1樓：匿名使用者
一元二次方程的解法有如下幾種:
第一種:運用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次項係數為1的和二次項係數不為1,但又不是0的),(2)公式法:
(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式
例1:x^2-4x+3=0
本題運用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解為(x-3)(x-1)=0 ,可得出x=3或1。
例2：x^2-8x+16=0
本題運用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解為（x-4）^2=0 可以得出x1=4 x2=4（注意：碰到此類問題，一定要寫x1=x2=某個數，不能只寫x=某個數，因為一元二次方程一定有兩個根，兩個根可以相同，也可以不同）
例3：x^2-9=0
本題運用因式分解法中的平方差公式，原方程分解為（x-3）（x+3）=0 ，可以得出x1=3，x2=-3。
例4：x^2-5x=0
本題運用因式分解法中的提取公因式法來解，原方程分解為x（x-5）=0 ，可以得出x1=0 ，x2=5
第二種方法是配方法，比較複雜，下面舉一個例來說明怎樣用配方法來解一元二次方程：
x^2+2x-3=0
第一步：先在x^2+2x後加一項常數項，使之能成為一項完全平方式，那麼根據題目，我們可以得知應該加一個1這樣就變成了（x+1)^2。
第二步：原式是x^2+2x-3，而(x+1)^2=x^2+2x+1，兩個葵花子對比之後發現要在常數項後面減去4，才會等於原式，所以最後用配方法後得到的式子為(x+1)^2-4=0,最後可解方程。
還有一種方法就是開平方法,例如:x^2=121,那麼x1=11,x2=-11。
最後如果用了上面所有的方法都無法解方程，那就只能像樓上所說的用求根公式了。
定理就是韋達定理，還有根的判別式，韋達定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等於0)二根之和就是-b/a,兩根之積就是c/a
舉例：x^2-4x+3=0 兩根之和就是-(-4/1)=4，兩根之積就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正確）。
因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 �6�12 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小結：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般
形式，同時應使二次項係數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式
法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程
是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。
例5．用適當的方法解下列方程。(選學）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差
公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。
（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。
（3）化成一般形式後利用公式法解。
（4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合併同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我
們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方
法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可變形為
x2+px=-q (常數項移到方程右邊)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項係數一半的平方)
(x+)2= (配方)
當p2-4q≥0時，≥0（必須對p2-4q進行分類討論）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
當p2-4q<0時，<0此時原方程無實根。
說明：本題是含有字母系數的方程，題目中對p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應隨時注意對字母
取值的要求，必要時進行分類討論。
2樓：匿名使用者
一元二次方程
更多**(61張)
只含有一個未知數，並且未知數的最高指數冪是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。因式分解法，必須要把等號右邊化為0。
配方法比較簡單：首先將方程二次項係數a化為1，然後把常數項移到等號的右邊，最後後在等號兩邊同時加上一次項係數絕對值一半的平方。
中文名：一元二次方程
外文名：quadratic equation of one unknown
型別：整式方程
標準形式：ax²+bx+c=0（a≠0）
求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
解法：配方法、公式法、因式分解法。
分享滿足條件
一元二次方程必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，這點請注意！
②只含有一個未知數；
③未知數的最高次數是2。
方程形式
一般式一般地，任何一個關於x的一元二次方程經過整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c是常數)的形式。這種形式叫一元二次方程的一般形式。一次項係數b和常數項c可取任意實數，而二次項係數a必須是不等於0的實數。
要先確定二次項係數，再確定一次項係數和常數項，必須先把一元二次方程化成一般形式。
變形式（a、b是實數，a≠0）;
（a、c是實數，a≠0）;
（a是實數，a≠0）.
注：a≠0這個條件十分重要.
配方式兩根式
求解方法
開平方法
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。
如果方程化成 的形式，那麼可得 。
如果方程能化成 (p≥0)的形式，那麼 ，進而得出方程的根。
注意：①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個非負數。
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。
③方法是根據平方根的意義開平方。
配方法步驟
將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為一般形式；
②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；
③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤如果右邊是非負數，即可進一步通過直接開平方法求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。
配方法的理論依據是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²
配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。
舉例例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項係數化為1：
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：
配方：直接開平方得：
∴ , .
∴原方程的解為 , .
求根公式法
步驟用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式 ，確定a，b，c的值（注意符號）；
②求出判別式 的值，判斷根的情況；
③在 的前提下，把a、b、c的值代入公式 進行計算，求出方程的根。
推導過程
一元二次方程的求根公式匯出過程如下：
（為了配方，兩邊各加 ）
（化簡得）。
一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。
一元二次方程中的判別式:根號下b²－4ac
應該理解為「如果存在的話，兩個自乘後為的數當中任何一個」。在某些數域中，有些數值沒有平方根。
推導過程2
一元二次方程的求根公式匯出過程如下：
a的取值範圍任意，c取值範圍任意，b=(a+1)√c。從a b c 的取值來看可出1億道方程以上，與因式分解相符合。
運用韋達定律驗證：
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原
**法方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題（數學化歸思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；
②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；
③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；
④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解。
初三一元二次方程題
1 若 x的平方 10x 36 11，那麼 x的平方 10x 25 0，即 x 5 的平方 0,x 5即可，所以小明不對 2 若 x的平方 10x 36 10，那麼 x的平方 10x 26 0，即 x 5 的平方 1 0,即 x 5 的平方 1,在實數範圍內不可能，故小明對 x的平方可以表示為x 2...
初三一元二次方程數學題
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