1樓：閒雲逸鶴聽雨軒
焦點弦概念。
定義 焦點弦是指橢圓或者雙曲線或者拋物線上經過一個焦點的弦。
焦點弦簡述 數學中的弦是指同一條圓錐曲線或同一個圓上兩點連線而成的線段。
焦點弦特點 焦點弦是由兩個在同一條直線上的焦半徑構成的。焦半徑是由一個焦點引出的射線與橢圓或雙曲線相交形成的。而由於橢圓或雙曲線上的點與焦點之間的距離(即焦半徑長)可以用橢圓或雙曲線離心率和該點到對應的準線之間的距離來表示(圓錐曲線第二定義)，因此，焦半徑長可以用該點的橫座標來表示，與縱座標無關。
這是一個很好的性質。焦點弦長就是這兩個焦半徑長之和。此外，由於焦點弦經過焦點，其方程式可以由其斜率唯一確定，很多問題可以轉化為對其斜率範圍或取值的討論。
(注意斜率不存在的情況！即垂直於x軸！)
研究物件 圓錐曲線方程。
橢圓焦點弦公式 2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)雙曲線焦點弦公式 2ab^2/lb^2-c^2sin^2al拋物線焦點弦公式 p/2+x
拋物線焦點弦的其他結論 ①弦長公式。
②若直線ab的傾斜角為α，則|ab|=2p/sin平方α③y2=2px或y2=-2px時，x1x2=p2/4,y1y2=-p2
x2=2py或x2=-2py時，y1y2=p2/4,x1x2=-p2【數不勝數】團隊為您解答，望採納o(∩_o~
焦點弦公式
2樓：假面
橢圓：(1)焦點弦：a(x1,y1),b(x2,y2),ab為橢圓的焦點弦，m(x,y)為ab中點，則l=2a±2ex
(2)設直線：與橢圓交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則|p1p2|=|x1-x2|√（1+k²）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）
雙曲線：(1)焦點弦：a(x1,y1),b(x2,y2),ab為雙曲線的焦點弦，m(x,y)為ab中點，則l=-2a±2ex
(2)設直線：與雙曲線交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則|p1p2|=|x1-x2|√（1+k²）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）
拋物線：(1)焦點弦：已知拋物線y²=2px,a(x1,y1),b(x2,y2),ab為拋物線的焦點弦，則|ab|=x1+x2+p或|ab|=2p/(sin²h）
(2)設直線：與拋物線交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則|p1p2|=|x1-x2|√（1+k²）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）
焦點弦是由兩個在同一條直線上的 焦半徑構成的。焦點弦長就是這兩個 焦半徑長之和。⑴過橢圓焦點f的直線交橢圓於a、b兩點，記q=a^2/c-c，是焦準距， e是離心率。
令|fe|=m，|ed|=n，則m+n=|fd|。當且僅當，時取|cd|最小值2a。定理1 （配極理論的原則），若點p的極線通過點q，則點q的極線也通過點p。
雙曲線的焦點弦公式是？
3樓：凡丶我愛你
r=ep/(1-ecosθ），e是離心率，p是焦點到準線的距離，θ是與極軸的夾角，是極座標中的表示式，根據e與1的大小關係分為橢圓，拋物線，雙曲線。可以用第二定義證的，很簡單的。
如何證明通經是雙曲線所有焦點弦中最短的
4樓：嵩山少俠來了
如何證明通經是雙曲線所有焦點弦中最短的？利用雙曲線的第二定義，即統一定義來做。由焦點弦的端點向對應準線作垂線，可以構成一個直角梯形，其上下底線段之和等於梯形的中位線的2倍，而上下底線段之和等於焦點弦除以離心率e，由於離心率的值固定，故當中位線最小時，焦點弦也最小，而中位線最短的位置，其實就是一腰的中點恰為焦點時。
因為其他位置時的中點忽上忽下的，中位線都比垂直時的長。所以通徑的最短的焦點弦。
雙曲線的交點弦公式
5樓：匿名使用者
雙曲線焦點弦公式是怎麼推導的大概說一下謝謝。
6樓：匿名使用者
把直線方程和曲線方程聯立，去掉y得到一個關於x的二元一次方程，利用韋達定理得出x1+x2,和x1x2,弦長公式為。
代入求值就可以，這裡k指的是直線的斜率。
怎樣證明雙曲線的焦點弦中，通徑最短
7樓：匿名使用者
設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,c^2=a^2+b^2
