1樓:匿名使用者
a=2,b=√3,c=1, f1(-1,0)一條直線l經過f1傾斜角為π/4,y=x+1x=y-1
3(y-1)²+4y²-12=0
7y²-6y-9=0
y1+y2=6/7
y1*y2=-9/7
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2=36/49+252/49=288/49
|y1-y2|=12√2/7
△abf的面積12√2/7
2樓:嗚嗚嗚123金牛
焦點f1、f2座標很容易得到(1,0)(-1,0)無論經過哪個焦點,面積都相同
設經過f1(1,0),則l的方程為y=x-1設交點座標為(x1,y1)(x2,y2)
代入橢圓方程中
(y+1)²/4+y²/3=1
其面積=|f1f2|(|y1|+|y2|)/2,|f1f2|=2很明顯|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程(y+1)²/4+y²/3=1的兩個根,根據韋達定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√((y1+y2)²-4y1y2)=12√2/7所以面積=12√2/7
3樓:★愛の承諾
是abf1 還是abf2?
已知橢圓x^2/4+y^2/3=1的左右焦點分別為f1f2,一條直線l經過點f1
4樓:匿名使用者
解:由題可知:a=2,b=√3
∴c²=a²-b²=1
∴c=1
∴f1(-1,0)
(1)∴c△abf2=ab+af2+bf2=(af1+bf1)+af2+bf2
=(af1+af2)+(bf1+bf2)
=2a+2a
=8(2)
設a(x1,y1),b(x2,y2)(a在x軸上方,則b在x軸下方)(y1>0,y2<0),
l:y=tan(π/4)(x+1) 即l:y=x+1聯立橢圓和直線l(方程組不方便打)
解得(換x)7y²-6y-9=0
∴y1+y2=6/7,y1*y2=-(9/7)∴|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1*y2]=(12/7)√2
∴s△abf2=s△af1f2+s△bf1f2=(1/2)*f1f2*|y1|+(1/2)*f1f2*|y2|=(1/2)*f1f2*(|y1|+|y2|)=(1/2)*2c*(y1-y2)
=1*(12/7)√2
=(12/7)√2
已知橢圓x2/4+y2/3=1的左右焦點為f1 f2,直線l過f1交橢圓於a b兩點,問三角形abf2面積的最大值
5樓:匿名使用者
a=2,b=√3,c=1
直線ab斜率為1,且過點(1,0)
∴ab的方程為y=x-1
ab與橢圓相交
根據弦長公式
d=√[(1+k²)(x1-x2)²]
聯立橢圓與y=x-1
得到方程
7x²-8x-8=0
∴x1+x2=8/7 x1·x2=-8/7(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2=288/49d=√[(1+1²)×288/49]=24/7弦長為24/7
至於周長,我們可以求出上面方程中具體的x1,x2的值,用兩點間距離公式求出af1,bf1相加即可
已知橢圓c1:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的右頂點a(1,0),過c1的焦點且垂直長軸的弦長為1.(1)求橢圓c1
已知橢圓x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦點分別為f1、f2,過f1作傾斜角為45°的直線交橢圓於a、b兩點,求ab長度
6樓:匿名使用者
設a(x1,y1)b(x2,y2)
直線ab斜率為1,f1(-1,0)
∴ab:y=x+1
聯立橢圓直線得
7x²+8x-8=0
x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7
|ab|
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√=√[2(x1-x2)²]
=√[2(x1+x2)²-8x1x2]
=√[2×(-8/7)²-8×(-8/7)]=24/7
7樓:
焦點座標f1(-1,0),過焦點f1弦方程為:y=x+1,代入橢圓方程,x^2/4+(x+1)^2/3=1,7x^2+8x-8=0,
根據韋達定理,
x1+x2=-8/7,
x1*x2=-8/7,
根據弦長公式,|ab|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2[64/49+32/7]
=24/7.
的左,右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與橢圓交於A,B兩點
sweet丶奈何 a 2,b 3,c 1,f1 1,0 一條直線l經過f1傾斜角為 4,y x 1x y 1 3 y 1 4y 12 0 7y 6y 9 0 y1 y2 6 7 y1 y2 9 7 y1 y2 y1 y2 4y1 y2 36 49 252 49 288 49 y1 y2 12 2 7...
急 雙曲線的中心在原點,焦點f1,f2都在座標軸上,離心率更
離心率更號2 雙曲線為等軸雙曲線即 a b設 雙曲線方程為x 2 y 2 t 過點 4,更號10 代入得 16 10 t t 6雙曲線方程為x 2 y 2 6 點m 3,m 也是雙曲線上的點,代入得 9 m 2 6 m 2 3 m 3 1 設焦點在x軸,雙曲線方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 ...
已知F1,F2是雙曲線C x 2 y 2 1的左右焦點,點P在C上,F1PF2 60,則PF PF是多少
設 pf1 m,pf2 n,m n,a 1,b 1,c 2,根據雙曲線定義,m n 2a,兩邊平方,m 2 n 2 2mn 4,1 在 pf1f2中,根據餘弦定理,也可用向量解 f1f2 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 4c 2 m 2 n 2 2mn 1 2 4c 2 ...