1樓：
平面x+y+z=0的法向量為n=(1,1,1)令p(1,1,1) q(0,1,-1)
pq=(-1.0.-2)
設所求平面的法向量為m=(x,y,z)
則有 m·n=x+y+z=0
m·mn=-x-2z=0
解得x=-2z
y=zz=z,令z=1,則m=(-2,1,1)故所求平面為：-2x+y+z=0
擴充套件資料性質定理
性質定理1：如果一條直線垂直於一個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。
性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於一個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。
性質定理4：垂直於同一平面的兩條直線平行。
2樓：西域牛仔王
過 y 軸的平面可設為 ax+cz = 0 ，法向量（a，0，c），因為它與已知平面垂直，因此 a+c = 0 ，取 a = 1，則 c = -1，
所以所求平面方程為 x-z = 0 。
3樓：佟佳亮狂戊
設所求平面方程為
x/3+by+z=1
，則其法向量為（1/3，b，1），
因為平面與已知平面垂直，所以它們的法向量垂直，即3*1/3+1*b-1*1=0，解得
b=0，
所以，所求平面方程為
x/3+z=1
，化簡得
x+3z-3=0。
平面過點（1，1，1），及點（0,1，-1），且垂直於平面x+y+z=0，求該平面
4樓：靈魂王子的心痛
解：平面x+y+z=0的法向量為n=(1,1,1)令p(1,1,1) q(0,1,-1)pq=(-1.0.-2)
設所求平面的法向量為m=(x,y,z)
則有 m·n=x+y+z=0
m·mn=-x-2z=0
解得x=-2z
y=zz=z, 令z=1，則m=(-2,1,1)故所求平面為：-2x+y+z=0
5樓：匿名使用者
設該平面的方程為ax+by+cz+d=0。因為兩面垂直所以平面一般方程係數相乘等於0。即a+b+c=0。
將兩點帶入得a+b+c+d=0。所以d=0。b-c=0。
所以a=-2c，b=c。所以面為2x-y-z=0。
求過兩點m1（1,1,1）和m2（0,1,-1），且垂直於平面x+y+z=0的平面方程。 10
6樓：曉龍修理
結果為：2x-y-z=0
解題過程如下：
解：設所求平面方程為ax+by+cz+d=0
∵過點m1，m2
∴有a+b+c+d=0和b-c+d=0
所求平面垂直於已知平面，即兩平面的法向量相互垂直
∴a+b+c=0
解得d=0，b=-a/2，c=-a/2
取a=2
則b=c=-1，d=0
∴平面方程為2x-y-z=0
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
7樓：古代聖翼龍
解法一：設所求平面方程為ax+by+cz+d=0。
它過點m1，m2，即有a+b+c+d=0和b-c+d=0。所求平面垂直於已知平面，即兩平面的法向量相互垂直，於是a+b+c=0，從而解得d=0，b=-a/2，c=-a/2。取a=2，則b=c=-1，d=0。
所求平面方程為2x-y-z=0。
解法二：設所求平面的法向量為n。
n垂直於已知平面的法向量n1=（1，1，1），也垂直於所求平面上的向量m1m2=（-1，0，-2），於是n=m1m2 × n1=（2，-1，-1）(向量叉乘)。根據平面的點法式方程，得所求平面的方程2（x-1）-（y-1）-（z-1）=0，即2x-y-z=0。
8樓：匿名使用者
x+y+z=0法向量為（1，1，1）
說明（1，1，1）+（1，1，1）=（2，2，2）在所求平面上。
變成三點求平面
一平面垂直於平面z 0，並通過從點 1, 1,1 到直線L y z 1 0x 0的垂線,求平面方程
小貝貝老師 解題過程如下 求平面方程的方法 在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax by cz d 0來表示。由於平面的點法式方程a x x0 b y y c x x 0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。...
過點 2, 3,4 且與y軸垂直相交的直線方程為
斛亭晚莫己 與y軸垂直的平面方程為 y 3 垂面與y軸交於點 0,3,0 由 兩點式 直接寫出方程 x 0 2 0 y 3 0 z 0 4 0 直線方程 點向式 x 2 y 3 0 z 4 為所求。 才瑤弘風 明顯地，這個垂足是 b 0，3，0 因此直線的方向向量 ba 2，0，4 所以直線的方程為...
過點P（4，2）作直線l交x軸於A點 交y軸於B點，且P位於
1 x 6y 16 0 2 x y 6 0 解題過程如下圖 方程 equation 是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式 如兩個數 函式 量 運算 之間相等關係的一種等式，通常設未知數為x 通常在兩者之間有一個等號 方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式並含有未知數。它具有多種形式，如一元一次方程...