1樓：777簡簡單單
尤拉公式：對於任意多面體（即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體）,假 設f,e和v分別表示面,稜（或邊）,角（或頂）的個數,那麼f-e+v=2.試一下用拓樸學方法證明關於多面體的面、稜、頂點數的尤拉公式.
證明 如圖15（圖是立方體,但證明是一般的,是「拓樸」的）：
（1）把多面體（圖中①）看成表面是薄橡皮的中空立體.
（2）去掉多面體的一個面,就可以完全拉開鋪在平面上而得到一個平面中的直線形,像圖中②的樣子.假設f′,e′和v′分別表示這個平面圖形的（簡單）多邊形、邊和頂點的個數,我們只須證明f′-e′+v′=1.
（3）對於這個平面圖形,進行三角形分割,也就是說,對於還不是三角形的多邊形陸續引進對角線,一直到成為一些三角形為止,像圖中③的樣子.每引進一條對角線,f′和e′各增加1,而v′卻不變,所以f′-e′+v′不變.因此當完全分割成三角形的時候,f′-e′+v′的值仍然沒有變.
有些三角形有一邊或兩邊在平面圖形的邊界上.
（4）如果某一個三角形有一邊在邊界上,例如圖④中的△abc,去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊,即ac,這樣也就去掉了△abc.這樣f′和e′各減去1而v′不變,所以f′-e′+v′也沒有變.
（5）如果某一個三角形有二邊在邊界上,例如圖⑤中的△def,去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊,即df和ef,這樣就去掉△def.這樣f′減去1,e′減去2,v′減去1,因此f′-e′+v′仍沒有變.
（6）這樣繼續進行,直到只剩下一個三角形為止,像圖中⑥的樣子.這時f′=1,e′=3,v′=3,因此f′-e′+v′=1-3+3=1.
（7）因為原來圖形是連在一起的,中間引進的各種變化也不破壞這事實,因此最後圖形還是連在一起的,所以最後不會是分散在向外的幾個三角形,像圖中⑦那樣.
（8）如果最後是像圖中⑧的樣子,我們可以去掉其中的一個三角形,也就是去掉1個三角形,3個邊和2個頂點.因此f′-e′+v′仍然沒有變.
即f′-e′+v′=1
成立,於是尤拉公式：
f-e+v=2得證.
2樓：西門夫人葉孤城
尤拉公式：面數+頂點數-稜數=2
6+8-12=2
適用於所有立體圖形哦〜
3樓：
3條稜=2個頂點
2條稜=1個面
4個頂點=6條稜=2個面
多面體的頂點數，面數，稜數之間有怎樣的數量關係
4樓：
頂點的英文：vertical。稜（或邊）的英文：
edge。面的英文：face。
故頂點數、稜數和麵數分別用 v，e 和 f 表示。尤拉公式為v－e＋f＝2。
推理證明：
設想這個多面體是先有一個面，然後將其他各面一個接一個地添裝上去的.因為一共有f個面，因此要添(f-1)個面。
考察第ⅰ個面，設它是n邊形，有n個頂點，n條邊，這時e=v，即稜數等於頂點數。
添上第ⅱ個面後，因為一條稜與原來的稜重合，而且有兩個頂點和第ⅰ個面的兩個頂點重合，所以增加的稜數比增加的頂點數多1，因此，這時e=v+1。
以後每增添一個面，總是增加的稜數比增加的頂點數多1，例如
增添兩個面後，有關係e=v+2;
增添三個面後，有關係e=v+3;
增添(f-2)個面後，有關係e=v+ (f-2)。
最後增添一個面後，就成為多面體，這時稜數和頂點數都沒有增加.因此，關係式仍為e=v+ (f-2).即
f+v=e+2。
這個公式叫做尤拉公式.它表明2這個數是簡單多面體表面在連續變形下不變的數。
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定理意義
1、引入拓撲新學科：「拉開圖」與以前的圖是不同的，從立體圖到拉開圖，各面的形狀，以及長度、距離、面積、全等等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，稜數等不變。
2、給出多面體分類方法：
在尤拉公式中，令 f(p)=v+f-e，f(p)叫做尤拉示性數。定理告訴我們，簡單多面體的尤拉示性數f (p)=2。除簡單多面體外，還有不是簡單多面體的多面體。
5樓：楊老師初中數學課堂
稜柱的頂點數、面數、稜數之間的關係
6樓：匿名使用者
尤拉定理(尤拉公式) v + f- e = 2 (簡單多面體的頂點數 v,稜數 e 和麵數 f).
