1樓：匿名使用者
20.(2)x=2時f(2)=4e^2>0=g(2),不等式成立。
x>2時不等式變為a≤e^x*(3x-2)/(x-2),記為h(x),
h'(x)=[e^x*(3x+1)(x-2)-e^x*(3x-2)]/(x-2)^2
=3x(x-8/3)e^x/(x-2)^2,
28/3時h'(x)>0,h(x)是增函式，
所以h(x)的最小值=h(8/3)=9e^(8/3),
a≤9e^(8/3).
x<2時不等式變為a≥e^x*(3x-2)/(x-2),
仿上，00,h(x)是增函式，
所以h(x)的最大值=h(0)=1,a≥1.
綜上，1≤a≤9e^(8/3),為所求。
解2：不分參。f'(x)=e^x*(3x+1),
曲線y=f(x)過點(x0,f(x0))的切線方程是y-f(x0)=e^x0*(3x0+1)*(x-x0),
它與直線y=a(x-2)重合，
所以a=e^x0*(3x0+1),(1)
f(x0)-x0(3x0+1)e^x0=-2a,(2)
把(1)代入(2)，得e^x0*(3x0-2)-x0(3x0+1)e^x0=-2(3x0+1)e^x0,,
兩邊都除以e^x0,得3x0-2-3x0^2-x0=-6x0-2,
3x0^2-8x0=0,x0=0或8/3，
代入(1),a=1或9e^(8/3).
所以1≤a≤9e^(8/3).
2樓：此生摯愛瓶邪
不能把a留在右邊其他放到左邊嗎？
高中數學恆成立問題總結
3樓：殷魂
不等式恆成立（一般含參，是要求範圍的）
h(x) > g(x) 恆成立，則h(x) > g(x)maxh(x) > =g(x) 恆成立，則h(x) > =g(x)maxh(x) < g(x) 恆成立，則h(x) < g(x)minh(x) <= g(x) 恆成立，則h(x) <= g(x)min等式恆成立（多見解幾求定點）
化成f（x，y）+ 蘭姆大倍g（x，y）= 0 此式恆成立則解方程組｛f（x，y）= 0 且g（x，y）= 0 即可
要注意和能成立 恰成立對比區分
4樓：
恆成立問題常轉化為最值問題，找到極端情況，可以應付自如（在函式題中很常見）
最值問題可以用參變分離的方法（二次函式可以用根的分佈）
5樓：
參變數分離
求最值判斷
數學問題 20
6樓：匿名使用者
1，數學歸納法
2，反證法
高中數學，函式的恆成立問題，求引數的取值範圍，必採納謝謝！！
7樓：匿名使用者
16.(1)
h(x)=[f(x)+1]·g(x)
=[3-2log2(x)+1]·log2(x)=-2[log2(x)]²+4log2(x)=-2[log2(x)]²-4log2(x)-2+2=-2[log2(x) -1]²+2
x∈[1，62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333613166334]，則0≤log2(x)≤2
log2(x)=1時，h(x)取得最大值。h(x)max=2log2(x)=0或log2(x)=2時，h(x)取得最小值。h(x)min=-2+2=0
函式h(x)的值域為[0，2]
(2)f(x²)·f(√x)>k·g(x)[3-2log2(x²)][3-2log2(√x)]>k·log2(x)
[3-4log2(x)][3-log2(x)]>k·log2(x)4[log2(x)]²-(k+15)log2(x)+9>0x∈[1，4]，則0≤log2(x)≤2
令log2(x)=t，0≤t≤2
令h(t)=4t²-(k+15)t+9，(0≤t≤2)對稱軸t=(k+15)/8
頂點縱座標=[144-(k+15)²]/16(k+15)/8<0時，即k<-15時，h(x)單調遞增t=0時，h(x)min=9>0
0≤(k+15)/8≤2時，即-15≤k≤1時[144-(k+15)²]/16>0
(k+15)²<144
-272時，即k>1時，h(x)單調遞減
t=2時，h(x)min=4·2²-(k+15)·2+9>02k+5<0
k<-5/2(捨去)
綜上，得：k<-3
k的取值範圍為(-∞，-3)
8樓：那怡抹豆香童年
^f(x)=3-2logx
g(x)=logx
f(x^2)*f(x^0.5)=(3-4logx)*(3-logx)=9-15logx+4(logx)^2
kg(x)=klogx
把抄logx看做一個整體bai
，不妨設logx=a
因為x€[1，4]
所以dua=logx€[0，2]
又由題意有9-15a+4a^2>ka
即4a^2+(k-15)a+9>0
這說明zhi函式y=4a^2+(k-15)a+9在[0，2]內應大於零
dao則必須滿足：
(k-15)/8>0
4*4+(k-15)*2+9>0
聯立上式得k>15
9樓：匿名使用者
這是第一題和第二題！
恆成立的不等式
10樓：匿名使用者
咱們高中的時候到現在 不等式恆成立的問題 至今 都覺得非常簡單。
含參不等式在區間上恆成立 或則 說解的情況。 時 均可用 分離引數法進行解決
比如二次函式含引數的不等式 在區間上 恆成立或則說解的情況 的問題 你如果使用根的分佈進行解決 這樣 就無意識的 擴大了 計算量 計算起來比較繁瑣 當然 如果你用分離引數法 就避免了討論 這樣也優化了計算量
分離引數法歸納如下：
f(x)>a有解 等價於 f(x）>a的最小值。
f(x)>a無解 等價於 f(x)<=a的最小值。
f(x)>a恆成立 等價於 f(x)>a的最大值。
類似的 等等。
其實我從我個人的總結和其他方法對比 來看 分離引數法 是 解決 此類問題最有效的方法 而且計算量 也特別的小。
當然 涉及到另類 超越（含參）不等式 除了利用分離引數法 之外 還需要用到 數形結合的思想 再若 含參不等式中 含有兩個或則兩個以上的 超越不等式 就不能利用分離引數了 只能把 兩個分別的超越函式 移到不等式 兩端 分別利用 數形結合
11樓：瀟樓竹雨
這有很多啊。。。如果變數限制範圍那就更多了。。。
柯西不等式、重要不等式、均值不等式。。。
還有8大於7。。。
12樓：匿名使用者
基本不等式，柯西不等式，常數不等式，等等
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