1樓：鈺瀟
1、直接開平方法
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m 。
例：解方程(3x+1)²=7
∵（3x+1)²=7
∴3x+1=±√7
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
∴原方程的解為x1=﹙√7﹣1﹚/3,x2=﹙﹣√7-1﹚/3
2、配方法
用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0) .先將常數c移到方程右邊：ax²+bx=-c ,將二次項係數化為：
x²+bx/a=- c/a ,方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x²+bx/a+( b/2a)²=- c/a+( b/2a)²。
方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a)²= -c/a﹢﹙b/2a﹚² .當b²-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ,所以x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式)
例：用配方法解方程 3x²-4x-2=0
將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 ，將二次項係數化為：x²-﹙4/3﹚x= 2/3，方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2/3 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2/3 +(4/6 )² ，直接開平方得：x-4/6=± √[2/3+(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2/3 +(4/6 )² ]
原方程的解為x1=4/6﹢√﹙10/9﹚,x2=4/6﹣√﹙10/9﹚
3、公式法
把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b²-4ac的值,當b²-4ac≥0時,把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ,(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
例：用公式法解方程 2x²+4x+1=0
∴a=2,b=4 ,c=1
⊿=b²-4ac=16-4*2*1=8>0
x=(-b±√⊿)／(2a)=(-4±2√2)/4=(-2±√2)/4
∴原方程的解為x1=(-2+√2)/4 x2==(-2-√2)/4
4、因式分解法
把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例：用因式分解法解方程：6x²+5x-50=0
6x²+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
∴2x-5=0或3x+10=0
∴原方程的解x1=5/2,x2=-10/3
2樓：小小芝麻大大夢
一元二次方程解法：
一、直接開平方法
形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。
二、配方法
1.二次項係數化為1
2.移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。
3.配方，兩邊都加上一次項係數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接開平方法求出方程的解。
三、公式法
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。
3樓：匿名使用者
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解：
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：
用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將二次項係數化為1：x^2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：
x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 當b²-4ac≥0時，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項係數化為1：
x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=?
+(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得：
x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解為x?
=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：
把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：
2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?=,x?= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：
有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。
公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。
（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。
4樓：
一元二次方程 設為ax^2 bx c＝0（其中a不等於零）。
直接開平方法：一般分為二次項係數為1和不為1，為1時等式左邊配成完全平方得形式，等式右邊是配方後的數，然後再開方，開放後原平方項開出來為正負，右邊為原來數開方後的數，再算出未知數就可以了。如果係數不為1，則提出係數，如a（x^2 b/ax） c＝0 配方得a（x b/2a）^2＝（b/2a）^2 （-c）兩邊除以a再開方得x b/2a＝±√【（b/2a）^2 （-c）】然後x＝ ±√【（b/2a）^2 （-c）】-b/2a 這種一般適合開根好開的數
陪方法和直接開根差不多
公式法就是 當▲＝b^2-4ac≥0時x＝2a分之-b±√（b^2-4ac）當▲＜0時無解。
因式分解法 現在不推廣，主要是平方差公式a^2-b^2＝（a-b）（a b）的應用 還有初一學的多項式和多項式的應用，即（ax b）（cx d）＝acx^2 （ac bd）x bd 初中階段不重點抽查這個。
這幾個最重要的還是公式法和陪方法。
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直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法 因式分解法分為 提取公因式法,公式法,十字相乘法,分組分解法,主元法,換元法,待定係數法 用配方法解一元二次方程的步驟是什麼？配方法將一元二次方程配成 x m 2 n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。把原方程化為一般形式 方程兩邊同除以二次項係數，使二次...
一元二次方程配方法怎麼配方
假面 用配方法解一元二次方程的一般步驟 1 把原方程化為的形式 2 將常數項移到方程的右邊 方程兩邊同時除以二次項的係數，將二次項係數化為1 3 方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方 4 再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數 5 若方程右邊是非負數，則兩邊直接開平方，求出方程的解 若右邊...