一平面垂直於平面z 0，並通過從點 1, 1,1 到直線L y z 1 0x 0的垂線,求平面方程

1樓：小貝貝老師

解題過程如下：

求平面方程的方法：

在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。

由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。

設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。

三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。

點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。

2樓：傻康的小朋友

設一平面垂直於z=0，並通過從點m（1，-1，1）到直線y-z+1=0,x=0的垂線，求此平面方程。

解：平面z=0就是xoy平面，所求平面垂直於z=0，說明所求平面平行於z 軸(即垂直於xoy平面)。

直線l：y-z+1=0，x=0，是在yoz平面內的一條直線；將其方程改寫成標準形式就是：

x/0=(y+1)/1=z/1，其方向數為；為了求出從點m(1，-1，1)到直線l的垂直線的方程，先

作一平面過點m(1，-1，1)且垂直於l，那麼這個平面方程應為0×(x-1)+1×(y+1)+1×(z-1)=0，即

y+z=0.........(1)

再求已知直線l與平面(1)的交肌護冠咎攉僥圭鞋氦貓點n。為此，令x/0=(y+1)/1=z/1=λ，於是得直線l的引數方程為：

x=0，y=λ-1，z=λ.........(2)

將(2)代入(1)式，便得2λ-1=0，故λ=1/2；因而求得交點n的座標為：x=0，y=-1/2，z=1/2；

即n(0，-1/2，1/2)；因為直線上兩點的座標差是這直線的一組方向數，故所求垂直線的方程為：

(x-1)/(0-1)=(y+1)/(-1/2+1)=(z-1)/(1/2-1)，即有(x-1)/(-1)=(y+1)/(1/2)=(z-1)/(-1/2)，各項都乘以1/2，把方向數變為整數得：(x-1)/(-2)=(y+1)/1=(z-1)/(-1)，就是從點(1，-1，1)到直線l的垂線的方程，其方向數為。

該直線在所求的平面上，且所求平面平行於z軸，故設過m點的平面為：

a(x-1)+b(y+1)+c(z-1)=0.................(1)

點n在此平面上，將其座標代入(1)式得：

-a+(1/2)b-(1/2)c=0........................(2)

所求平面平行於z軸，故有c=0........(3)

將(3)代入(1)和(2)得：

a(x-1)+b(y+1)=0...........(3)

-a+(1/2)b=0..................(4)

關於a、b的齊次方程組(3)(4)具有非零解的充要條件是二階行列式：

︱x-1.........y+1︱

︱-1...........1/2︱=0

即有(1/2)(x-1)+(y+1)=0，化簡得x+2y+1=0，這就是所求平面的方程。（從別人那裡看到的，僅供參考）

3樓：匿名使用者

一平面垂直於平面z 0，並通過從點 1, 1,1 到直線L y z 1 0x 0的垂線,求平面方程

平面過y軸且垂直於平面x y z 0求該平面方程

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