1樓：
拋物線拓展訓練
一、選擇題
1．過定點 p(0，1)作直線l，使l與曲線y2=2x有且僅有1個公共點，這樣的直線l共有 ( )
a．1條 b．2條 c．3條 d．4條
2．直線過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點，與拋物線交於兩點a(x1，y1)、b(x2，y2)，則x1·x2=( )
a．－p2 b．p2
3．已知點a(2，3)，f是拋物線x2=2y的焦點，點p是拋物線上的動點，當|pa|＋|pf|取得最小值時，點p的座標是 ( )
4．在下列四個圖形中，已知有一個是方程ax＋by2=0與ax2＋by2=1(a≠0，b≠0)在同一座標系中的示意圖，它是( )
( )
a．60° b．30° c．60°或120° d．30°與150°
6．拋物線y2=x關於直線x－y=0對稱的拋物線方程是( )
a．x2=y b．x2=－y
c．y2=x d．y2=－x
7．已知點a(0，－3)和b(2，3)，點p在拋物線x2=y上，當△pab的面積最小時，點p的座標是( )
[ ]
9．若一個圓的圓心與拋物線y2=8x的焦點重合，且此圓與直線y=3x＋4相切，則這個圓的方程為( )
a．(x－2)2＋y2=10
10．過拋物線的焦點f作相互垂直的兩條直線，分別交準線於p，q 兩點，又過p、q分別拋物線對稱軸of的平行線，交拋物線於m、n兩點，則m、n、f三點( )
共圓 b．共線
c．在另一個拋物線上 d．分佈無規律
11．設拋物線的頂點在原點，其焦點f在y軸上，又拋物線上的點(k，－2)與f點的距離為4，則k的值是( )
a．4 b．4或－4 c．－2 d．2或－2
二、填空題
1．拋物線x2=－4my的準線方程為________．
2．在拋物線y2=12x上有三點a、b、o(o為坐求原點)恰好圍成一個等邊三角形，這個三角形的周長是________．
於p、q兩點，∠poq等於________．
到弦ab的距離為________．
三、解答題
o為座標原點，若直線oa和ob的斜率之和1，求直線l的方程．
2．拋物線y2=6x內有一點p(4，1)，拋物線的弦ab過p點且被p點平分，
(1)ab所在直線的方程．
(2)求證：在拋物線上不能找到四點，使它們是平行四邊形的四個頂點．
3．拋物線y2=4px(p＞0)上的動點m與定點a(1，0)的距離|ma|達到最小時，點m的位置記作m0，當|m0a|＜1時．
求(1)p的取值範圍；
(2)求m0的軌跡方程．
4．已知定點a(0，t)(t≠0)，點m是拋物線y2=x上一動點，a點關於m點的對稱點是n．
(1)求點n的軌跡方程
(2)設(1)中所求軌跡與拋物線y2=x交於b、c兩點，則當ab⊥ac時，求t的值．
5．已知拋物線y2=2px(p＞0)．過動點m(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物
線交於不同的兩點a、b，|ab|≤2p．
(1)求a的取值範圍．
(2)若線段ab的垂直平分線交x軸於點n，求△nab面積的最大值．
6．長為l(l≥1)的線段ab，其兩端點a、b分別在拋物線y=x2上移動
(1)求ab中點m的軌跡方程．
(2)求ab中點m離x軸最近時的座標．
☆參***
一、選擇題
2．l過點(0，1)，當l‖x軸；l⊥x軸；l與拋物線相切時均滿足題意，故選c．
3．由教材習題結論知y1·y2=－p2，
4．過點a作拋物線準線的垂線，交拋物線於點p，則易證p為所求，易知p點橫座標為2，代入方程得縱座標為2，故p(2，2)選c．．
5．a＞0，b＞0時，無答案；a＞0，b＜0時無答案，a＜0，b＞0時選答案a．
故選c．
7．在y2=x中，把x，y互換得x2=y，故選a．
故選d．
10．由題設得圓心座標(2，0)，設半徑為r．
故選a．
11．通過設方程，解方程組求出m、n兩點的座標，由定比分點座標公式得f為m、n的定比分點，故m、n、f三點共線，選b．
∴p=4，∴ 拋物線方程為x2=－8y，∴k2=16，k=±4 故選b．
二、填空題
1．y=m．
3．設p(x1，y1)，q(x2，y2)解直線和拋物線方程組成方程組，消元后利用根與係數關係易得x1·x2＋y1·y2=0得∠poq=90°．
到ab距離為3－1=2．
三、解答題
1．解法(一)：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線l方程為y=kx－1．
於是k=1，直線l的方程為y=x－1．
解法(二)
x2＋2kx－2=0，由根與係數關係
x1+x2=－2k，x1·x2=－2
∴直線l方程為y=x－1．
2．解：(1)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，y12=6x1，y22=6x2
二式相減得：
(y1＋y2)(y1－y2)=6(x1－x2)
∵x1≠x2，把y1＋y2=2，
化簡得直線ab的方程：3x－y－11=0
(2)解：(用反證法)
假設abcd的四個頂點都在拋物線y2=2px上，設a(2pt12，2pt1)，b(2rt22，2rt2)，c(2rt32，2rt3)，d(2pt42，2rt4)，(t1≠t2≠t3≠t4)
當ab、cd不垂直x軸時(bc、da也不垂直x軸)
當ab、cd⊥x軸時，若a、d在第一象限，b、c在第四象限，顯然adbc．
