如何比較log5 6和log7 8的大小

1樓：匿名使用者

這個確實很難比較

告訴你規律吧

logn(n+1)在(1,+∞)上是遞減的所以有：log5(6)>log6(7)>log7(8)即：log5(6)>log7(8)

祝開心！希望能幫到你~~

2樓：匿名使用者

解：log₅6=log₅(1.2×5）＝log₅5+log₅1.2=1+log₅1.2；

log₇8=log₇(1.143×7）＝log₇7+log₇1.143=1+log₇1.143；

由於log₅1.2>log₇1.2>log₇1.143；

(當兩個對數的底數都大於1時：真數相同時，底大則對數小；底數相同時，真數大的對數也大.)

∴log₅6>log₇8.

3樓：飄渺的綠夢

令y＝㏒(x)（x＋1）＝ln（x＋1）/lnx，∴ylnx＝ln（x＋1），∴y′lnx＋y/x＝1/（x＋1），

∴y′lnx＝1/（x＋1）－y/x＝1/（x＋1）－ln（x＋1）/（xlnx），

∴y′＝［1/（lnx）^2］［lnx/（x＋1）－ln（x＋1）/x］

＝［1/（lnx）^2］［（xlnx－（x＋1）ln（x＋1）］/［x（x＋1）］

＝［1/（lnx）^2］｛x［lnx－ln（x＋1）］－ln（x＋1）｝/［x（x＋1）］

＝－［1/（lnx）^2］｛x［ln（x＋1）－lnx］＋ln（x＋1）｝/［x（x＋1）］。

顯然，當x≧5時，1/（lnx）^2＞0、x（x＋1）＞0、x［ln（x＋1）－lnx］＞0，∴此時y′＜0。

∴當x≧5時，y＝㏒(x)（x＋1）是減函式。

∴㏒(5)6＞㏒(7)8。

4樓：合肥三十六中

lg6/lg5)/(lg7/lg6)=(lg²6)/(lg5lg7)lg5lg7≤(lg5+lg7)²/4=lg²35/4≤4lg²6/4=lg²6

所以lg6/lg5)/(lg7/lg6)≥1lg6/lg5)≥(lg7/lg6)

同理：lg7/lg6)≥(lg8/lg7)所以lg6/lg5)≥(lg8/lg7）

用對數換底公式得：

怎麼判斷對數函式影象的大小

5樓：

有四種方法通過對數函式的圖象判斷大小：

1、單調性方

法，如果是底數一樣可以用此方法，底數大於一，函式單增，指數越大，值越大，底數大於零小於一，函式單減，指數越小，值越大。對於對數函式，也是如此。

對於指數函式，如果指數相同，底數不同，實質上應用的是冪函式的單調性。

對於對數函式，如果真數相同，底數不同，如果底數都大於一，那麼，告訴你一個規律，對數函式的影象，在x軸以上底數小的在上面，底數大的在下面，在x軸以下相反。這樣，畫出影象，豎著畫一條平行於y軸的線，就一目瞭然了。其實，總結一下的話，就是真數相同，底數大於一，底數越小，對數值越大。

相反，底數小於一，在x軸以上底數小的在下面，底數大的在上面。

2、對於底數不同，真數相同的，可以很快的化同底，運用了一個結論：logm n=1/logn m9可用換底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因為log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5

3、找中間值法，一般是對於對數函式而言的，先看正負，若一正一負，自然好，比如lg2和lg0.5.

若為同號，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

4、還有，有時可以先化簡再比較，原則是化為同底數，什麼樣的對數可以化為同底？這裡不要使用換底公式的話，一般是底數或真數同為某個數的冪次才行。比如log2 5和log8 27(以八為底），log8 27=log2 3