1樓：匿名使用者
解：設定點po(xo，yo，zo)；定直線l₁：(x-a₁)/m₁=(y-b₁)/n₁=(z-c₁)p₁；
l₂：（x-a₂)/m₂=(y-b₂)n₂=(z-c₂)/p₂；
l₁的方向數為a=；l₂的方向數為b=；
∣i j k ∣向量積a×b=∣m₁n₁ p₁∣=(n₁p₂-p₁n₂)i-(m₁p₂-p₁m₂)j+(m₁n₂-n₁m₂)k
∣m₂n₂ p₂∣
a×b⊥l₁，l₂；故所求直線的標準方程為：
(x-xo)/(n₁p₂-p₁n₂)=(y-yo)/[-(m₁p₂-p₁m₂)]=(z-zo)/(m₁n₂-n₁m₂).
2樓：西域牛仔王
先找到兩條直線的方向向量 v1、v2 ，
計算它們的向量積 n=v1×v2 ，這就是所求直線的方向向量，利用定點及方向向量可以直接寫出所求直線的方程。
舉例：求過定點（1，2，3），且與直線 (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 及 (x+1)/3=(y+2)/4=(z+3)/5 都垂直的直線方程。
解：兩直線的方向向量分別為 v1=(2，3，4) ，v2=(3，4，5) ，
因此與它們都垂直的向量為 n=v1×v2=(-1，2，-1) ，這就是所求直線的方向向量，
所以直線方程為 -(x-1)+2(x-2)-(z-3)=0 ，化簡得 x-2y+z=0 。
高數題：求經過點(-2,3,1)且平行於直線{(2x-3y+z=0),(x+5y-2z=0)}的直線方程？
3樓：匿名使用者
所求直線的方向為(2,-3,1)×(1,5,-2)=(1,5,13)，所以所求的直線方程為(x+2)/1=(y-3)/5=(z-1)/13。
高等數學中，過某一點的直線與已知直線垂直並相交，該如何列等式。速求解答
4樓：墨汁諾
可求交點。直線1過a點與直線b交於p點，利用直線2的引數方程假設p的座標，再利用向量ap與直線2的方向向量垂直，求出引數取值，得p點座標。直線1過點a與p，可得方程。
若是：已知直線 l : (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p, 已知點 p(x0, y0, z0)
則：過點p與空間上已知直線 l 垂直的平面方程是m(x-x0)+n(y-y0)+p(z-z0) = 0定義：等式分為含有未知數的等式和不含未知數的等式。
例如：x+1=3——含有未知數的等式；
2+1=3——不含未知數的等式。
需要注意的是，個別含有未知數的等式無解，但仍是等式，例如：x+1=x——x無解。
高中數學求直線過定點的方法
5樓：河傳楊穎
斜截式：y=kx+b
斜率是k,定點是（0，b)兩點式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)
斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1),定點(x1,y1),(x2,y2)
一般式：ax+by+c=0
定點（0，-c/b).斜率：k=-a/b
表示一條直線(或曲線的切線)關於(橫)座標軸傾斜程度的量。它通常用直線(或曲線的切線)與(橫)座標軸夾角的正切，或兩點的縱座標之差與橫座標之差的比來表示。
又稱「角係數」，是一條直線對於橫座標軸正向夾角的正切，反映直線對水平面的傾斜度。一條直線與某平面直角座標系橫座標軸正半軸方向所成的角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率.如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。
當直線l的斜率存在時，對於一次函式y=kx+b，（斜截式）k即該函式影象的斜率。
擴充套件資料
(1)對於一次函式，解析式化成y-b=k(x-a)的形式，令x=a，y=b，無論k取何不為0的實數，等式恆成立。函式影象恆過定點(a，b)
(2)對於二次函式，解析式化成y=a(x+b)²+c的形式，令x=-b，y=c，無論a取何不為0的實數，等式恆成立。函式影象恆過定點(-b，c)
(3)對於指數函式，令x=0，得y=1，無論底數a取何大於0且不等於1的實數，等式恆成立。指數函式影象恆過定點(0，1)
(4)對於對數函式y=loga(x)，令x=1，得y=0，無論底數a取何大於0且不等於1的實數，等式恆成立。對數函式影象恆過定點(1，0)
6樓：夢色十年
通常是化簡成y-b=k(x-a)的形式，左右兩邊都等於0的時候必然成立，所以過點(a,b)。
一次函式是函式中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函式。
擴充套件資料
一次函式的性質：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。
即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。
2、當x=0時，b為函式在y軸上的交點，座標為（0，b）。
