客
比如a=
1 22 5
b=1 -1
-1 2
大學矩陣問題，在清華的線性代數上看到的一題，若a,b均為正定矩陣，且ab=ba，證明ab為正定矩陣
a,b為兩個n階正定矩陣，且ab=ba證明ab也是正定矩陣，我想問如圖答案的第一行最後一行怎麼弄的
7樓：霧光之森
首先，正定矩陣就必須是對稱對陣，也就是a^t=a&b^t=b，所以第一行可以推出第二行；
其次，如上面答案所說，矩陣p跟單位矩陣e合同，那麼p正定，這個是判定正定矩陣的一個方法。
已知a，b為n階正定矩陣，且有ab=ba，證明：ab也是正定矩陣。
8樓：匿名使用者
^^^因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定
版權, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設A B都是n階對稱矩陣，證明AB為對稱矩陣的充分必要條件是
邴澄邈狂霽 證明 先證明a是 n階對稱矩陣充分必要條件是a a t 設a aij n n a t bij n naij bji 1 i,j n 當a是對稱矩陣時，aij aji n n 當然有a a t 當a a t時，aij aji，即a是對稱矩陣已知a b 是n階對稱矩陣時,a a t b b ...
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判斷大小關係，則使得y a b a 當y 0,則a b大於a。當y 0，則a b小於a。當y 0，則a b a 所以，當a 0,則a b大於a。當a 0，則a b小於a。當a 0，則a b a 設a b為有理數，試比較a a b a b的大小。提示 分情況進行討論 你沒說清楚ab是什麼樣的數，有理數...
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長孫秀英婁珍 方法一 設a為m n矩陣，b 為n s矩陣，則由ab o知 r a r b n，又a，b為非零矩陣，則 必有rank a 0，rank b 0，可見 rank a n，rank b n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關，故選 a 方法二 由ab o知 b的每一列均為ax 0...