1樓：墨汁諾
首先f≥0，若f=0有非零解就和題意矛盾了，也不符合正定f＞0的定義，所以f=0只有零解。
按照正定的概念，對於任意不為零的向量x都有f（x）>0，由於原表示式已經是平方和的形式，所以肯定大於等於零，於是你只需要再證明當x不為零時，f（x）不等於零。
題中只有零解的意思是，只有當x=0時f（x）才會等於零，言下之意，x不為零時f（x）就不會等於零，又因為前面說了它大於等於零，所以就只有大於零了。
含義任何非零的n維二次形式定義在投影空間中一個 (n-2)維的投影空間。在這種方式下可把3維二次形式視覺化為圓錐曲線。
術語二次型也經常用來提及二次空間，它是有序對（v，q），這裡的v是在域k上的向量空間，而q：v→k是在v上的二次形式。例如，在三維歐幾里得空間中兩個點之間的距離可以採用涉及六個變數的二次形式的平方根來找到，它們是這兩個點的各自的三個座標。
2樓：俊傑滴爸爸
當時我也被繞進去了，其實反著想就很容易明白，首先f≥0,若f=0有非零解就和題意矛盾了，也不符合正定f＞0的定義，所以f=0只有零解
3樓：白樺林
按照正定的概念，對於任意不為零的向量x都有f(x)>0,由於原表示式已經是平方和的形式，所以肯定大於等於零，於是你只需要再證明當x不為零時，f(x)不等於零就好。題中只有零解的意思是，只有當x=0時f（x）才會等於零，言下之意，x不為零時f(x)就不會等於零，又因為前面說了它大於等於零，所以就只有大於零了。
4樓：123蝸牛慢慢爬
1、正定要求當x不等於0時，fx大於0
2、現在fx是平方和，所以一定大於等於0
我們要求當ab滿足什麼條件，並且x不等於0時，fx不等於0，此時fx就大於0了，fx就正定了
3、列出齊次方程組後，方程組成立，則fx等於0，方程組不成立，則fx不等於0，此時正定。
4、當橫列式不等於0時，齊次方程組只有零解，也就是x等於0方程組成立，現在x不等於0，所以方程組不等於0，fx正定。解出行列式不等於時ab滿足的條件就是答案
線性代數二次型問題求解？
5樓：匿名使用者
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的
6樓：匿名使用者
實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x＝0時，f＝0。
7樓：考研達人
這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於：這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。
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