1樓：
對函式求一次、二次、三次......導數，以原點為點。
就得到首項就是x/n，後續項都是x的2次、3次……冪。由於高次冪比x都是高階的無窮小，所以就略去了（也就是隻保留首項），即ln(x+1)等價於x。
拓展資料：
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
2樓：毛阿宇
等式兩邊能互推兩邊所以等價，以無窮小的方法能推出ln(x+1)等價於x。
1、設有兩個命題p和q，如果由p作為條件能使得結論q成立，則稱p是q的充分條件；若由q能使p成立則稱p是q的必要條件；如果p與q能互推（即無論是由q推出p還是p推出q都成立），則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，也稱p與q等價。
2、無窮小就是以數零為極限的變數，x趨於0， ln(x+1)/x上下做e的指數，得到（x+1）/e^x，x趨於0即有1/1=1，所以ln(x+1)等價於x。
拓展資料：
極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
3樓：當香蕉愛上猩猩
x趨於0 ln(x+1)/x上下做e的指數得到（x+1）/e^x,x趨於0即有1/1=1
為什麼lnx=ln(1+x-1)等價於x-1，求解
4樓：笑年
lim(x-1)->0 ln(1+x-1)/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1) *1/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1)^襲[1/(x-1)] 看一下這個是不是limx->0(1+x)^1/x的形式，
= lne
=1∴當x-1->0即x->1時，ln(1+x-1)等價於x-1
5樓：匿名使用者
你好：為copy您提供精確解答
首先這個等價是有條件的，x趨近於1.
根據公式ln(1+x)~x (x-->0)那麼x-->1時，x-1-->0,看成整體帶入上面公式即可得到：
x-->1時，lnx=ln(1+x-1)等價於x-1謝謝
x趨於0時in(1+x平方)為啥等價於x的平方，詳細過程？
6樓：匿名使用者
用等價無窮小量替換。
x趨近於0時，ln(1+x)和x是等價無窮小量，即(ln(1+x))/x的極限為1.
那麼(x,y)趨向於(0,0)，等價於x^2+y^2趨向於0，把x^2+y^2看做整體，用上述替換，將所求極限化為x^2+y^2趨向於0時(x^2+y^2)/(x^2+y^2)的極限，為1.
7樓：匿名使用者
lim(ln(1+x^2)/x^2) = lim (2x/(1+x^2) )/2x = lim 1/(1+x^2) =1
第4題的第3小題，為什麼不能直接用等價無窮小將ln(1+x)等價於x?
8樓：弈軒
因為等價無窮小隻適合最外層是乘除的情況，若分式在冪指函式等其他函式內部，則等價無窮小不一定成立，因為違背了(極限趨近的同時性)如下圖:
分式裡的加減項不能用等價無窮小，即便正確也是巧合。
而此題用此公式解最保險:
解題如下圖:(等會追答)
ln[(1+x)/(1-√x)]與根號下x為什麼等價
9樓：假面
具體回答如圖：
極限為1一定是等價無窮小，
若為專0則是高階無窮小，若為正無窮大則是低階屬無窮小，若為非0非1的實數則是同階無窮小。
極限為1一定是等價無窮小，若為0則是高階無窮小，若為正無窮大則是低階無窮小，若為非0非1的實數則是同階無窮小。
10樓：匿名使用者
極限為1一定是等價無窮小，若為0則是高階無窮小，若為正無窮大則是低階無窮小，若為非0非1的實數則是同階無窮小.
請採納，謝謝！
請詳細解答，請詳細解答，謝謝！
設 全班共有n名學生,小明的學號為x 第一個學生的學號是2，最後的學號是 n 1則有 2 n 1 n 2 2x 800變形後 n平方 3n 1600 4x比較方程的二邊，可以知道有 1.n平方 1600。則 n 402.3n 4x 則 x 30故 全班共有40名學生，小名的學號是第30號。這個方法比...
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lim x 0 sinx x 2 sin 1 x 1 cosx ln 1 x lim x 0 sinx 1 cosx ln 1 x lim x 0 x 2 sin 1 x 1 cosx ln 1 x x 0 sinx x 1 cosx 2 1 2 x 2 ln 1 x x lim x 0 sinx ...
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