數學問題 0 99999迴圈1?

時間 2021-08-31 06:07:47

1樓:

第一:二者嚴格相等,沒有任何近似,也沒有絲毫差距,一粒沙的差距都沒有。

第二:確實涉及到極限這個高中概念,但與之相關的無窮的概念小學就接觸到了——無限迴圈小數、無限不迴圈小數。

整數、除法、分數等概念的現實意義是很明顯的。由整數的除法,引出【除盡】的概念;而【除不盡】的,就只能【無限】地除下去了,然後就引出【無限小數】了。

這就是最簡單的【無限】的定義:不斷重複同樣的操作。

雖然這件事誰也做不到,但要理解它卻不難。我們所關心的是要重複做的那件事——它是決定結果的關鍵所在。在這裡,就是【除法】。

我們知道,小數在本質就是各個位上的數,加權後的和。比如:

56.78=5×10+6+7/10+8/100;

除法的運算過程,就是逐步得到商的每位數字。標準的除法規則,大家都知道。比如,1/9:

利用:10=9×1+1,可得:

0.111…

-------

9/10-10

9-10…

結果就是:

1/9=0.11111…

同樣,利用:

20=9×2+2

30=9×3+3

可得:2/9=0.22222…

3/9=0.33333…

…8/9=0.88888…

顯然:只要我們把所有應該加到商上的數,都加上,那不管計算過程怎樣,結果都不會錯。

現在,我們去掉除法中的一條規則:每一步所得的餘數,必須小於除數。

利用:90=9×9+9;我們可得,9/9:

0.999…

-------

9/90-90

9-90…

即:9/9=0.99999…

這個道理和1/9是一樣的。你要能理解1/9,就應該能理解9/9。

同樣地,3/3、4/4…也能得到一樣的結果。

總之,1、9/9、4/4、0.999…,只是同一個數字的不同寫法而已。

就像1/9和0.111…,1/3和0.333…一樣。

2樓:匿名使用者

這是一道小學奧數題,給學生們講過多次了。

證明如下:

設①x=0.99999……,

則②10x=9.9999……,

∴②-①得:

9x=9,

∴x=1,

即0.99999……=1.

希望對你有幫助!o(∩_∩)o~

3樓:匿名使用者

無限迴圈小數(或者無限不迴圈小數)是一個數學概念,在巨集觀世界裡不可能出現(你可以近似理解為海森堡測不準原理)。所以要拿來做比較,是沒有意義的。真要比較只能從數學概念上來說明。

不要想當然地用「想象」來「證明」,畢竟那是不可想象的,「0/0」知道嗎?「∞/∞」呢?

在x逐漸增加的過程中f(x)>0恆成立,也就是f(x)=0無解,但當x=∞時就不一樣了,因為根本就想象不了!你所能想到的那都是一個確切的數(不是嗎?)這個概念只能用極限表示,同學!

還是「word」+截圖能表達...你是初中生吧...

注意!「∞」不是數.

4樓:馬上就一天

是等於1的。

其實,我內心還是覺得不等。

但是,事實上,0.9999...是嚴格等於1的。

可以反證下。

假設0.999...不等於1,那麼在實數範圍內,肯定存在一個大於0的數字x。等於1-0.9999....

即0.999..+x=1

如果這個方程有不為0的根,那麼數軸上,一定能畫出這個點在原點右側。而實事上,畫出這個點,那麼0.999...總會停止迴圈。

(這個敘述有點不嚴密,但是意思就是那樣的,自己再意會一下。)

5樓:匿名使用者

可以假設x=0.9999...

則10x=9.999...

9x=9.999...-x

9x=9

x=10.9999...=1

而且,1÷3可以表示為分數三分之一,1/3×3=1=0.9999...

再者,假設0.9999...≠1,那就要找出它們之間相差數,而它是一個迴圈小數,無論如何也表示不出它們相差多少。

6樓:海綿小老鼠

1/3乘3顯然還是等於1的,因為先除以三再乘一三等於什麼都沒做

而所謂的0.3333……(3迴圈)的最後一個數字3根本永遠也不會出現,也就是說

這個無限迴圈小數是一個「沒有處理完」的數字

我們現在來看一看做小數的乘法的步驟

例: 0.123456×2=?

