若a,b是兩個正數,且(a 1)b b 1 a

時間 2021-09-02 07:41:58

1樓:

上面的答案不完整!

(a-1)/b+(b-1)/a+1=[a(a-1)+b(b-1)+ab]/ab=0

故有a²+b²-(a+b)+ab=0

(a+b)²-(a+b)-ab=0.......................(1)

(a+b)²-(a+b)=ab≦(a+b)²/4

故有1-1/(a+b)≦1/4,1/(a+b)≧1-1/4=3/4,故a+b≦4/3

又由(1)得 (a+b)(a+b-1)=ab

由於a,b都是正數,故必有ab>0,a+b>0,a+b-1>0,由此得a+b>1

故a+b的取值範圍為:1

2樓:匿名使用者

將已知式整理得到a�0�5+b�0�5-(a+b)+ab=0因為對於非負數存在a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2代入得到0≥ 3/4*(a+b)^2-(a+b)解得(a+b)∈[0,4/3]

3樓:匿名使用者

(a-1)/b+(b-1)/a+1=0

兩邊同乘ab得:

a^2-a+b^2-b+ab=0

(a+b)^2-2ab-(a+b)+ab=0ab=(a+b)^2-(a+b)

又:(a-b)^2≥0

a^2+b^2≥2ab

(a+b)^2≥4ab

ab≤1/4(a+b)^2

所以:ab=(a+b)^2-(a+b)≤1/4(a+b)^23/4(a+b)^2-(a+b)≤0

(a+b)[3/4(a+b)-1]≤0

∵a>0,b>0

∴(a+b)>0

∴3/4(a+b)-1≤0

∴(a+b)≤4/3

∴0<a+b≤4/3

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