1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:greathellok
範數：用於度量「量」大小的概念
1.引言
實數的絕對值：是數軸上的點到原點的距離；
複數的模：是平面上的點到原點的距離；
還有其他刻畫複數大小的方法（準則）：如
1）；2）
2.向量的範數：p-範數
（1）示例：
3.矩陣（運算元）的範數
（2）矩陣的譜半徑:設是階矩陣，稱
（3）為該矩陣的譜半徑。記，
那麼，（3）
4.矩陣的條件數：用於刻畫矩陣「病態」程度的概念5.利用範數定義點之間的距離
向量的內積、範數及維空間距離的度量
令是一數域，是上的向量空間，如果函式有如下性質：
1、共軛對稱性：，；
2、非負性：，，；
3、線性性：，，
；則稱是上的一個向量內積（inner product），向量空間上的向量內積通常用符號表示，定義了內積的向量空間稱為內積空間（inner product space）。記做表示。
例1．1 ，，，容易驗證函式
（1．1）
定義了上的一個內積。
令是一數域，是上的向量空間，如果函式有如下性質：
1、非負性：，，；
2、齊次性：，，；
3、三角不等式：，；
則稱是上的一個向量範數（norm），向量空間上的範數通常用符號表示。定義了範數的向量空間稱為賦範空間（normed space）。記做例1．
2樓：幫你學習高中數學
其實max就是ax的歐式範數。因是s的歐式範數
乘上ax的歐式範數在乘上它們夾角cos值，不難得到最大值一定就是ax的歐式範數。
由於x的2-範數是1，因此||a||其實就是a的普範數，那麼普範數就是a的擁有最大模長的特徵值
什麼是矩陣的範數
3樓：電燈劍客
百科裡面有，雖然還很不完整，不過對你來講應該夠了
裡面是按方陣寫的，長方形的公式都一樣。
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘匯出距離，進而還可以研究收斂性。
對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣裡面的範數有什麼意義？
4樓：殘帆影
舉個例子 在數值計算中計算矩陣的演算法中常常要判斷演算法的解是否收斂 這時最準確的方法是判斷矩陣的最大特徵值 但是矩陣的特徵值得計算相對麻煩 所以可以近似的用範數代替 但是不夠準確 但是很高效
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘匯出距離，進而還可以研究收斂性。 對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣相乘與範數之間的關係！急！ 15
5樓：匿名使用者
0<=(x^t)lx<=2||x||^2
向量範數和矩陣範數從屬範數的定義是什麼?分別寫出他們的∞範圍、1-範圍和2-範圍
6樓：劉賀
向量的範數概念還是比較好理解的，這是從內積概念引入的
一般向量有∞-範數、1-範數和2-範數的概念
對於向量x，∞-範數寫為||x||∞，1-範數寫為||x||1，2-範數寫為||x||2
||x||∞是x的所有元素絕對值中的最大值；1-範數是x的所有元素絕對值的和
2-範數是先對x是所有元素求平方和，再開平方即是
更一般的是寫作p-範數形式，p可以取1、2和∞
矩陣的範數和向量的範數概念是不同的，a是矩陣，則：
1-範數是：max(sum(abs(a))，就是對a的每列的絕對值求和
再求其中的最大值，也叫列範數
2-範數是：求a'*a 的特徵值，找出其中的最大特徵值，求其平方根
相當於max(sqrt(eig(a'*a)))，也叫譜範數
∞-範數是：max(sum(abs(a'))，就是對a的每行的絕對值求和
再求其中的最大值，也叫行範數
當然還有一種f-範數，就是求矩陣每個元素的平方和，後開平方
矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
7樓：匿名使用者
一、囊括範圍不同
1、矩陣範數：將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。
2、運算元範數：運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。
二、應用形式表達不同
1、矩陣範數：應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
2、運算元範數：運算元範數是矩陣範數的一種，設向量x是一個n維向量，a是一個n*n的矩陣，則a的運算元範數為max(ax/x)，運算元範數也稱從屬範數，其中x≠0。
8樓：電燈劍客
對於矩陣而言，矩陣範數真包含運算元範數，也就是說任何一種運算元範數一定是矩陣範數，但是某些矩陣範數不能作為運算元範數（比如frobenius範數）。
線性代數向量內積可以用小括號（α，β）表示嗎？還有向量範數可以|α|表示嗎？書上是‖α‖
9樓：尹六六老師
內積一般課本用記號(α，β)
或者α'β表示
向量範數都是用||α||的
如何求矩陣的一範數 一範數和二範數有啥區別？
10樓：匿名使用者
∑|一、求法
1-範數：║a║1 = max（列和範數，a每一列元素絕對值之和的最大值），其中∑|ai1|第一列元素絕對值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其餘方法相同）；
2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 =（max）^（其中a^h為a的轉置共軛矩陣）。
二、區別：
1、意義不同：1-範數是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數，2-範數（或euclid範數）是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。
2、求法不同：1-範數║a║1 = max，2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 = （max）^。
11樓：ivy夏戀
1-範數：是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-範數（或euclid範數）：是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 （無需只沿方格邊緣）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－範數(或最大值範數)：顧名思義，求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由於不能敲公式，所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法，另外加以文字說明，希望樓主滿意。相互學習，共同進步~
12樓：匿名使用者
範數的意義是可以度量誤差對結果的影響，1範數和二範數只是兩種度量方式
13樓：匿名使用者
a=0 1
0 0
|a-λe| =
-λ 1
0 -λ
= λ^2
所以a的特徵值為: 0, 0.
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