1樓：
解：y=[(2/π)arctanx]^x
兩邊同時取自然對數得：
lny=xln[(2/π)arctanx]lim【x→+∞】lny
=lim【x→+∞】xln[(2/π)arctanx]=lim【x→+∞】ln[(2/π)arctanx]/(1/x)=lim【x→+∞】1/[(2/π)arctanx]·1/(1+x²)/(-1/x²)
=-lim【x→+∞】x²/(1+x²)·1/[(2/π)arctanx]
=-1·1/[(2/π)·(π/2)]
=-1所以lim【x→+∞】[(2/π)arctanx]^x=1/e
2樓：
x→+∞
lim [(2/π)arctanx]^x
=lim e^ln [(2/π)arctanx]^x=e^lim ln[(2/π)arctanx]^x考慮lim ln[(2/π)arctanx]^x=lim x * ln[(2/π)arctanx]=lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x)=lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x)該極限為0/0型，根據l'hospital法則=lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)'
=lim (2/π)/(x^2+1) / (-1/x^2)=(-2/π)*lim (x^2)/(1+x^2)=-2/π
因此，原極限=e^(-2/π)
有不懂歡迎追問
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