天文學中,人類早期是如何利用解三角形的方法測量地球的半徑

1樓：你好德永英明

跟許多其他的發現一樣，人類發現了地球是一個小星球。那是在古代的近東地區，在被一些人稱為公元前三世紀的時代，在當時最大的城市——埃及的亞歷山大發現的。在這個城市裡住著一個名叫埃拉託斯尼的人，當時一個最羨慕他的人稱他「貝塔(β)」——希臘文的第二個字母。

這是因為，他說埃拉託斯尼是世界上第一個無所不知的人。但是埃拉託斯尼顯然幾乎在所有的領城裡都是「阿爾法(α)」(希臘文的第一個字母)。他是一個天文學家、歷史學家、地理學家、哲學家、詩人，戲劇批評家和數學家。

他的著作從《天文學》到《痛解論》，樣樣都有。他還是亞歷山大市圖書館的館長。有一天，他從該館的一本手抄本里讀到下面—段話：

在南部邊疆西因前哨靠近尼羅河第一大瀑布的地方，在6月21日正午，直立的長竿在地面上沒有投下陰影。在夏至那天——一年當中白晝最長的一天，接近中午的時候，聖堂圓柱的陰影越來越短，最後在正午消失掉。這時太陽從頭頂上直射下來，在一口深井的井水裡可以看到太陽的倒影。

上述的觀察是很容易為人們所忽略的。長竿、陰影、井裡的倒影、太陽的位置——日常生活中這樣簡單的事情有什麼重要的意義呢？但埃拉託斯尼是一個科學家，他當即想到做一個實驗，實地觀察一下亞歷山大的直立長竿是否在6月21日正午會在地面上投下陰影。

結果他們的實驗證實；長竿在地面上投下了陰影。

埃拉託斯尼自我思忖：為什麼在西因的長竿不投下陰影，而同一時刻在北邊的亞歷山大的長竿卻投下明顯的陰影呢？假設在一幅古埃及的地圖上有兩根等長的垂竿，一根直立在亞歷山大，另一根直立在西因。

假定在某一個特定的時刻兩根長竿都沒有在地面上投下陰影，這一點很容易理解——只要地球是扁平的。這時候，太陽在頭頂直射。如果兩很長竿在地面上投下等長的陰影的話，在扁平的地球上也說得通：

這個時候太陽光線以同樣的角度斜射在這兩根長竿上。但是在同一時刻，在西因沒有陰影，而在亞歷山大卻有明顯的陰影，這究竟是怎麼一回事呢?

他認為唯一可能的答案是：地球的表面是弧形的，而且弧度越大，陰影長度的差別就越大。因為太陽離我們如此之遠，所以陽光照射到地球的時候是平行的。

長竿與太陽光線的夾角不同，它們在地面上投下陰影的長度也就不同。就投在地而上的陰影長度的差別而言，亞歷山大和西因之間的距離必定是它們在地面上的偏差角——約7度。也就是說，假如將長竿插入地心，它們就會在那裡相交成7度角。

7度相當於整個地球圓周360度的1/50。埃拉託斯尼知道亞歷山大和西因之間的距離約800公里，因為他僱人步測過。800公里乘50等於40 000公里：

這就是地球的圓周長度（原注：如果改用英里作量度單位，亞歷山大和西因之間的距離約等於500英里，那麼地球周長即為500英里×50＝25 000英里）。

這個答案是正確的。埃拉託斯尼唯一的工具是長竿、眼睛、腳和頭腦，再加上對實驗的興趣。憑著這些東西，他推斷出地球的圓周長度，誤差只有百分之幾，這在2023年前是一個非凡的成就。

他是第一個正確地測量出一個行星的大小的人。

2樓：

2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275—前194)。

埃拉托色尼博學多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學家、語言學家、哲學家，曾擔任過亞歷山大博物館的館長。

細心的埃拉托色尼發現：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。

他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應等於亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。

按照相似三角形的比例關係，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長(40076公里)相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.

47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧。

埃拉托色尼是首先使用「地理學」名稱的人，從此代替傳統的「地方誌」，寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分佈。埃拉托色尼還用經緯網繪製地圖，最早把物理學的原理與數學方法相結合，創立了數理地理學。