∴abcd的頂點不會都在拋物線上．
3．解：設m(x，y)則
∴16p2·|ma|2=y4＋(16p2－8p)y2＋16p2
=[y2＋(8p2－4p)]2＋16p2－(8p2－4p)2
當y2=4p－8p2時，
|ma|2最小．
又設m0(x，y)，則
消去p整理得2x2＋y2=2x，x∈(0，1)
∴m0的軌跡方程為2x2－2x＋y2=0，x∈(0，1)
4．解：設n(x，y)，m(x1，y1)
∵a點關於m點的對稱點為n
又∵點m在拋物線上∴y12=x1
∴n點的軌跡方程為(y＋t)2=2x．
(2)設b(x1，y1)，c(x2，y2)
消去x整理得 y2－2ty－t2=0
△=4t2＋4t2=8t2，∵t≠0
∴△=8t2＞0 且
y1＋y2=2t
y1·y2=－t2 ①
由ab⊥ac得
把①代入上式得
5．解：(1)直線l的方程為y=x－a
消去y整理得：
x2－2(a＋p)x＋a2=0
設直線1與拋物線兩個不同的交點座標為a(x1，y1)、b(x2，y2)
又∵y1=x1－a，y2=x2－a，
∵0＜|ab|≤2p，8p(p＋2a)＞0
(2)設ab的垂直平分線交ab於點q，令座標為(x3，y3)，由中點座標公式，得
∴|qm|2=(a＋p－a)2＋(p－0)2=2p2
又△mnq等腰直角三角形，
6．解：(1)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)
∵(x1－x2)2＋(y1－y2)2=l2 ①
(x1－x2)2=2(x12＋x22)－(x1＋x2)2
=2(y1＋y2)－(2x)2=4y－4x2 ②
(y1－y2)2=(x12－x22)2 =(x1＋x2)2(x1－x2)2
=(4y－4x2)(2x)2 ③
把②③代入①，得：
4y－4x2＋(4y－4x2)4x2=l2
整理後得m點的軌跡方程(4y－4x2)(1＋4x2)=l2
(2)令x2=z，則(4y－4z)(1＋4z)=l2
16z2＋(4－16y)z＋l2－4y=0 ④
△≥0時，即16(1－4y)2－4×16(l2－4y)≥0
2樓：晴天小豬
我本人覺得自己研究要比別人告訴你好得多.別人告訴你的說到底是別人的,自己發現的怎麼說都不會忘記,不要老是希望用自己聰慧的大腦背公式,因為創造其本身要比學習重要得多,要想真正超過別人,嘗試自己研究問題吧.
3樓：匿名使用者
我也補充一個弦長公式:x軸上 (1+k^2)^(1/2)*|x1-x2|
y軸上 (1+1/k^2)^(1/2)*|y1-y2|
橢圓的通經為:2b^2/a 拋物線通經為:2p
4樓：匿名使用者
個人認為把資料題中出現的有關焦點弦的全部放在一起，類比一下，當然你自己會發現主要涉及到焦點弦的長度計算，幾種圓錐曲線（橢圓，雙曲線，拋物線）焦點弦的計算公式要自己推導記憶下來，並且不要混淆了。一般各有兩種，如拋物線的可以為 ab=x（1）+x（2）+p或者ab=2p/（sinx）^2 x
是焦點弦的傾斜角。雖然素質教育不提倡備公式，但請你相信這些公式在多練習的基礎上掌握記憶下來時非常有必要的，高考不僅考智力還有速度。
圓錐曲線焦點弦的性質有那些？
5樓：匿名使用者
焦點抄弦長公式:
r=ep/(1-ecosθ），e是離襲心率，p是焦點到準線的距離,θ是與極軸的夾角，是極座標中的表示式，根據e與1的大小關係分為橢圓，拋物線，雙曲線。可以用第二定義證.
雙曲線焦半徑公式:
設雙曲線為：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1
焦點為f(c,0) ,準線為：x= ±a^2/c
設a(x ,y)是雙曲線右支上的任一點
則a到準線的距離為：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由雙曲線的第二定義得： fa/|c±a^2/c| = e
所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a
橢圓焦半徑：
f1為左焦點， f2為右焦點。（這個可以從增減性看出來，所以符號不用背啦）
|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0．
即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0
不好意思,其實我感覺上述已經差不多夠了的.因為圓錐曲線其實考的和公式有直接聯絡的不多,反而要求學生對圓錐曲線各種性質的掌握.我做題的時候就不常用那些公式,那已經是我能回答出來的極限了,沒能幫上忙很抱歉.
圓錐曲線與直線
文庫精選 內容來自使用者 黃豆芽 直線與圓錐曲線 一 直線與橢圓的位置關係 直線與橢圓的位置關係可分為 相交 相切 相離 這三種位置關係的判定條件可歸納為 設直線 橢圓方程 由 消去 或消去 得 相交 相離 相切 二 弦長公式 連結圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦 求弦長的一種求法是將直線方程...
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關於圓錐曲線知識點總結
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