1樓：匿名使用者
記函式f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函式f（x）=af（x）+g2（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函式g（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈[-
45，-
35]，x2∈[0，1]，試求a的取值範圍；
（3）若函式h（x）=1f(x)-
1g(x)對任意x1，x2∈[1，3]恆有|h（x1）-h（x2）|≤a成立，試求a的取值範圍．
（參考：ln2≈0.7）考點：
利用導數求閉區間上函式的最值；利用導數研究函式的極值；簡單線性規劃．專題：綜合題．分析：（1）先根據f（x）=aln（x+1）+x2，求得f′（x）=a1+x+2x，根據f′（1）=0，可以求出a的值；
（2）通過對g（x）求導，再研究導數的分子對應的二次函式根的分佈，在aob座標系中作出符合題意的不等式組對應的平面區域，通過求界點的方法，可找出a的取值範圍；
（3）對h（x）求導，得到一個分式函式，再研究此函式的分子對應的函式，發現此函式的最大值為零，從而得出函式h（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，再結合題意得a≥|h（x）max-h（x）min|，從而得出a的取值範圍．解答：解：（1）由f（x）=aln（x+1）+x2，可得f′（x）=a1+x+2x，根
由題意得f′（1）=0，即a2+2=0，故a=-4；
（2）g（x）=aln（x+1）+x2-bx （x＞-1），
求得 g′（x）=2x 2 +(2-b)x+(a-b)1+x
令分子為h（x）=2x2+（2-b）x+（a-b），由題意得：h(1)=a-2b+4≥0h(0)=a-b≤0h(-35) =a-2b5-1225≤0h(-45) =a-15b-825≥ 0
化簡得：a-2b+4≥0a-b≤025a-10b-12≤025a-5b-8≥0，
由圖可得a(25，85) ，b(85，145)，由此可得a∈[25，85]
（3）由h（x）=1ln(1+x)-1x得：h/(x)=(1+x)ln 2(1+x)-x 2x 2(1+x) 2ln 2(1+x)
記分子為m（x）=（1+x）ln2（1+x）-x2，（x＞-1），可得m′（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x，
根據m′（x）的零點不難得出m（x）在區間（-1，0）上為增函式，在（0，+∞）上為減函式，
故m（x）≤m（0）=0，因此可得h′（x）≤0在區間[0，+∞）上恆成立，
所以h（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，
故h（x）在[1，3]上單調遞減，
再由題意，可知：a≥|h（x）max-h（x）min|=|h（1）-h（3）|=12ln2-23
所以a的取值範圍是[12ln2-23，+∞)點評：本題考查了利用導數工具研究函式的單調性與極值，求函式在閉區間上的最值問題，同時考查了含有二次和對數函式的零點的分佈問題，綜合性較強，屬於難題．利用數形結合與分類討論思想是解決本題的關鍵．
2樓：匿名使用者
g2(x)是不是寫錯了？
高中數學！！！設函式f（x）=ln（1+|x|）-1/（1+x^2） 5
3樓：匿名使用者
兩邊平方解之得解集為（1/3,1）
4樓：匿名使用者
由題意知此函式為偶函式，且在[0，+無窮）遞增，所以可列式|x|>|2x-1|
兩邊平方解之得解集為（1/3,1）
不懂可繼續追問
5樓：匿名使用者
請問當x<0時，f(x)是減函式，此時f(x)>f(2x-1)為什麼不能存在？
6樓：windy小逗
在相簿裡，望採專納屬
高中數學：函式f(x)=ln(√(x^2+x+1) - √(x^2 - x+1))的值域為，注：x^2表示x的平方
7樓：匿名使用者
定義域x大於0，且不等於負1/2，左邊根號內的數應大於右邊根號內地數，畫出兩個根號內地函式**得。值域為r。
8樓：追求真理的老王
樓上的錯了，ln()內部分當x趨近無窮大時趨近於1，故值域為x<0
9樓：
(√(x^2+x+1))min=√3/2
(√(x^2 - x+1))min=√3/2 [x不等於+ - 1/2]
f(x)屬於r
10樓：邋遢帝王
√這是個什麼符號。。。。是根號嗎？？？？
急急急，高中數學，已知函式f(x)=ln(x+a)－x^2－x在x＝0處取得極值。
11樓：匿名使用者
解：（i）∵函式f（x）=ln（x+a）-x2-x，∴f′(x)=1x+a-2x-1，
f′（0）=0，
即1a-1=0，
∴a=1．
高中數學設函式f（x）＝（1＋x）²－ln（1＋x） （1）求f（x）的單調區間 （2）試討論
12樓：z我愛
（1）減區間（-1，2分之根號2 - 1），增區間（2分之根號2 - 1，正無窮）
（2）題目不完整
高中數學題（函式），這是一道高中數學題（函式）
小陳暮 解 1 依題意得 f x x 1 2 1 關於 1，1 對稱。則g x 關於 1，1 對稱。且 g x f x x 2 2 x x 2 2x 這是公式，直線可以用中心對稱 2 x 2 2x x 2 2x x 1 x r 2x 2 x 1 當x 1時 取等函式 0.在取值內都滿足 當x 1時解...
一道高中數學題目，一道高中數學題
求 是為了結合圖形來討論區間。舉個例子 若已知f x ax 2 bx c 1 當a 0時，圖形開口向上，若 0，方程無解或者只有一個解，方程與座標 x軸沒有或者只有一個交點，那麼方程曲線必定在座標軸上方，f x 0.若 0，方程有兩個解x1,x2 x1 x2時f x 0,在x1 2 當a 0時，圖形...
一道高中數學題 30，一道高中數學題
1 抽取的3張卡片上最大的數字是4的概率 就是 1 沒有抽到4的概率 沒有抽到4的概率當然是 從六張中抽三張的方法 從八張中抽三張的方法 c63 c83 所以所求概率為 1 c63 c83。2 抽取的3張中有2張卡片上的數字是3 就是 第一次沒抽到3 第二次沒抽到3 第三次沒抽到3 一共是 3 c6...