當y=0時，該函式圖象在x軸上的交點座標為（-b/k，0）。
3、k為一次函式y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函式圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。
4、當b=0時（即y=kx），一次函式圖象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。
5、函式圖象性質：當k相同，且b不相等，影象平行；
當k不同，且b相等，圖象相交於y軸；
當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
7樓：匿名使用者
求解直線過定點問題四法
（1）取特殊值法
給方程中的引數取定兩個特殊值，這樣就得到關於x，y的兩個方程，從中解出x，y即為所求的定點，然後再將此點代入原方程驗證即可。
例1 求直線（m+1）x+（m-1）y-2=0所通過的定點p的座標。
解 令m=-1，可得y=-1；令m=1，可得x=1。將（1，-1）點代入原方程得
（m+1）· 1+（m-1）（-1）-2＝0
成立，所以該定點p為（1，-1）。
（2）由「y-y0=k（x-x0）」求定點
把含有引數的直線方程改寫成y-y0=k（x-x0）的形式，這樣就證明了它所表示的所有直線必過定點（x0，y0）。
例2 已知（k+1）x-（k-1）y-2k=0為直線l的方程，求證不論k取任何實數值時，直線l必過定點，並求出這個定點的座標。
證明 由已知直線l的方程得（k+1）x=（k-1）y+2k
∴（k+1）x-k=（k-1）y+k
（k+1）x-k-1=（k-1）y+k-1
（k+1）x-（k+1）=（k-1）y+（k-1）
即因此當k≠1時，直線l的方程為直線的點斜式y-y0=k（x-x0）的
當k=1時，原直線l的方程為x=1
綜上所述，不論k取任何實數值時，直線l必過定點m（1，-1）。
（3）方程思想
若方程的解有無窮多個，則方程的係數均為0，利用這一方法的思路是將原方程整理為以引數為主元的方程，然後利用係數為零求得。
例3 若 2a-3b=1（a，b∈r），求證：直線 ax＋by=5必過定點。
解 由已知得 ax+by=5（2a-3b），即 a（x-10）+b（y-15）=0
無論a，b為何值上式均成立，所以a，b的係數同時為0。
（4）直線系觀點
過定點的直線系a1x＋b1y＋c1＋λ（a2x＋b2y＋c2）=0表示通過兩直線l1∶a1x＋b1y＋c1=0與l2∶a2x＋b2y＋c2＝0交點的直線系，而這交點即為直線系所通過的定點。
例4 求證對任意的實數m，直線（m-1）x＋2（m-1）y＝m-5必過定點。
解 原式可整理為（x＋2y-1）m-（x＋y-5）＝0
8樓：
無論直線，圓，橢圓、雙曲線還是拋物線，如果過定點的問題肯定在方程中含有一個引數（假設為k）
要求這個定點只要將方程化為f(x,y)*k+g(x,y)=0的形式然後另f(x,y)=g(x,y)=0，解出的x,y就是過的定點證明和求解一樣，只要找到那個定點就得正
舉個例子：圓系（因為隨著k的變化圓的方程也在變）x^2-2kx+k+y^2=4過哪個定點？
有引數的項把引數提出來，沒有引數的另外放一起：(x^2+y^2-4)+k(1-2x)=0
注意最後一定要等於0！！！
然後聯立x^2+y^2-4=0和1-2x=0解出x=1/2，y=正負（根號15）/2
所以這個圓系過定點（0.5，正負（根號15）/2）
9樓：匿名使用者
直線恆過定點公式，一次性搞定直線恆過定點問題，其實不難的
過點 2, 3,4 且與y軸垂直相交的直線方程為
斛亭晚莫己 與y軸垂直的平面方程為 y 3 垂面與y軸交於點 0,3,0 由 兩點式 直接寫出方程 x 0 2 0 y 3 0 z 0 4 0 直線方程 點向式 x 2 y 3 0 z 4 為所求。 才瑤弘風 明顯地，這個垂足是 b 0，3，0 因此直線的方向向量 ba 2，0，4 所以直線的方程為...
高數題，直線x y 3z 0,x y z 0與平面x y z 1 0的夾角為要有過程，求詳解，急
無法 理解 夾角為0，解答如下 由直線方程表示式 x y 3z 0,x y z 0 因為直線的方向向量等於方程組中兩個平面的法向量的向量積可得直線的方向向量為 n1 1，1，3 1，1，1 2，4，2 由平面方程式x y z 1 0可得平面法向量為n2 1，1，1 n1 n2 2，4，2 1，1，1...
高數微分方程求解，高數。微分方程的解！求詳細過程
高數微分方程求解 這道高數題，屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。高數微分方程求解，答案裡說 i不是特徵根 理由見第二個圖。 齊次方程y 4y 5 0的特徵方程 r 4r 5 0的根r 2 i r 2 i 這是一對共軛復根，當然是特徵方程的根 y 4y 5y 8cosx the a...