1樓：蒼茫中的塵埃
1.1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等號時2y/x=x/y x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/22.∵x+3y=5xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5
3.(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy>=8xy (應用公式：a+b>=2√(ab),a>0,b>0)
其中，當x=2y時取等號（最小值），此時將x=2y代入x+2y+2xy=8得到：
x +x +x^2=8 整理得（x+1)的平方=9所以x=2或x=-4
因為x大於0，所以取x=2，y=1
所以(x+2y)^2最小值=8xy=16
所以x=2,y=1時，x+2y有最小值=根號16=4
2樓：匿名使用者
等號成立的條件偷懶都沒寫，= =考試要記得（1），1/x+1/y=（1/x+1/y）*1=（1/x+1/y）*（x+2y）=3+x/y+2y/x大於等於3+2^1/2(最小值）
（2），x+3y=5xy，兩邊同除5xy，x/5+3y/5=1，然後和第一題一樣
（3），（x+2y）^2=x^2+4y^2+4xy大於等於8xy，x=2y等號成立
x=2y代入第一個式子，x2，y=1，最小為4
高中數學 基本不等式
3樓：只剩路人緬懷我
不等來式可表示為a+b≥2√ab
一正：源就是a b 都必須是正數
二定：bai就是1.在a+b為定值是，
du便可以知道zhiab的最大值；2.在ab為定值時，dao就可以知道a+b的最小值；
三相等：就是說在a和b相等時，等號成立，即在a＝b時，a+b＝2√ab
請採納，謝謝你了(*^__^*) 嘻嘻……【學習頂起】團隊為您答題。有不明白的可以追問！
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4樓：老男孩
一正二定三相等
copy是指在用不等式 a+b≥bai2√ab 證明或求解問題時所規定du和強調的特殊要求．zhi
一正：daoa、b 都必須是正數；
二定：在a·b為定值時，便可以知道a+b的最小值．1.在a+b為定值時，便可以知道a·b的最大值；
三相等：當且僅當a、b相等時，等式成立；即 ① a=b ↔ a+b=2√ab；② a≠b ↔ a+b>2√ab．
5樓：星海卻等
一正二定三相等是指在用不等式 a+b≥2√ab 證明或求解問題時所規定和強調回的特殊要求．答
一正：a、b 都必須是正數．
二定：1.在a+b為定值時，便可以知道a·b的最大值；
2.在a·b為定值時，便可以知道a+b的最小值．三相等：
當且僅當a、b相等時，等式成立；即
① a=b ↔ a+b=2√ab；
② a≠b ↔ a+b>2√ab．
6樓：之經亙姒郎
這些抄都是不等式a+b≥2√ab形
1.x+y≥2√xy
所以40≥2√xy
400穿腸扁段壯燈憋犬鉑華≥xy
最大為400
2.a+b≥2√ab
=2√10
最小值為2√10
3.1=x+4y≥2√4xy=4√xy
1≥4√xy
1/4≥√xy
1/16≥xy
xy最大值為1/16
7樓：厲會運飛宇
你理解錯誤，加絕對值的意思是a^2+b^2也大於-2ab(在a、b中有一個為負值的情況下)
，因此題目中解就要加上-1/2≤ab。
8樓：慎銀棟新覺
^時間有點晚了，先把第二道做出來了
左邊=√2[√(a^2+b^2)/2+√(b^2+c^2)/2+√(c^2+a^2)/2]
≥√2[(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2] (均值不等專
式平方平均大於算術屬平均)
=√2(a+b+c)
高中常用的不等式公式有哪些？
9樓：咪浠w眯兮
1、基本不等式：
√(ab)≤(a+b)/2
那麼可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a與b的平均數的平方
2、絕對值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|3、柯西不等式：
設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,…n)時取等號。
4、三角不等式
這個不等式也可稱為向量的三角不等式。
5、四邊形不等式
如果對於任意的a1≤a2有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，
那麼m[i,j]滿足四邊形不等式。
10樓：我是一個麻瓜啊
（1）(a+b)/2≥√ab
（2）a^2+b^2≥2ab
（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
（4）a^3+b^3+c^3≥3abc
（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)
（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
擴充套件資料：
不等式基本性質：
①如果x>y，那麼yy；（對稱性）
②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）
不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。（相當係數化1，這是得正數才能使用）
不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）
11樓：遺忘的果果
不等式的基本性質:性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).性質3:
如果a>b,c>0,那麼ac>bc;.
