1樓：匿名使用者
c=√(a^-2),f1(-c，0），f2(c,0),向量af2·向量f1f2=0,
不妨取a(c,2/a),
af1的斜率=（2/a)/(2c)=1/(ac),af1:x=acy-c,即x-acy+c=0,由o到直線af1的距離為1/3|of1|得c/√（1+a^c^)=c/3,
∴1+a^c^=9,
∴a^(a^-2)=4,
解得a^=4,
(1)橢圓方程是x^/4+y^/2=1.
(2)設q(2cost,√2sint),f(-1,0)，則qf的斜率k=√2sint/(2cost+1),qf:y=(x+1)√2sint/(2cost+1),交y軸於m(0,√2sint/(2cost+1)),
由|向量mq|=2|向量qf|，得
mq^=4qf^,
(2cost)^+8cos^tsin^t/(2cost+1)^=4[(2cost+1)^+2sin^t],
cos^t(2cos^t+4cost+3)=(2cos^t+4cost+3)(4cos^t+4cost+1),
2cos^t+4cost+3>0,
∴3cos^t+4cost+1=0,
∴cost=-1或-1/3，
相應的sint=0或土2√2/3，
∴k=0,或土4，為所求。
2樓：
(1)由題意 c^2=a^2-2
a^2=c^2+2
因為 向量af2·向量f1f2=0
所以 af2垂直f1f2，設 a(c,d)則 af2/af1=1/3
因為 af2=d, af1=√[(2c)^2+d^2]所以 d^2/(4c^2+d^2)=1/98d^2=4c^2 ==> d=c/√2即 a(c, c/√2) 是橢圓上的點，代入橢圓方程得c^2/(c^2+2)+c^2/4=1
c^4+2c^2-8=0
解得 c^2=2
故 a^=c^2+2=4
橢圓c方程：x^2/4+y^2/2=1
(2)設 m(0, m), 則 直線l的斜率k=m因為 m,q,f 共線，|向量mq|=2|向量qf|，所以 m不可能在 q,f之間。
若 f 在 q, m 之間，則有|mf|=|qf|，即 f是mq的中點，
故 q(-2, -m)
因為 c 的長半軸 a=2，故 (-2,m) 在x軸上，即m=0，與題意不合。
故 q 在 f, m 之間
因此 |fm|=3|qf|
於是 q(-2/3, m/3) 代入c得(2/3)^2/4+(m/3)^2/2=11/9+m^2/18=1 ==> m^2=16故 直線l的斜率=±4 （有2條直線滿足題意）
已知橢圓C x2 y2 1（ab0）的兩個焦點分別為F1（ 1 0）F2（1 0）且圓C經過P
您好，我是一名老師，對您的回答作出如下解答 解 1 因為點p在橢圓c上，所以2a p p 6，a 3 在rt p中，b2 a2 c2 4，所以橢圓c的方程為 1 2 已知圓的方程為 x 2 2 y 1 2 5，所以圓心m的座標為 2，1 從而可設直線l的方程為y k x 2 1，代入橢圓c的方程得 ...
已知雙曲線C x2 b2 1 b 0 的左右焦點分別為F1，F2，P，M為C上任意點
老衲打發蠟 解 pf2 pf1 2 2a 2，即 pf2 2 pf1 2 2 pf1 pf2 4a 2 又 pf2 2 pf1 2 2c 2 4c 2 4 a 2 b 2 畫個圖吧，勾股定理可得 2 pf1 pf2 4s pf1f2 4 a 2 2 將以上三式代入 得b 2 1，c 2 3 故離心率...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的離心率為
載羲 解答 解 由題意得e ca 1 2，3c 3c5 3 5，c 1，a 2，所求橢圓方程為x4 y 3 1 設過點f2 1，0 的直線l方程為 y k x 1 再設點e x1，y1 點f x2，y2 將直線l方程y k x 1 代入橢圓c x4 y3 1，整理得 4k2 3 x2 8k2x 4k...