1樓：匿名使用者
1、將三角形adc和三角形abf分別沿ac、af向內翻折，因為∠eaf=45°，所以∠baf+∠dae=45°，所以翻折後ab邊與ad邊重合。又因為de垂直ad，bf垂直ab，所以de、bf均垂直ad（ab），又因為ad=ab，所以bf與de共線與ef線，即b與d重合於ef上，即bf+de=ef
2、猜想：de=bf+ef證明：
2樓：五味子
2. de+bf=ef.證明延長fb到m,使bm=de,連線am.
bm=de,ab=ad,∠abm=∠d=90°,則⊿abm≌⊿ade(sas),am=ae;∠bam=∠dae.∵∠eaf=(1/2)∠dab.∴∠eaf=(1/2)∠eam,則∠eaf=∠maf.
又af=af.故⊿eaf≌⊿maf(sas),fm=ef,即bm+bf=de+bf=ef.3.
當∠b+∠d=180°時,de+bf=ef.證明:延長ed到m,使dm=bf,連線am.
∠b+∠ade=180°;∠adm+∠ade=180°.則:∠adm=∠b;又dm=bf,ad=ab,則⊿adm≌⊿abf,am=af;∠dam=∠baf.
∴∠maf=∠dab.故∠eaf=(1/2)∠dab=(1/2)∠fam,得∠eaf=∠eam;又ae=ae.則⊿eaf≌⊿eam(sas),em=ef,即dm+de=bf+de=ef.
如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連線ef，求證：de+bf=ef．（1）
3樓：神劍城勾
（1）將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abg，此時ab與ad重合，
由旋轉可得：ab=ad，bg=de，∠
回1=∠2，∠abg=∠d=90°答，
∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，點g，b，f在同一條直線上，
∵∠eaf=45°，
∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠gaf=∠eaf，
又ag=ae，af=af，
∴△gaf≌△eaf（sas），
∴gf=ef，
故de+bf=ef；
故答案為：eaf，△eaf，gf；
（2）如圖，將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abhg，由旋轉可得，ah=ae，bh=de，∠1=∠2，∵∠eaf=1
2∴∠haf=∠1+∠3=∠2+∠3=1
2∠bad，
∴∠haf=∠eaf，
∵∠abh+∠abf=∠d+∠abf=90°+90°=180°，∴點h、b、f三點共線，
在△aef和△ahf中，
ah＝ae
∠haf＝∠eaf
af＝af
，∴△aef≌△ahf（sas），
∴ef=hf，
∵hf=bh+bf，
∴ef=de+bf．
**問題：（1）方法感悟：如圖①，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連
4樓：壞b☆蘧
（1）根據等量代換
抄得襲出∠
gaf=∠fae，
利用sas得出△gaf≌△eaf，
∴gf=ef，
故答案為：fae；△eaf；gf；
（2）證明：延長cf，作∠4=∠1，
∵將rt△abc沿斜邊翻折得到△adc，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且∠eaf=1
2∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠gaf=∠fae，
∵在△agb和△aed中，
∠4＝∠1
ab＝ad
∠abg＝∠ade
，∴△agb≌△aed（asa），
∴ag=ae，bg=de，
∵在△agf和△aef中，
ag＝ae
∠gaf＝∠eaf
af＝af
，∴△agf≌△aef（sas），
∴gf=ef，
∴de+bf=ef；
（3）當∠b與∠d滿足∠b+∠d=180°時，可使得de+bf=ef．
如圖，在正方形abcd中，點e、f分別為dc、bc邊上的點，且∠eaf=45°，若將△ade繞點a順時針方向旋轉90°得
5樓：襲擊學校
（1）∠gaf=45°．
∵△abg是將△ade繞a點順時針旋轉90°得到的，∴∠dae=∠bag，
∵∠eaf=45°，∠bad=90°，
∴∠dae+∠fab=90°-45°=45°，∴∠bag+∠fab=45°，即∠gaf=45°；
（2）ef=fg．
理由：∵△abg是△ade旋轉90°得到的，∴ae=ag，
∵∠eaf=45°，∠gaf=45°，
∴∠eaf=∠gaf，
在△aef和△agf中，
ae＝ag
∠eaf＝∠
af＝af
fag，
∴△aef≌△agf，
∴ef=fg；
（3）△aef與△agf關於直線af軸對稱．由△aef≌△agf易證．
如圖,正方形ABCD中,點E F G分別為AB BC CD邊上的點,EB 3cm GC 4cm
陽光的慧樂 解法一 過g作gm ab於m，設bf x,cf y,則在rt gem中，eg 1 x y 在rt gcfm中，gf 16 y 在rt ebf中，ef 9 x 因為等邊 efg中ef eg gf,9 x 16 y 即x y 7 1 1 x y 9 x 即y 2xy 8 2 1 8 2 7後...
在正方形abcd中，點e f以相同的速度在ba ad上運動
1 因be af abbc 所以三角形abf與三角形bce全等。角abf 角bce 又因 ab垂直於bc所以ce垂直bf 2 e到ab中點時cd dg 證明 由g點分別向ab ad引垂線交ab於h ad於m 並連線dg 設ad 2r eh q 因三角形ceb與兩三角形 gmf geh形似 所以 r ...
正方形ABCD上,E F分別在邊BC CD上，且EAF 45，AE AF分別交BD於H G，連EF，證明AG EG
這道題樓主可以自己畫個圖的，因為 eaf 45 又因為，bac 45 所以，caf bac,同理可以得到 daf eac，因為ac bd，且，abc adc 90 所以rt abe rt aoq，rt apo rt afd，即有ao ab aq ae，ao ad ap af，又因為ab ad，所以a...