則直線x=c與雙曲線的交點為(c,b^2/a)(c,-b^2/a),故通徑為2b^2/a
設過點(c,0)的直線方程為y=k(x-c),(kb/a,k不等於0),與雙曲線交點為a(x1,y1),b(x2,y2)(x1,x2>0)
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1得。
(1/a^2-k^2/b^2)x^2+2ck^2*x/b^2-c^2*k^2/b^2-1=0
則x1+x2=-2ck^2/(b^2/a^2-k^2),x1*x2=-(c^2*k^2+b^2)/(b^2/a^2-k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4[c^2*k^4+(c^2*k^2+b^2)(b^2/a^2-k^2)]/b^2/a^2-k^2)^2
=4(k^2+1)b^4*a^2/(b^2-a^2*k^2)^2
利用y=k(x-c)得(y1-y2)^2=[k(x1-x2)]^2
所以弦ab=根號下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)
ab-通徑=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)-2b^2/a=2c^2*b^2/a(a^2*k^2-b^2)>0
所以雙曲線中過焦點和同一支產生的弦中，通徑最短。
雙曲線焦點弦的最值問題，最大值和最小值，要詳細過程，**等！(^.^)！
8樓：匿名使用者
樓主你好！
如果這個雙曲線是ding的，我們可以利用雙曲線焦點弦直線的傾斜角來解決問題，如果沒有要求說弦兩個點都要在雙曲線的一支的話，何時取最值還和雙曲線的離心率有關。
關於這個問題你可以參考。
不懂請追問！
圓錐曲線的焦點弦的性質
9樓：
橢圓過右焦點的焦半徑r=a-ex0
過左焦點的焦半徑r=a+ex0
雙曲線過右焦點的焦半徑r=|ex0-a|
雙曲線過左焦點的焦半徑r=|ex0+a|
拋物線的焦半徑r=x0+p/2
10樓：楚孝抗詞
焦點弦長公式：
r=ep/(1-ecosθ），e是離心率，p是焦點到準線的距離，θ是與極軸的夾角，是極座標中的表示式，根據e與1的大小關係分為橢圓，拋物線，雙曲線。可以用第二定義證。
雙曲線焦半徑公式：
設雙曲線為：(x/a)^2
-(y/b)^2
=1焦點為f(c,0),準線為：x=
±a^2/c
設a(x,y)是雙曲線右支上的任一點。
則a到準線的距離為：|x±a^2/c|=x±a^2/c由雙曲線的第二定義得：
fa/|c±a^2/c|=e
所以fa=e*(x
±a^2/c)=
(c/a)*(x±a^2/c)=ex
±a橢圓焦半徑：
f1為左焦點，f2為右焦點。（這個可以從增減性看出來，所以符號不用背啦）|pf1|=a+ex0.
|pf2|＝a-ex0．
即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0不好意思，其實我感覺上述已經差不多夠了的。因為圓錐曲線其實考的和公式有直接聯絡的不多，反而要求學生對圓錐曲線各種性質的掌握。我做題的時候就不常用那些公式，那已經是我能回答出來的極限了，沒能幫上忙很抱歉。
雙曲線的焦點怎麼算
小小芝麻大大夢 1 化成標準方程 x a y b 1 a 0，b 0 2 根據關係 c a b 求出c。3 表示焦點座標 c，0 c，0 4 同理 化成標準方程 y a x b 1 a 0，b 0 5 根據關係 c a b 求出c。6 表示焦點座標 0，c 0，c 陳老師初中數理化 解決本題的關鍵是...
圓錐曲線中有關焦點弦的問題，圓錐曲線焦點弦的性質有那些？
拋物線拓展訓練 一 選擇題 1 過定點 p 0，1 作直線l，使l與曲線y2 2x有且僅有1個公共點，這樣的直線l共有 a 1條 b 2條 c 3條 d 4條 2 直線過拋物線y2 2px p 0 的焦點，與拋物線交於兩點a x1，y1 b x2，y2 則x1 x2 a p2 b p2 3 已知點a...
已知雙曲線C x2 b2 1 b 0 的左右焦點分別為F1，F2，P，M為C上任意點
老衲打發蠟 解 pf2 pf1 2 2a 2，即 pf2 2 pf1 2 2 pf1 pf2 4a 2 又 pf2 2 pf1 2 2c 2 4c 2 4 a 2 b 2 畫個圖吧，勾股定理可得 2 pf1 pf2 4s pf1f2 4 a 2 2 將以上三式代入 得b 2 1，c 2 3 故離心率...