1樓：秦曉墨
舉例 如果是y=(x^2)(e^2x)^20書上的例8 解： 第一項為對x^2求零次導，對e^2x求20次導 ，第二項為對x^2求一次導，對e^2x求19次導 第三項為對x^2求2次導對e^2x求18次導， x^2的3次導為零 x^2的4次導也為零 後面的以此類推 都為零 固只有三項
2樓：匿名使用者
高階的萊布尼茨公式，形式就跟二項式定理一樣，
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二項式（u+v）^n=…… 一樣，只是n次方換成了n次求導
很顯然例如對 a*x^b （其中b為自然數）求n次導數，必然求b+1次就為0了
有的n階求導一下子只有3項，形式如（e^x）*(x^2) 對它求n次導數，
右邊第一項為e^x，第二項n * e^x * 2x,第三項[n*(n-1)/2] * e^x * 2，第四項自然是0了
所以只有三項
3樓：緲緲星雲
我的問題和你一摸一樣= =
怎麼用數學歸納法證明高階導萊布尼茨公式，書本一筆帶過了？
4樓：一生一個乖雨飛
用數學歸納法證明高階導萊布尼茨公式方式方式如下圖
數學歸納法是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。
這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意一個給定的情形都是正確的（第一個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
5樓：匿名使用者
打不出來，直接引用別人的**吧
6樓：匿名使用者
直接上圖，公式不好打：
高等數學高階導數萊布尼茲公式
7樓：護具骸骨
萊布尼茲公式好比二項式定理，它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。
(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。
各個符號的意義
σ--------------求和符號
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合u^(n-k)-------u的n-k階導數v^(k)----------v的k階導數這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
8樓：匿名使用者
數學不是看懂的，應做懂。課本上有的，把它推懂：
從(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『，依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。
真不懂也沒關係，弄懂各個符號的意義，會使用就行了：
σ--------------求和符號；
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合；
u^(n-k)-------u的n-k階導數；
v^(k)----------v的k階導數。
9樓：匿名使用者
這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
比如（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
一次類推，以上是文字描述，你寫出公式來就可以理解了，ok~~
用萊布尼茨公式求高階導數（題簡單，過程不太會）
10樓：墨汁諾
在x=0的時候
只有對x²求導兩次時，整個式子的導數才不等於0即對2^x求導n-2次
首先c(n,2)*2=n(n-1)
而這裡的(2^x)(n-2)，n-2為上標指的是對2^x求導n-2次
顯然2^x導數為ln2 *2^x
那麼n-2階導數就是(ln2)^(n-2) *2^x於是再乘以c(n,2)*2即n(n-1)
其n階導數為n(n-1) *(ln2)^(n-2)從(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『，依數學歸納法，可證該萊布尼茲公式。
弄懂各個符號的意義，會使用就行了：
σ--------------求和符號；
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合；
u^(n-k)-------u的n-k階導數；
v^(k)----------v的k階導數。
萊布尼茨公式
11樓：匿名使用者
^高階導數抄 萊布尼茲公式
(uv)^(n)=∑襲(n，k=0) c(k,n) * u^(n-k) * v^(k) bai 注：du c(k,n)=n!/(k!
(n-k)!) ^代表後zhi面括號及其dao中內容為上標，求xx階導數
求高階導數的萊布尼茨公式的係數具體是什麼
12樓：匿名使用者
c(k，n)=n!/[k!(n-k)!]
其實就是二項式的係數。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
13樓：匿名使用者
adfasdfdsa
關於高階導數中的萊布尼茨公式
14樓：葉斈習
k和n的含義是:從n箇中選k個，k可以取0，1，2，3，4，5……
15樓：匿名使用者
k為整數 0<=k<=n c為組合
f（g（x））求導，函式y f（x） g（x）的求導公式
夢色十年 若h x f g x 則h x f g x g x 如設f x 3x，g x x 3，g f x 就是一個複合函式，並且g f x 3x 3 鏈式法則用文字描述，就是 由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡邊函式代入外邊函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。擴充套件資料 求導的方法 1 求...
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高階導數怎麼求導，考研，數學，求高階導數的各種方法！！
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