12樓：葫蘆娃大媽
^^(a+b)/2≥√ab
a^2+b^2≥2ab
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)a^3+b^3+c^3≥3abc
(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
高中數學基本不等式鏈是什麼（四個不等式），麻煩畫張圖
13樓：我是一個麻瓜啊
高中數學基本不等式鏈如下：
算術平均數（ arithmetic mean），又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。根據表現形式的不同，算術平均數有不同的計算形式和計算公式。
平方平均數（quadratic mean），又名均方根（root mean square），是指一組資料的平方的平均數的算術平方根。
14樓：寥寥無幾
這個問題我還真會，但是我不會發表達。畫圖可以咋發給你呀？這裡能發圖嗎？
15樓：brianwu天蠍
[大愚課堂]高中數學必修五：基本不等式
基本不等式，高中
16樓：匿名使用者
∵ (a²+b²)/2≧ab；
∴(a+b)²/2=(a²+2ab+b²)/2=[(a²+b²)/2]+ab≦[(a²+b²)/2]+(a²+b²)/2=a²+b²；
即a²+b²≧(a+b)²/2；
高中數學基本不等式
17樓：中學數學生物
這位同學，基本不等式寫錯了！應該是:(a＋b)/2≥√ab，平方後的形式為:(a＋b)²/4≥ab。記牢基礎就能做好題了，祝你進步！
18樓：
（a+b)^2=a^2+b^2+2ab
19樓：期望數學
3ab=（a+b)^2-c^2≤3[(a+b)/2]^2
-3ab=c^2-（a+b)^2≥-3[(a+b)/2]^2
c^2≥-3[(a+b)/2]^2+（a+b)^2=4
20樓：他們以前叫我董哥
對不起，我學的都還給老師了。
高中數學，為什麼不能用基本不等式
21樓：尹六六老師
x+2y≥2√(x·2y)
等號成立的條件是x=2y
1/x+1/y≥2√(1/x·1/y)
等號成立的條件是
1/x=1/y
即x=y
所以，兩個等號不能同時成立，
即用你方法求的「最小值」是不可能取到的。
22樓：小豬打小兔
基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等，直接使用xy的乘積不是定值，不符合第二個條件
23樓：匿名使用者
使用基本不等式的前提，右邊的相乘以後是個常數，而不是變數
24樓：匿名使用者
可以用啊，但是你那麼用，能得到什麼？
題目又沒有給你xy等於啥。
25樓：匿名使用者
因為1/x與1/y的積不是定值。
26樓：
將y代入在求一下試試，答案應該是一樣的
基本不等式，求解
a b c 1 1 a 1 a b c a 1 b c a類似1 b 1 a c b 1 c 1 a b c基本不等式a b 2 ab a c 2 ac b c 2 bc 所以 1 a 1 1 b 1 1 c 1 a b a c b c abc 2 ab2 ac2 bc abc 8 苦a b c 1...
解基本不等式 的方法竅門），求基本不等式有什麼常用的方法呢？
加油！1.不等式的基本性質 性質1 如果a b,b c,那麼a c 不等式的傳遞性 性質2 如果a b,那麼a c b c 不等式的可加性 性質3 如果a b,c 0,那麼ac bc 如果a b,c 0,那麼acb,c d,那麼a c b d.性質5 如果a b 0,c d 0,那麼ac bd.性質...
高中數學不等式，高中數學不等式八條性質定理
數軸上，圖形結合法。1 x到2m的距離小於到0的距離，分類討論 m 0時，得解x m m 0時，x 2 類似上題思想方法。x到 1的距離比到m 2的距離 x 1 1,1 2 1 2,2 2，四段討論。對比已知找到界點值，從而得到方程 a 2a 3 a 3 1, 捂尺之師祖 1 m 0 不等式解為 x...