一道高中導數單調性問題,高中導數函式單調性問題

時間 2021-08-30 11:00:16

1樓:柳霏之林

定義域 x>-1

f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax+a-a-1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1)

因為a>-1 所以x+1>0

若a>0

令ax-1<0=>x<1/a

所以在區間(-1,1/a)為單調遞減

在區間(1/a,+∞)單調遞增

若-1x>1/a 因為a>-1 所以x在(-1,+∞)單調遞減希望採納 不懂hi我

2樓:匿名使用者

f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1),故應討論f'(x)的正負

原函式的定義域為(-1,+∞),所以x+1>0

若-1-1, 所以x恆大於1/a ax-1<0 即f'(x)<0,原函式在(-1,+∞)內單調減

若a>0 , 1/a>0 則

當x>1/a時,ax-1>0,即f'(x)>0,原函式在[1/a, +∞)內單調增

當-1

3樓:

首先求導, 得f(x)的導數=a-(a+1)/(x+1),再令 f(x)的導數等於0,得x=1/a

1.a=0,則f(x)=-ln(x+1),是單調遞減函式;

2 . 0>a>-1,再討論f(x)導數的情況3.a>o,再討論

思路在此 君需自己琢磨

高中導數函式單調性問題

4樓:高中數學莊稼地

你說的太對了。增函式不一定就是大於等於零

但是有一種可能,就是等於0的點只有個別點。比如y=x^3.是增函式,在(0,0)導數是0,但是隻有這麼一個點,他仍然是單調的。

比如y=1,不增不減,導數=0.因為這樣的點有無窮多個。

5樓:神話別

a存在 且a=1或2或3或4 解: 求導後有 f`(x)=3x^2+2ax-2 為二次函式模型 且有b^2-4ac=4a^2+24 恆大於0 所以 a∈r ① 當f(x)=x^3+ax^2-2x+5

在x∈(-3,1/6)上單調遞增 則有f`(x)最小值大於0 即(4ac-b^2)/4a大於0 化簡後有4a^2+24小於0 解得 此時a不存在 ② 當f(x)=x^3+ax^2-2x+5

在x∈(-3,1/6)上單調遞減時 則有f`(x)的兩根 (-a+根號(a^2+6))/3 和(-a-根號(a^2+6))/3 分別大於1/6 和小於-3 即 (-a+根號(a^2+6))/3大於1/6 (-a-根號(a^2+6))/3小於-3 解得 a小於23/4 或 a小於25/6 將上述2解取其交集有 a小於25/6 所以可以取 1.2.3.

4希望能解決您的問題。

高中導數單調性問題,沒有看懂步驟?

6樓:匿名使用者

因為他上一步得出gx在1到無窮大是單調減函式,而x是》1的,所以gx小於g1。

7樓:晨曦露下

因為gx在1到正無窮是減小的,所以gx的所有函式值都小於g(1)

8樓:匿名使用者

x∈(1,+∞)是f(x)的定義域,但對於實際上g(x)而言x∈(0,+∞),因為g(x)在(1,+∞)遞減,可以判斷當x∈(1,+∞)時,g(x)<g(1)

9樓:

因為gx導數(答案解析有問題:g'x=-lnx/x)在(1,+無窮)上是負數,所以gx在x屬於(1,+無窮)時應該是單調遞減的,而gx是初等函式,所以連續,所以當x屬於[1,+無窮)時,gx在x=1處得最大值1,又因為a>gx,所以a的範圍為[1,+無窮)

高中一道用導數求複合函式單調性題,答案是f (x) 在(-1,0)減,為什麼 10

10樓:善言而不辯

f(x)=1/[ln(x+1)-x] 定義域x>-1 且x≠0f'(x)=-[(1/(x+1)-1]/[ln(x+1)-x]²=x/(x+1)·[ln(x+1)-x]²顯然x∈(-1,0) f'(x)<0 f(x)單調遞減(根據定義域直接用複合函式求導法則求導後判斷導數值的+-即可)

11樓:月致風流

外層的y=1/t 不是遞減嗎?

高中數學有關導數與單調性的問題

12樓:

單調遞增有嚴格單調和不嚴格單調之分。

如果是不嚴格單調,f`(x)可以等於0,即在影象上升時,可以平一下。

如果是嚴格單調,f`(x)可以在孤立的點處為0,即在影象上升時,最多只能在孤立點處有平的趨勢,但不能真得有影象與x軸平行。

做題時,一般直接寫f`(x)≥0,因為如果只寫f`(x)>0的話,容易將答案縮小範圍。

解題時,最重要的是題意,如果是需要嚴格單調的話,先用f`(x)≥0做,做完後再考慮f`(x)=0是不是滿足題意。如果不需要嚴格單調,就是f`(x)≥0。

如函式 y = x^3 ,其嚴格單調增區間為 r ,如果你按 y`>0算,就會把x=0處去掉,成為(-∞,0)和(0,+∞)了,這就不對了。

13樓:匿名使用者

我也覺得是大於0.

比如f(x)=1

導數=0,但不是單調遞增

14樓:匿名使用者

當f'(x)=0時x是極值點,也就是一個轉折點,所以討論結果為大於等於還是大於都是沒意義的,因為這兩個都算對。

你寫了大於0,老師應該也得算你對,因為這個答案是一個區間,但標準答案更規範點,你也沒錯。

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15樓:金山校區餘老師

不一定非要是開區間吧,具體開閉需要看具體題目,有的是因為題目限制的原因

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