運算步驟是

0.123456

× 2-----------

12 1086

420.-----------

0.246912

我們可以看出,小數的乘法是必須先從最後的一位小數開始的,否則就會有進位問題出現

當然,可能有朋友說,我能從第一位開始乘,其實這只是你以為是從第一位開始乘了而已,因為碰到了後面的進位你一樣的更改前一位算出的答案,根本上還是從後面開始算的。

而1/3=0.33333……(3迴圈)因為是一個「沒有處理完」的數字,所以它不適用與像

0.3333……×3=0.9999……

這樣的式子。因為這個式子中0.3333……顯然作為一個「處理完」的有最後一位的數字來算的。

而1/3=0.3333……(3迴圈)的這個「0.3333……(3迴圈)」這個數字只是一個表達的方式,並不能代替1/3來進行運算。

否則就會得出1/3×3=0.33……×3=0.9……這樣荒謬的結論。

7樓:匿名使用者

確實是等於1.嚴格來講,1可以寫成1.000000...或者0.999999999...這兩種形式。

關鍵在於有無限多個9,這就可以看成是一個數列取極限的情形。

如果不理解的話用1/3那種方式來理解也未嘗不可。

8樓:匿名使用者

0.9999999999…………是無窮接近於1,那點差異是可以忽略不記得!就好比在兩個太陽系裡面,多一粒沙子和少一粒沙子基本沒有區別!

9樓:匿名使用者

啥意思?0.99....無限接近但不等於1

10樓:

=1設0.999999……=x

則9.999999……=10x

9+0.999999……=10x

9+x=10x 9=9x x=1

所以0.999999……=1

11樓:匿名使用者

是極限問題,瞭解過微積分的話,其實是一樣的。

一個很強勢的問題。 1÷3=0.33333…… 3×0.33333……=0.99999…… 怎麼算

12樓:汪靜

1÷3=0.3(迴圈)

3×1/3=1但不可以乘以0.3(迴圈)

因為你沒乘以迴圈數的最後一位

13樓:匿名使用者

0.99999.。。。。等於1啊

設0.999999999.=a

則10a=9.999999999999.

相減得9a=9

所以a=1ez

14樓:方形地球

在回答問題前問你個問題,你幾年級

本人小學三年級,剛學了分數,請教各位數學大神一個問題:1/3=0.33333333…… 1/3乘以3=3/3,0.333333……

15樓:匿名使用者

樓主能夠充分發動大腦,創新思維,與時俱進,不愧是新世紀的祖國花朵,看到你的問題,額感到很慚愧,這麼多年來從來沒仔細思考一下,哎 , 白活了這麼多年,浪費了很多糧食

16樓:斷涯楓

您好!很高興回bai答您的問du題。0.9999999…中9的個

zhi數是無窮個,很多同學接受dao了無窮後,仍然內認為在很遠的地方會有最容後1個9,事實是不是的,兩者相差的0.0000…001永遠不會出現。事實上很多人對這條等式的不理解源於他們誤解了「=」的意義,認為外觀相同的兩個數才相等,事實上0.

1、10%和1/10大小又有什麼區別呢?蒂莫西·高爾斯在《mathematics: a very short introduction》(《數學:

一個非常簡短的介紹》)中提到,0.999… = 1的等式是一個約定,這個約定不是亂來的,如果0.9999……不等於1,那麼人類對迴圈小數、分數的認識又要進行改變

17樓:匿名使用者

剛上三年來級就想出這麼有含量的問題自,不簡單。這個問題我也討論過,你從第一步就犯了一個錯誤,你所求的1/3=0.33333333…… 只是一個近似值,也就是說迴圈小數只是一個近似值,不能夠相加減的,所以自然沒有後文之說。

18樓:匿名使用者

這個問題數bai學老師也曾考過我。因為du0.999999999…是無限循zhi環小數,所以始終有無窮個dao9。

的專確,它總是差0.0000……屬00.1,但是9是寫不完的,0.

0000……00.1始終在變小,到最後已經微乎其微,可以看作是0。

lz有如此思想不簡單,希望繼續刻苦鑽研,有好題也可拿出來晒晒,不懂可以hi我!

