高中數學不等式恆成立問題，高中數學恆成立問題總結

1樓：匿名使用者

你的題目是2ax+2/(2-x)還是(2ax+2)/(2-x)?應該寫清楚的。如果是前者，解題如下：

解：因為x∈(0,2)，因此不等式兩邊乘大於0的2-x，得到：2ax(2-x)+2<0,即ax²-2ax-1>0...

(1)，與原不等式等價。不等式中a≠0，否則(1)變成：-1>0，這不可能成立。

因此左邊函式幾何形式為拋物線，在此區間不等式(1)恆成立分如下2種情況分別進行討論：

1.如果拋物線與橫軸有交點或切點，意味著δ=(-2a)²-4a(-1)≥0，解得：a<=-1或a>0。

不妨設x1≤x2，則由根與係數關係得出：x1+x2=-（-2a）/a=2...(2)，x1·x2=-1/a...

(3)① 如果a>0，拋物線開口向上，這時可推斷出兩根一正一負，即x1<0同時須有x2>2，否則得出x1+x2<2這與之前推斷(2)相矛盾。這就意味著在x1<0

②如果a<=-1,拋物線開口向下，這時由(2)、(3)可推斷出：兩根都為正，且0

ax²-2ax-1≤0,與(1)式恆成立矛盾。

所以此種情況應該排除。

2.如果拋物線與x軸無交點和切點，即δ=(-2a)²-4a(-1)<0，解得：-1

可見此時拋物線開口向下且完全位於x軸下方，自然對x∈(0,2)必有2ax+2/(2-x)<0恆成立。

綜上所述，原不等式恆成立的條件是-1

2樓：丟失了bd號

f(x)=(2ax+2)/(2-x)<0在(0,2)上恆成立，當且僅當2ax+2<0在(0,2)上恆成立，這不可能 。

f(x)=2ax+[2/(2-x)]<0在(0,2)上恆成立，當且僅當(-2ax²+4ax+2)/(2-x)<0在(0,2)上恆成立，

當且僅當-ax²+2ax+1<0在(0,2)上恆成立，當且僅當ax²-2ax-1>0在(0,2)上恆成立，這同樣不可能 。

f(x)=[(2ax+2)/2]-x<0在(0,2)上恆成立，當且僅當(a-1)x+1<0在(0,2)上恆成立，這同樣不可能 。

本題，所求的a不存在。

高中數學恆成立問題總結

3樓：殷魂

不等式恆成立（一般含參，是要求範圍的）

h(x) > g(x) 恆成立，則h(x) > g(x)maxh(x) > =g(x) 恆成立，則h(x) > =g(x)maxh(x) < g(x) 恆成立，則h(x) < g(x)minh(x) <= g(x) 恆成立，則h(x) <= g(x)min等式恆成立（多見解幾求定點）

化成f（x，y）+ 蘭姆大倍g（x，y）= 0 此式恆成立則解方程組｛f（x，y）= 0 且g（x，y）= 0 即可

要注意和能成立 恰成立對比區分

4樓：

恆成立問題常轉化為最值問題，找到極端情況，可以應付自如（在函式題中很常見）

最值問題可以用參變分離的方法（二次函式可以用根的分佈）

5樓：

參變數分離

求最值判斷

研究高中數學不等式恆成立的解法有什麼好處

6樓：張耕

高中的數學恆成立問題（包括代數和幾何）對於大學數學的定理證明、版推導其很大作用，算是一種思權考問題的思維方法吧。

很多恆成立問題有助於邏輯思維的快速推理，以及提供一些解決問題的思路。

就看你以後怎麼用。不僅數學可以用，以後很多方面領域都可以用上這種思維。

7樓：大頭

高考得分，考個好大學。就這麼簡單。

高中數學 不等式恆成立有解問題

8樓：丟失了bd號

二次不等

式ax²+bx+c>0在r上

恆成立的充要條件是a>0且b²-4ac<0有解的回

充要條件a≥0或a<0且b²-4ac>0

無解的充要條件a<0且b²-4ac≤0

2.二次不答等式ax²+bx+c<0在r上恆成立的充要條件是a<0且b²-4ac<0有解的充要條件a≤0或a>0且b²-4ac>0無解的充要條件a>0且b²-4ac≤0

4題仿3題即可。

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