1樓：風若遠去何人留
思路就是證明做邊的式子可以被2，3，5整除左邊=n(n+1)(n-1)(n^2+1)n(n+1)(n-1)很容易得到可以被2 3整除設n=5x+a
a=0 n=5x
a=1 n-1=5x
a=4 n+1=5x+5
這三種情況，很明顯n(n+1)(n-1)可以被5整除a=2 n=5x+2
n^2+1=(5x+2)^2+1=25x^2+20x+5=5(5x^2+4x+1) 可被5整除
a=3 n=5x+3
n^2+1=(5x+3)^2+1=25x^2+30x+10=5(5x^2+6x+2) 可被5整除
綜上 n(n+1)(n-1)(n^2+1)必然可被2，3，5整除，即被30整除
原式成立
2樓：
汗~~n^5-n
=n(n^4-1)
=(n-1)n(n+1)(n²+1)
明顯(n-1)n(n+1)能被6整除
若(n-1)n(n+1)能被5整除，則原式能被30整除若不能，則(n-1)n(n+1)除以5所得的餘數為連續的自然數，要麼1,2,3要麼2,3,4，那麼n=2或者3
若n=2，那麼n的末位數字是2或7，平方後加1的末位數字是5或0，是5的倍數
若n=3那麼n的末尾數字是3或8,平方後加1的末位數字是0或5，是5的倍數
綜上所述，n^5-n=30k,(n,k∈z）
3樓：星夜騎士
n^5-n=n*(n^4-1)=(n-1)*n*(n+1)*(n^2+1)
(n-1),n,(n+1)三數中必有一個數能被2整除,一個數能被3整除,故(n-1)*n*(n+1) 必能被6整除,於是n^5-n必能被6整除.
另一方面,如果n能被5整除,則n^5-n也能被5整除,如果n不能被5整除,由於5是素數,由fermat定理可知,n^5-n也能被5整除,因此對任意的n,n^5-n均能被5整除,於是n^5-n必能被30整除.
一道數學題答對追加30分，問一道數學的證明題，高手進！30分詳細過程！
n個球隊迴圈賽需要進行的場次是 n n 1 2 第一階段 n 4 4 4 1 2 4 3 2 12 2 6因為有三個小組，所以第一階段比賽場數是 3 6 18第二階段 n 6 6 6 1 2 6 5 2 30 2 15兩階段合計比賽場次為18 15 33場 v虎蝠 4個隊一組 單迴圈比賽 則共分為3...
一道初三數學證明題有難度
設a b c a b c 3 a b c 2a 說明b,a,c成等差數列，a為中項 即b a c 又a b c b a 又b c a a c a 那麼我們就把原來的答案都去掉來討論你的證明方法的敘述問題了。設a小於等b小於c c a m m 0 b a k k大於等於0 因為m m 又因為a k m...
數學證明題要過程謝謝，數學一道證明題，要具體的過程，依據也要寫（如 三角形定義），謝謝，急急急
浪滌虛名 boa cod,bo od,ao oc aob cod bao dco ab cd abc bcd 180 abc 90 bcd 90 bcd是直角三角形 hi小熊快跑啊 解 因為三角形abc是直角三角形，且o是ac的中點，所以ao oc bo。又因為do bo，所以ao bo oc od...