歡迎追問!!!謝謝採納!o(∩_∩)o~~~~

19樓:張反修戰士

1/3不等於0.33333333........3.

只是約等於。所以兩者總相差0.0000……00.

1,就對了。既然是約等於,也就無所謂差0.0000……00.1了。

20樓:灬淡年華

0.999999999999........ 假設它有一個終點的話,那麼肯定是9,9要進位所以是1,但是0.999999999....只是一個近似值,所以不是完全正確

21樓:

額。難道復是我看錯了嗎?制3÷3≠0.999999999··好了,我明白你的意思,但請注意:

因為1÷3的得數是0.3······(3迴圈),是無窮盡的,0.9·····(9迴圈),還是無窮盡的,

越來越小,近似看做是0.

學了極限你就懂了。

對了,我初三的,有什麼好題可以一起**。。

22樓:匿名使用者

是,任何小數中的9迴圈都要往前進一位

如1.29999…=1.3

2.345679999999…=2.34568

23樓:匿名使用者

是因為1/3×3,這個1/3的3與×的那個3約分了。也可以被你理解為3/3=1,所以1可以=0.99999999…...

24樓:匿名使用者

其實自0.999999……bai=1 有方程du作證設0.99999…zhi

…為x,則

x=0.99999999……

10x=9.999999999……

10x-1x=9.99999999… -0.999999999……9x=9

x=1之前設的0.9999999……就成了

dao1

25樓:傲慢與偏見

你的想法很好,能想到這一層很聰明。我以前也想過這個問題。因為你沒學過極限,等到大學了你就會學了,0.

999999.。。。。當9取無限時,極限就是1.所以並沒錯。

望採納,謝謝。

26樓:匿名使用者

首先1/3不等於0.33333....333,因為0.3333....3*3不等於1,所以你應該懂了吧?

27樓:匿名使用者

你真的很聰明!!!!!!!!!我怎麼沒想過呢???

1/3是一個無限迴圈小數,他一直迴圈下去,無限接近與1但不與1重合

28樓:狂信灬徒

你很強大 將來一定會有所成就的

29樓:星夜月天

把0.999……設為x.

10x=9.99999……

10x-x=9x

9x=9x=1

30樓:李洛克白

這是什麼意思,明顯不對啊

31樓:智慧小孩孩

無限迴圈,就近似為1

為什麼1除以3約等於0.33333333——但是3分之一乘於3等於1啊,不該約等於0.999999

32樓:匿名使用者

這麼給你解釋吧

要弄清楚這個問題首先要明白0.333333……是什麼東西

而0.99999……又是什麼東西

兩者是實數,這毋庸置疑,但具體又是什麼樣的實數呢?

你可以這麼想,0.3表示分成十分,取三分

0.33表示分成100分,取33份

當零後面的3不斷增多,那麼取的份數和總數之比就越接近1/3

即0.3333333……就表示分成三份取一份

你需要注意的,也是你們數學老師肯定沒有告訴過你的是

0.33333……這個數所表示的是一個確定的數,這個數不是0.3333後面無限多個3,而是當0.33333後面的3的個數趨向於無窮的時候,這一系列數趨向的那個數

也就是你已經知道的1/3。

明白了嗎?我再解釋一下,0.3333……後面寫無限多個3只是記號

它表示當零後面的3的個數趨向於無窮的時候,這一系列的數趨向於的那個數。不是這一系列數中的任何一個,而是它們趨向於的那個數

換句話話說,不是0.3,不是0.33,不是0.333333333

而是他們越來越接近的那個數,也就是1/3

為了幫助理解你可以在紙上寫一排數

0.3,0.33,0.333,0.3333,……這樣一直下去

0.333……不是你寫的上面的數中的任何一個,而是它們越來越接近的那一個,明白了嗎?

明白了這個,你就可以知道0.9999999……確實是等於1的

因為它只是一個記號,表示當0.99999後面的9的個數趨向於無窮的時候

那麼這一系列的數就會越來越接近1,也就是趨向於1

所以這個「0.999999……」這個「記號」表示的數就是1

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