若f x 有極值,那麼f x 的導數f x O是有解即可

時間 2021-08-31 05:59:43

1樓:譚善全

不光要有解,還要在這個解得兩邊導數的值符號相反,即原函式在導數等於0的點的兩側單調性相反

2樓:語筱夜盡

有解即可 a > 0

x^2 =1/ 2a >=0

a不能=0 這是規定

高等數學:若f(x)在x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0。是對的嗎?

3樓:數學劉哥

這個叫費馬引bai理,在高等du數學中值定理那一節zhi是最基本的定理dao。

費馬引版理就是說可導函權數的每一個極值點都是駐點(函式的導數在該點為零)。這個是極值點的必要條件,不是充分8條件,導數為0的點不一定是極值點,比如y=x³在x=0的導數是0,但是這個函式沒有極值點。

所以你問的那個是對的。通過費馬引理

可以求可導函式的極值點,通過求導函式等於0的方程。

4樓:匿名使用者

最佳答案:不是的,這裡有個反例: f(x)=x^2sin1/x,x不等於0,f(0)=0.

f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不為0;f'(0)=lim (f(x)-f(0))...

若f(x0)是函式f(x)的極值,則f(x)在x0處有導數,這個說法對嗎,請說明理由。

5樓:匿名使用者

不對。例如 f(0)=0 是 f(x)=|x| 的極小值,但 f(x)=|x| 在 x=0 處無導數。

設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值

6樓:demon陌

|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。

極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。

如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。

7樓:匿名使用者

先說解法:

關於其它一些東西:

(1) 確實有 f''(0) = 0

(2) 一般來講(不針對這道題),當 f‘’(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。

例如函式:f(x) = x^4

(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。

f(x),g(x)具有二階導數,且g''(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的極值,則f[g(x)]在x取得極大值的充分條件是( ) 30

8樓:下場蛋糕雨

我正在糾結這題,糾結和你一樣的疑問

剛想了下

“g(x0)=a的話,那f[g(x0)]=f(a),必要條件就是f'(a)=0”

關鍵在於問題是f(g(x))在x0取極大值的充分條件,而不是f(x)在x0取最大值的充分條件。

因為他們的波動關係是x0→g(x)→f(g(x))

導致f(g(x))這個函式y與x的對應曲線肯定不像以前y與x的對應關係。降的時候可能升,升的時候可能降。

這個時候f'(a)=0只能說明原先的函式f(x)會在a處取極大值,而不能說明f(g(x))這個函式在a處取極大值。這個時候就只能求f(g(x))的導數了。

我們特別容易出現的一個抽象的思想誤區就是潛意識裡以為f(g(x))和原先的f(x)函式是差不多的影象關係,只不過要多算 由x求g(x)再求f(g(x))這一步而已,這樣就容易懵了,所以我就懵了……

我也不知道我在講個啥,題主估計早忘記這道題了。

9樓:一刀見笑

選d吧,從條件可知,g(x)是凸函式,g'(x)是單調減函式,g'(x0)=0,g(x0)=a是極大值,要使f[g(x)]在x0取極大值,應使複合函式在x<x0時,複合函式的導數>0,在x>x0時,導數<0.對複合函式求導得導數=f'[g(x)]*g'(x),當x<x0時g'(x)>0,g(x)0,當x>x0時,g'(x)<0,g(x)0,根據函式具有二階導數,可知一階導數連續,根據函式性質可知,應選d,f'(a)>0.純手打

10樓:匿名使用者

設y=f[g(x)],

則y'=f'[g(x)]*g'(x)

x=x0時,y'=f'[g(x0)]*g'(x0)由已知得g'(x0)=0,所以y'=0

y''=f''[g(x)]g'(x)+f'[g(x)]g''(x)x=x0時,y''=f''[gx0]g'(x0)+f'[g(x0)]g''(x0)=f'[g(x0)]g''(x0)

y在x0處取極大值,則y'=0,y''<0因為g''(x)<0所以f'[g(x0)]=f'(a)>0即得

11樓:ok胡蘿蔔的兔子

複合函式 必須先求導 後帶值

12樓:匿名使用者

題主知道答案了嗎?我也不明白為什麼c不對,題主知道了可以回答我嗎?

已知下列四個命題:①若函式y=f(x)在x°處的導數f′(x0)=0,則它在x=x0處有極值;②若不論m為何值,

若f x 連續,F x 是f x 的原函式,則當f x 是奇函式時F x 必為偶函式,對不對,為什麼

對的。f x f x f x f x dx奇函式 f x f x f x f x d x f x d x f x dx f x 此時,f x 為偶函式 前一個回答很好,補充一下思路 但凡遇到這一類的抽象函式題目就要緊扣住函式的定義和性質,奇偶函式是高考的重點,應用非常廣,應該蒐集相關的題目彙總起來,...

若f x 1 是奇函式,為什麼f x 1f x

卓宵歧吟懷 奇函式與偶函式的性質中的研究物件都要指的單獨變數x本身的改變。辨析 1 若f x 為奇函式,則f x 1 f x 1 2 若f x 1 為奇函式,則f x 1 f x 1 上述兩式均是正確的,需要慢慢體會,慢慢來! 智慧和諧糟粕 f x 1 是奇函式,即f x 1 的影象關於原點 0,0...

設p是f的導數f的,設p x 是f x 的導數f x 的k 1重因式,證明 i p x 是f x 的k重因式的充

溥秋蓮 證明 必要性顯然成立。再證充分性,因為p x 整除f x 所以p x 是f x 的因式。不妨設p x 為f x 的n重因式,n 1且為整數,則有f x p x r x p x 不能整除r x 若n k 1,則f x p x r x p x p x n 1 前一個因式不能被p x 整除,後一個...