1樓：伏迎天源言
引用：y'=（sin2x）'=cos2x
方法1：
上面的函式是複合函式，
y=sin(t)
,t=2x
要用複合函式求導公式
y'=[sin(t)]'=cost·t'=cos(2x)·(2x)'=2cos(2x)
方法2：利用三角函式公式
y'=（sin2x）'=（2sinxcosx）'=2[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']=2(cos²x-sin²x)=2cos2x
2樓：計興騰訾峰
首先，y=sin2x是一個複合函式，需要2次求導，應該先求外面的導如y=sinu（u=2x）變為y=u'cosu,下一步求u=2x的導數，就得到了y=2cos2x，對於後面的求極限，當時我也很糾結，但是我們不能再用高中時的眼光看待這些題目，你需要搞清楚臨界值和一些常見的式子，這個靠你自己了，觀念問題吧，慢慢來就學好叻的，別怕。
3樓：尚高原捷珺
這樣的，不論運用怎麼樣的方法求導，你都把其中的變數再求導就不會錯了，不管他是x、2x、x²
本題中，變數2x得再求導(2x)'=2x′=2，套用公式y'=（sin2x）'=cos2x)·(2x)'=2cos2x。
標準答案的方法對於這個式子反而複雜，除非是現階段教材沒有介紹第一種知識。
再比如，y=（3x²）²，求導。
①套用公式，則y'=2（3x²）·（3x²）′
變數為3x²，而（3x²）′=6x，所以y'=2（3x²）·6x，即y'=36x³
②或者，運用標準答案方法，先把變數化為簡單的x，即y=（3x²）²=9x^4
再求導，變數為x，x′=1，所以y′=(9x^4)′=9×4x³=36x³
所以不管用哪種方法，正確答案都一樣。熟練了，做題就可以用不同的方法對結果進行檢驗
考慮函式的連續性是應該先求導再計算導數的極限還是直接計算極限，為什麼？求解
4樓：時光遺留的老城
一般初等函式都是連續的，所以一般是求某一點的連續性吧。
求某一點連續的方法不是用定義法嗎，左極限=右極限=此點的值可導與連續的關係是：
可導必連續，連續不一定可導，若函式能求導，自然函式是連續的但題目一般不會問函式是不是連續的把，只會問某一點連不連續
某一點導數存在能推出這一點 導函式的極限 存在嗎？為什麼下面的證明過程是錯誤的? 20
5樓：看完就跑真刺激
不能推出存bai在du，左邊導數存在推不出右邊導函zhi數極限存在。
dao有反例：f(x)= x²sin1/x (x≠0= 0 （x=0）
然後專求導得出在0點導屬數存在，但導函式極限不存在。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
6樓：匿名使用者
答：bai洛必達求導完成後最du
後一步=a出現了zhi問題。舉一個簡單的dao例子，在版求極限時，如果你使用權洛必達求導後極限不存在，並不能說明原極限也不存在，也就是說，在原極限存在時，你求導後可能出現極限不存在的情況，也就是圖中的最後一步不一定等於a，也可能為無窮。以上是我自己一點看法。
7樓：狼大荊棘
提問者定義沒背清，bai函式du在一點可導和在去心鄰域zhi可導是兩回事dao。導數存在只有前面一專個條件。寫到紙
屬上條件就給錯了
問的問題和寫的是兩個東西，某一點導數存在就是去心鄰域可導?
x^2d(x),這個函式是不是零處導數存在，但去心鄰域可導嗎？
洛必達要求閉連開導，一點有導數僅僅是一點，只能保證一點連續，一點可導，連個區間都沒有，用什麼洛必達。
證明taylor公式帶配亞諾餘項時用的是n-1次洛必達，最後一次用定義，不就是同理嗎
8樓：匿名使用者
不能，左邊導數存在推不出右邊導函式極限存在，有反例：
f(x)= x²sin1/x (x≠0）= 0 （x=0）
然後求導得出在0點導數存在，但導函式極限不存在
9樓：唯一塵落
洛必達只能右邊推到左邊，不能左邊推右邊。這裡的最佳答案錯了
10樓：匿名使用者
你用羅比達法則,請問你知道它是0/0?誰告訴你的?
11樓：匿名使用者
前提是極限
lim(x→x0)f'(x)
要存在，有嗎？
12樓：南北難
1 函式在去心鄰域內可導，是已經去了心哦，也就是說在這個❤上可能就不可導了呢
1 函式不連續的話，那個標註洛必達的等號就不成立了呢。
13樓：匿名使用者
沒有說明連續啊，分子極限不一定是0，而分母是0，所以不能用洛必達法則
14樓：手機使用者
同學，你明白這個題了嗎？請問一下b錯在**了，我也不太懂
15樓：匿名使用者
建議背一下洛必達第三個條件
16樓：美國隊長不持盾
你在證明過程中直接預設了f(x)是處處可導的，這肯定錯了呀。極限可是從任何方向趨近的。
17樓：匿名使用者
我也有同樣的問題，使用羅比達推導時，哪個地方有問題呢？可以麻煩解答一下嗎？謝謝了
求一個函式的極限是不是可以對此函式進行求導，為什麼？？
18樓：蕢晨況翼
洛必達法則的定義設函式f(x)和f(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim
f(x)=0,lim
f(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導，且f(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大則x→a時，lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))
存在或為無窮
只要極限滿足上面的3個條件，就可以用導數求極限值,這裡只使用與0比0行的極限
19樓：deqr雲飄
/b>(x)/b>)存在或為無窮大/b>b> 則 x→a時，lim(f(x)//b>/b>/b>b><,lim f(x)=0; （2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導;/b>/b>)=lim(f'： （1）x→a時，lim f(x)=0;(x)) 存在或為無窮<< 只要極限滿足上面的3個條件，就可以用導數求極限值;<
洛必達法則的定義設函式f(x)和f(x)滿足下列條件： （1）x→a時，lim f(x)=0,lim f(x)=0; （2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導，且f(x)的導數不等於0; （3）x→a時，lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大 則 x→a時，lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x)) 存在或為無窮 只要極限滿足上面的3個條件，就可以用導數求極限值,這裡只使用與0比0行的極限
20樓：騰馨蘭庾螺
/b>(x)/b>
，且f(x)的導數不等於0;
（3）x→a時;b>
則x→a時，lim(f(x)//b>/b>/b>b>/b<,lim
f(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導;/b>)=lim(f'：
（1）x→a時，lim
f(x)=0;(x)/b)
存在或為無窮<<
只要極限滿足上面的3個條件，就可以用導數求極限值;<
為什麼不能將x=a代入求出f（x）然後在對函式求導，，而要用求導定義（求極限）來計算？？
21樓：上海皮皮龜
|當x=a時，指數|抄x-a|雖然連續，但不可導襲。如果可導，就可以按複合函式的方法求出在該點的導數。為確定此點是否可導，要先去絕對值號，為此分x>=a與x<=a兩種情況討論右導數和左導數。
對前者，f(x)=2^(x-a), 其導數等於2^(x-2)ln2,所以在x=a的右導數等於ln2；對後者，f(x)=2^(2-x)，其導數等於-2^(2-x)ln2, 所以在x=a的左導數等於-ln2。
在x=a函式的左右導數存在但不相等，所以在x=a的導數不存在，即f(x)在x=a不可導。
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