1樓：邱
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f^-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)
【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式,例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。關於y軸對稱的函式一定沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）
(10)原函式一旦確定，反函式即確定（三定）
例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函式是y=log2 x
例題：求函式3x-2的反函式
解：y=3x-2的定義域為r，值域為r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
將x,y互換,則所求y=3x-2的反函式是
y=1/3(x+2)
[編輯本段]⒈ 反函式的定義
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= (y). 若對於y在c中的任何一個值，通過x= (y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x= (y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x= (y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f^-1(y). 反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
說明：⑴在函式x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函式，為此我們常常對調函式x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式.
⑵反函式也是函式，因為它符合函式的定義. 從反函式的定義可知，對於任意一個函式y=f(x)來說，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f^-1(x)，那麼函式y=f^-1(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函式.
⑶從對映的定義可知，函式y=f(x)是定義域a到值域c的對映，而它的反函式y=f^-1(x)是集合c到集合a的對映，因此，函式y=f(x)的定義域正好是它的反函式y=f^-1(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f^-1(x)的定義域（如下表）：
函式y=f(x)
反函式y=f^-1(x)
定義域a c值 域c a⑷上述定義用「逆」對映概念可敘述為：
若確定函式y=f(x)的對映f是函式的定義域到值域「上」的「一一對映」，那麼由f的「逆」對映f^-1所確定的函式x=f^-1(x)就叫做函式y=f(x)的反函式. 反函式x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函式就可以寫為f^-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函式為：f^-1(x)=x/2-3.
有時是反函式需要進行分類討論，如：f(x)=x+1/x，需將x進行分類討論：在x大於0時的情況，x小於0的情況，多是要注意的。
一般分數函式的反函式的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a
2樓：人工智慧補習班
[人工智慧]ai 數學基石：什麼是反函式
3樓：任菊經秋
這是反函式的定義。
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x=
g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f -1 (x)
。反函式y=f -1 (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
簡單一點說，就是影象關於y=x對稱，就說明兩個函式互為反函式
4樓：樸秀英進甲
簡單來說就是把原函式的x變y，y變x，定義域和值域都要跟著變啊！
5樓：曲清安厙亥
地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y的關係，用y把x表示出，得到x=
(y).
若對於y在c中的任何一個值，通過x=
(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x=(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f^-1(y).
反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
6樓：匿名使用者
對於一個函式y=f（x）
如果存在另一個函式y=g（x），使得g（f（x））=x的話，則f（x）和g（x）互為反函式
也就是說，如果函式f（x）上有一點（x，y），其反函式必然滿足g（y）=x
7樓：匿名使用者
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
在微積分裡，f (n)(x)是用來指f的n次微分的。
若一函式有反函式，此函式便稱為可逆的（invertible）。
簡單的說，就是把y與x互換一下，比如y=x+2的反函式首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置換一下就行那麼y=x+2反函式就是y=x-2。
高中數學上，什麼是反函式？怎麼求？有什麼特徵，求詳細
8樓：匿名使用者
兩個關於直線y=x對稱的函式互為反函式
例如，已知f(x)=e^x，求f(x)的反函式兩邊取對數lnf(x)=x
所以其反函式用f^(-1)(x)表示，f^(-1)(x)=lnx另外有常識：
原函式的定義域是反函式的值域
原函式的值域是反函式的定義域
9樓：
反函式的y就是原函式的x，反函式的x就是原函式的y，要求反函式只要將原函式的y寫成x，x寫作y，求出y=的形式即為反函式，要注意定義域
10樓：匿名使用者
別管那麼多，只需記住log和指數涵數是一對反涵數就行了
g x 是f x 的反函式是什麼意思？f x 的反函式難道不是g y 嗎？怎麼g x 會是f x 的反函式呢
滿意請採納喲 y f x 這個方程化為x g y 你這麼說是對的，但是你要理解y，x，f，g等字母只是個代號，都是未知變數。也就是說 g x 是f x 的反函式 也可以說g a 是f x 的反函式，只要關係式正確，字母都是隨意定義的。 莫小熙 x和y都只是代表了一個未知數，而在一個方程裡y一般代表因...
什麼叫函式的反函式，什麼叫一個函式的反函式？
偶念煙毓火 一般地，如果x與y關於某種對應關係f x 相對應，y f x 則y f x 的反函式為y f x 存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的 不一定是整個數域內的 寧星緯赧塵 1 你把那個反函式裡面的y 值代入原函式，結果是原函式的y 值！也就是說原函式的x 值是反函式的y 值2 然後反函...
什麼樣的函式有反函式，偶函式有反函式嗎
枚修 單調函式有反函式，偶函式沒有反函式 莘深潮朝 一定沒有 偶函式對於一個y對應2個不同的x，那麼他的反函式對於一個x就有2個不同的y 反函式就是交換x,y嘛 這違反了函式的定義，所以沒有 有，比如y x 2在 0，無窮大 就有反函式這個是不對的，偶函式定義是對於一個f x 有f x f x f ...