1樓：最美不過初遇
基本不等式求最值運用基本不等式求最值的三原則①a，b為非負實數；
當和a+b為定值時，積ab有最大值；當積ab為定值時，和a+b有最小值；
a=b時，不等式中的等號成立，a≠b時，不等式中的等號不成立(這時a+b>2ab，意味著a+b的最小值與ab的最大值均不存在)。
基本不等式的常見變形公式。
1)ab≤(a,b)(a、ber);
2)ab≤ a2+b2 (a、ber);
3)(a+b)²≤2(a+b²)(a、ber).
湊」出定值的策略。
利用基本不等式求最值，其關鍵在於如何湊出定值，可以利用湊項、湊係數、整體代換、分離、消元、換元、平方、構造不等式、引數法、待定係數法、齊次化、判別式法、放縮等變形的策略來解決。
基本不等式怎麼求最值
2樓：匿名使用者
基本不等式的形式為：a+b>=2√ab(等號成立的條件：當且僅當a=b時）,因此運用基本不等式時，主要是為了解決最值問題！
當遇上a+b或兩數相加的形式的時候，題目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等號成立的條件：當且僅當a=b時）,當遇上√ab或兩數乘積的時候，題目有要求是求最大值也用a+b>=2√ab。但，基本不等式有時會推廣開來，比如比較典型的：
1）a^3+b^3+c^3>=3abc(等號成立的條件：當且僅當a=b=c時）,（2）(a1+a2+a3+..n>=(a1a2a3...
開n次方，(等號成立的條件：當且僅當a1=a2=a3=..時），（3）a+1/a>=2(等號成立的條件：
當且僅當a=1/a時）且a屬於正實數，（4）a+1/a<=-2(等號成立的條件：當且僅當a=1/a時）且a屬於負實數，（（3）和（4）變成f(x)=x+1/x時，函式的影象叫做v形函式）（5）b/a+a/b>=2(等號成立的條件：當且僅當a=b時)
且a，b同號（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等號成立的條件：當且僅當a=b=c時）
你可以問問老師，基本不等式，說難不難，說易不易，你要認真學，應為這是很有用的（在解大題的時候）！當碰到很難的題，就乾脆使用導數，求出單調性，比較得最值！
基本不等式求最值
3樓：匿名使用者
本題應為：已知x>0,y>0,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值。
可用構造法。
解：因為x+2y+2xy=8,所以2y(x+1)+x+1=9所以(2y+1)(x+1)=9
所以根號[(2y+1)(x+1)]=3
所以x+1+2y+1>=2[(2y+1)(x+1)]=6所以x+2y>=4(當且僅當x+1=2y+1=3即x=2,y=1時取等內號容)
所以x+2y的最小值為4
4樓：老頭老太
應用公式：a+b≥2√(ab),a>0,b所以：x+2y≥2*√2xy時，成立的條件時x=2y代入 x+2y+2xy=8
由此解得x=2，y=1
x+2y=8-2xy=4
5樓：匿名使用者
^^x+2y>=2√(2xy)=2√2*√(xy)xy<=(x+2y)^2/8
a+b>=2√(ab),a>0,b>0就是這個依據x+2y=z
8=x+2y+2xy<=z+z^2/4
z^2+4z-32>=0
z-4)(z+8)>=0
z>=4
z<=-8【版z>0,捨去。
權】x+2y>=4
基本不等式求最值問題
6樓：匿名使用者
由已知x，y是正實數，且x+y=1，則。
x²/(x+2)+y²/(y+1)
x²-4+4)/(x+2)+(y²-1+1)/(y+1)= x-2)+(y-1)+4/(x+2)+1/(y+1)= 4/(x+2)+1/(y+1)-2
4/(x+2)+1/(2-x)-2
10-3x)/(4-x²)-2
設f(x)=(10-3x)/(4-x²)
求導得f'(x)=(3x²+20x-12)/(4-x²)²令f'(x)=0可得。
x=2/3（或6舍）
故(0，2/3)為單調減區間，(2/3，1)為單調增區間即當x=2/3時，f(x)取最小值。
此時x²/(x+2)+y²/(y+1)=f(x)-2也取得最小值計算可得最小值=1/4
不等式求最值問題
7樓：夔沛厙佳美
一、注意基本定理應滿足的條件。
基本不等式具有將「和式」轉化為「積式」與將「積式」轉化為「和式」的功能，但一。
定要注意應用的前提：「一正」、「二定」、「三相等」．所謂「一正」是指「正數」，「二定」指應用定理求最值時，和或積為定值，「三相等」是指滿足等號成立的條件．
二。連用基本不等式要注意成立的條件要一致。
有些題目要多次用基本不等式才能求出最後結果，針對這種情況，連續使用此定理要切記等號成立的條件要一致．
有些題目，直接用基本不等式求最值，並不滿足應用條件，但可以通過添項，分離常數，平方等手段使之能運用基本不等式，下面我們來看幾種經常用到的方法．
1添項。2分離常數。
3平方。
解基本不等式 的方法竅門），求基本不等式有什麼常用的方法呢？
加油！1.不等式的基本性質 性質1 如果a b,b c,那麼a c 不等式的傳遞性 性質2 如果a b,那麼a c b c 不等式的可加性 性質3 如果a b,c 0,那麼ac bc 如果a b,c 0,那麼acb,c d,那麼a c b d.性質5 如果a b 0,c d 0,那麼ac bd.性質...
高中基本不等式，高中數學 基本不等式
1.1 x 1 y 1 1 x 1 y x 2y 1 x 1 y 1 2 2y x x y 3 2y x x y 平均值不等式 3 2 2y x x y 3 2 2 取等號時2y x x y x 2y 代入x 2y 1解得x 2 1 y 2 2 22.x 3y 5xy 1 y 3 x 5.5 3x ...
基本不等式，求解
a b c 1 1 a 1 a b c a 1 b c a類似1 b 1 a c b 1 c 1 a b c基本不等式a b 2 ab a c 2 ac b c 2 bc 所以 1 a 1 1 b 1 1 c 1 a b a c b c abc 2 ab2 ac2 bc abc 8 苦a b c 1...