1樓：匿名使用者
方法有很多，常用的有：第一換元法（湊微分法），第二換元法，分部積分法，有理函式積分法，三角函式積分法，無理函式積分法；另外，還有冪級數積分法，等等。
2樓：匿名使用者
高等數學中積分除用定義積分外，主要是三大積分方法：直接積分法、換元積分法、分部積分法
直接積分：利用積分線性性質和積分公式來積分的方法
換元積分法：分第一換元積分法（又稱湊微分法）和第二換元積分法.
第一換元積分法是引入中間變數，積出來後需回代；湊微分法則不引入中間變數；
第二換元積分法是引入一個新的自變數，原積分變數作為中間變數，積出來後需反解並回代；
分部積分法：利用分部積分公式把原積分化為另一個積分來積分的方法，這裡有一個選擇v『的優先序：
①指數函式、三角函式；②冪函式，多項式；③對數函式、反三角函式
其它的積分方法只是用一些變形技巧，包括有理函式積分、有理三角函式積分、簡單無理函式積分等等主要還是三大積分方法。
3樓：匿名使用者
童鞋 你去地攤買本舊的考研數學 李永樂或陳文燈的都可以 每個大學的書店裡都賣考研書籍 裡面有最全的解法及例題 不是三言兩語就說得完的
關於高等數學中有理分式不定積分和因式分解的問題
4樓：_歷史虛無主義
兩個多項式的商p(x)/q(x)稱為有理函式，又稱為有理分式，我們總假定分子多項式p(x) 與分母多項式q(x)之間無公因式，當分子多項式p(x)的次數小與分母多項式q(x)，稱有理式為真分式，否則稱為假分式.
對於假分式的積分：利用多項式除法，總可將其化為一個多項式與一個真分式之和的形式.
總結：解被積函式為假分式的有理函式時，用多項式出發將其化簡為多項式和真分式之和的形式，然後進行積分.對於一些常見函式積分進行記憶，有助於提高解題速度。
參考：1.http:
因式分解
提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
具體方法：當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式,多項式的次數取最低的.
如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括號內的第一項的係數成為正數.提出「-」號時,多項式的各項都要變號.
口訣：找準公因式,一次要提淨；全家都搬走,留1把家守；提負要變號,變形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.
注：分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從係數和因式兩個方面考慮.
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數在確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同.
[編輯本段]
競賽用到的方法
⑶分組分解法
分組分解是解方程的一種簡潔的方法,我們來學習這個知識.
能分組分解的方程有四項或大於四項,一般的分組分解有兩種形式：二二分法,三一分法.
比如：ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組,bx和by分一組,利用乘法分配律,兩兩相配,立即解除了困難.
同樣,這道題也可以這樣做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
說明：係數不一樣一樣可以做分組分解,和上面一樣,把5ax和5bx看成整體,把3ay和3by看成一個整體,利用乘法分配律輕鬆解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然後相合輕鬆解決.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然後相合解決.
⑷十字相乘法
這種方法有兩種情況.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m時,那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
圖示如下：
×c d
例如：因為
1 -3
×7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：首尾分解,交叉相乘,求和湊中
⑸拆項、添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項）,使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解.要注意,必須在與原多項式相等的原則下進行變形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
⑹配方法
對於某些不能利用公式法的多項式,可以將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解,這種方法叫配方法.屬於拆項、補項法的一種特殊情況.也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形.
例如：x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5)．
⑺應用因式定理
對於多項式f(x)=0,如果f(a)=0,那麼f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,則可確定x+2是x²+5x+6的一個因式.(事實上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、對於係數全部是整數的多項式,若x=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零,則q為常數項約數,p最高次項係數約數；
2、對於多項式f(a)=0,b為最高次項係數,c為常數項,則有a為c/b約數
⑻換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來,這種方法叫做換元法.
注意:換元后勿忘還元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時,可以令y=x²+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)
5樓：匿名使用者
對所有多項式q均可以分解成一次及二次質因式的乘積
x^4+1是可以分解的
比如x^4+1=(x^2+1)-2x^2=(x^2+1-根號2x)(x^2+1+根號2x)
6樓：匿名使用者
x^4+1確實可以du
分解成二次多項式zhi
x^dao4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x)
注意題中的實數內範圍
教材說容的沒錯，只是有些繁瑣的多項式我們無法用初等方法分解。
學到複數的話你會知道，一個n次多項式一定有n個根（包括重根，非實根），然後一個多項式就一定可以分解成k*(x-x1)*(x-x2)*……的形式，其中xn為多項式等於0的根。
高等數學 微積分題，高等數學 微積分 定積分題目？
兩邊等式求導數 機得f x 2f x e x 這是標準的微分方程式，去書中套公式就行了 數學符號不好表是。不寫了 上面的各位不會做就不要誤人子弟。先令u t 2 f x 2 上限變成x 下限變成0 f u du e的x次方 然後對f x 求導 可變為 f x 2f x e的x次方此時變為微分方程，先...
什麼是高等微積分，高等數學 微積分中積分元素的含義是什麼 比如ds,dS,dxdy,d
初等微積分基本上就是理工科高等數學中的微積分部分，比起理科數學分析，缺少實數理論，連續 積分 級數的一些深入內容，比如一致連續 一致收斂 達布和等等，高等微積分是美國人的說法，除了要補上我國數學分析的基礎理論外，還要講授黎曼 斯蒂爾傑斯積分 勒貝格測度 勒貝格積分的知識，就是說，要包含我國實變函式課...
高等數學 如圖，為啥會相等，高等數學定積分，看不懂為什麼相等
也可以這樣理解 由圖可見，d 是一個小扇環形的面積，這個小扇環的內半徑為r，外半徑為 r dr 圓心角為d 再根據扇形面積等於半徑平方與圓心角之積的一半，得這個小扇環的面積，也就是大扇形與小扇形面積之差等於 r dr d 2 r d 2 r dr r d 2 2rdr dr d 2，因為當dr 0時...