1樓：匿名使用者
在直線x+y-z=1和x-y+z=0任找兩個點，比如取 x₁=1/2，y₁=2，z₁=3/2；x₂=1/2，y₂=5/2，
z₂=2；那麼p(1/2，2，3/2)；q(1/2，5/2，2)；和m(1，1，-1）就能決定所求的平面π；
設過m的平面π的方程為：a(x-1)+b(y-1)+c(z+1)=0..............①
點p在π上，因此有：-(1/2)a+b+(5/2)c=0..............................②
點q也在π上，因此有：-(1/2)a+(3/2)b+3c=0........................③
關於a、b、c的線性方程組有非零解的充要條件是：
此三階行列式就是所要求的平面π的方程。
2樓：
設平面束方程為
a(x+y-z-1)+(x-y+z)=0
因為過點（1,1，－1）
所以2a-1＝0
a=1/2
所以平面為：(1/2+1)x+(1/2-1)y+(-1/2+1)z-1/2=0
即3x-y+z-1=0
高數題，直線x+y+3z=0,x-y-z=0與平面x-y-z+1=0的夾角為要有過程，求詳解，急
3樓：無法____理解
夾角為0，解答如下：
由直線方程表示式
x+y+3z=0,x-y-z=0
因為直線的方向向量等於方程組中兩個平面的法向量的向量積可得直線的方向向量為
n1=(1，1，3)×(1，-1，-1)
=(2，4，-2)
由平面方程式x-y-z+1=0可得平面法向量為n2=(1，-1，-1)
n1·n2=(2，4，-2)·(1，-1，-1)=0直線方向向量與平面法向量乘積為0，所以直線平行於平面即夾角為0.
方法解析：
拓展資料線面夾角是指過不平行於平面的直線上一點作平面的垂線，這條直線與平面的交點與原直線與平面的交點的連線與原直線構成的銳角或直角。
過不平行於平面的直線上一點作平面的垂線，這條直線與平面的交點與原直線與平面的交點的連線與原直線構成的銳角或直角（這條線與原直線的夾角的餘角線面）即為夾角。
4樓：蓋辜苟
夾角為0.
因為：直線的方向向量為s=(1，1，3)×(1，-1，-1)=(2，4，-2)
s·n=(2，4，-2)·(1，-1，-1)=0所以，直線//平面
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b。零向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定。我們規定：
零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。
若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0。
5樓：來自烏山心花怒放的彩葉草
答案是:夾角為0度。
整體思路：先求直線的方向向量，再求平面的法向量，二者夾角的正弦值就是他們夾角餘弦值的絕對值。
下面是我寫的步驟：
拓展資料設直線方向向量s=(m,n,p)，平面法向量n=(a,b,c),則夾角的正弦值為兩向量的點乘的絕對值與倆向量的模的商。
6樓：尹六六老師
直線的方向向量為
s=(1，1，3)×(1，-1，-1)
=(2，4，-2)
s·n=(2，4，-2)·(1，-1，-1)=0所以，直線//平面
求過點(1,3,-2)和直線x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0的平面方程
7樓：匿名使用者
在直線上找出兩點（比如和座標平面的交點）：
y+z=-1
-y+3z=-4 => z=-5/4 、y=1/4 => m(0,1/4,-5/4)
x+y=-1
2x-y=-4 => x=-5/3、y=2/3 => n(-5/3,2/3,0)
則平面過三點：p(1,3,-2)、m(0,1/4,-5/4)、n(-5/3,2/3,0)
所以，平面方程 |x-1 y-3 z+2|
0-1 1/4-3 -5/4+2 =0
-5/3-1 2/3-3 0+2
=> 3x+4z+5=0 為所求 。
8樓：務曜燦阮莘
思路：過z軸的平面方程通式：
ax+by=0
解法：已知直線的方向數：l=|(1,1)(-1,3)|=3+1=4m=|(1,1)(3,2)|=2-3=-1n=|(1,1)(2,-1)|=-1-2=-3=>
4a-b=0
【直線與平面平行，直線的方向向量與平面的法向量點積為0】
=>b=4a
取a=1
，則b=4
∴平面方程
x+4y=0
即為所求。
反思：這類問題審清楚題意，進行列式，可以很快解決。
一直線在平面x y z 1上，且與直線y 1,z 1垂直相交,求此直線方程
熱情的芊芊闕歌 直線在x y z 1上，可得到直線的方向向量 a，b，c 與x y z 1的法向量垂直，所以有 a，b，c 1，1，1 0，因此a b c 0 晴天一閃哦耶 設所在直線方向為 a,b,c 直線在x y z 1上 a b c 0。又直線的方向為 1,0,0 1,0,0 a,b,c 0，...
平面過y軸且垂直於平面x y z 0求該平面方程
平面x y z 0的法向量為n 1,1,1 令p 1,1,1 q 0,1,1 pq 1.0.2 設所求平面的法向量為m x,y,z 則有 m n x y z 0 m mn x 2z 0 解得x 2z y zz z,令z 1,則m 2,1,1 故所求平面為 2x y z 0 擴充套件資料性質定理 性質...
求函式u根x y z在條件（x y） z 1條件下的極值要求寫出詳細步驟
混沌的複雜 u 2 x y x y 1 其中 x y 1 z 0 取y x 1 再令x趨於正無窮可知u無最大值 然後利用不等式求u 2最小值 因為 x y 2 xy 所以u 2 x y 2 x y 2 x y 1 x y 2 xy x y 1 3 2 x y 1 3 2 1 1 2 等號當且僅當 x...