稜柱的頂點數,面數和稜數之間有什麼規律
7樓：真心話啊
稜柱的頂點數,面數和稜數之間的關係：
e=v+f-2（f代表面，v代表頂點，e代表稜數），這是多面體的尤拉公式。
1、面數和頂點數間的關係：f=v/2+2
2、稜數和頂點數間的關係：e=v+v/2=3v/23、稜數和麵數間的關係：e=3f-6
在任何一個規則球面地圖上，用 r記區域個 數 ，v記頂點個數 ，e記邊界個數 ，則 r+ v- e= 2，這就是尤拉定理。
多面體尤拉定理是指對於簡單多面體，簡單多面體的頂點數v、稜數e及面數f間有關係有著名的尤拉公式：v-e+f=2。
8樓：楊老師初中數學課堂
稜柱的頂點數、面數、稜數之間的關係
一個多面體的頂點數，稜數和麵數有什麼關係
9樓：
尤拉定理(尤拉公式) v + f-e = 2 (簡單多面體的頂點數 v，稜數 e和麵數 f)。
尤拉公式左邊的代數式v-e+f在數學上叫做尤拉示性數（也叫尤拉特徵）。具體來說，就是頂點數v減去稜數e再加上面數f，是確定的值2，即v-e+f=2。
示性的意思就是給出這個圖形所具有的不變性質。我們知道，對那五種正多面體，它們的v、e、f都不完全相同，但示性數v-e+f總等於2。不只這五種正多面體，其他一切凸多面體也都具有這一示性數。
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證明方法：
從多面體去掉一面，通過把去掉的面的邊互相拉遠，把所有剩下的面變成點和曲線的平面網路。不失一般性，可以假設變形的邊繼續保持為直線段。
正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時候它們是正常的。但是，點，邊和麵的個數保持不變，和給定多面體的一樣(移去的面對應網路的外部。)
重複一系列可以簡化網路卻不改變其尤拉數（也是尤拉示性數）的額外變換。
1、若有一個多邊形面有3條邊以上，我們劃一個對角線。這增加一條邊和一個面。繼續增加邊直到所有面都是三角形。
2、除掉只有一條邊和外部相鄰的三角形。這把邊和麵的個數各減一而保持頂點數不變。
3、（逐個）除去所有和網路外部共享兩條邊的三角形。這會減少一個頂點、兩條邊和一個面。重複使用第2步和第3步直到只剩一個三角形。
對於一個三角形f=2，e=3，v=3，所以f-e+v=2。
10樓：紫雲辰
一個凸多面體的頂點數+面數-稜數=2
11樓：黎瞾豐
多面體的頂點個數=面數×2-4；
多面體的稜的條數=面數×3-6
同時三者滿足：稜的條數-頂點個數+2=面的個數
頂點的個數，稜和麵的個數有什麼關係
12樓：熟姆子資園
有關多面體點稜面的尤拉公式：
v+f-e=2
v是多面體的頂點個數,f是多面體的面數,e是多面體的稜的條數.
一個多面體的頂點數，稜數和麵數之間有什麼關係
13樓：菁琗
若用f表示一個正多面體的面數，e表示稜數，v表示頂點數，則有f＋v－e=2。
為了方便記憶，有個口訣「加兩頭減中間」，因為幾何最基本的概念是點線面，這個公式是頂點加面減稜
多面體的頂點數，稜數和麵數有什麼關係
尤拉定理 尤拉公式 v f e 2 簡單多面體的頂點數 v，稜數 e和麵數 f 尤拉公式左邊的代數式v e f在數學上叫做尤拉示性數 也叫尤拉特徵 具體來說，就是頂點數v減去稜數e再加上面數f，是確定的值2，即v e f 2。示性的意思就是給出這個圖形所具有的不變性質。我們知道，對那五種正多面體，它...
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