1樓：匿名使用者
a+b+c=1
1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a類似1/b-1=(a+c)/b 1/c-1=(a+b)/c基本不等式a+b≥2√ab a+c≥2√ac b+c≥2√bc
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(a+b)(a+c)(b+c)/(abc)≥(2√ab2√ac2√bc)/abc=8
2樓：匿名使用者
苦a+b+c=1,a,b,c,屬於正實數，求證(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
證：已知a+b+c=1,a,b,c,屬於正實數，∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)=8 ∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
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