1樓：匿名使用者
看了好久的書才來做這個題，中國古代有一種演算法叫做“大衍求一術”，簡單點兒解釋就是：求一個數n，使得它被a1除餘r1，被a2除餘r2，被a3除餘r3，被a4除餘r4……。寫成代數式就是：
n=a1q1+r1=a2q2+r2=a3q3+r3=a4q4+r4=……那麼“大衍求一術”要求我們首先找到一個數m1，它除以a1餘1，而同時又被b1=a2×a3×a4整除；再找一個數m2，它除以a2餘1，而同時又被b2=a1×a3×a4整除；再找一個數m3，它除以a3餘1，而同時又被b3=a1×a2×a4整除；再找一個數m4，它除以a4餘1，而同時又被b4=a1×a2×a3整除；如此等等。以上一系列“求一”的過程，相當於解一系列不定方程：bix+aiy=1，（i=1，2，3，4……）。
那麼，當a1，a2，a3，a4互質的時候，利用輾轉相除法，可以求得上面不定方程的解xi（i=1，2，3，4……）。於是，若令mi=bixi，那麼m1r1+m2r2+m3r3+m4r4就是一個被a1除餘r1，被a2除餘r2，被a3除餘r3，被a4除餘r4的數，它加上或減去a1×a2×a3×a4依然具有同樣性質。
現在利用上述性質做這道題：
先求被11除餘1且被13×17×19=4199整除的數。用輾轉相除法：4199-11×381=8；11-8=3；8-3×2=2；3-2=1；所以1=3-2=3-（8-3×2）=3×3-8=（11-8）×3-8=11×3-8×4=11×3-（4199-11×381）×4=-4199×4+11×1527，所以求得m1=-4199×4=-16796。
用同樣方法，還可求得m2=-10659，m3=-16302，m4=-2431。題中r1=5，r2=6，r3=8，r4=9，從而m1r1+m2r2+m3r3+m4r4=-300229，注意到11×13×17×19=46189，所以被11除餘5，被13除餘6，被17除餘8，被19除餘9的最小自然數是-300229+46189×7=23094。
如果樓主不明白什麼是輾轉相除法，自己去找點資料看看吧，很容易理解的。
終於做完了，打了好久字的說，呵呵，打完收工！
2樓：匿名使用者
同餘方程組的解法，初等數論
23094/11=2099…5
23094/13=1776…6
23094/17=1358…8
23094/19=1215…9
最小數字為23094
3樓：十年夢幻
回答這個問題的過程中，我也把以前逃課的東西學會了。具體到這個問題的數字解法不寫了，篇幅太長。要的話可以聯絡。
同餘方程組的解法，初等數論的，有點忘記了，等著，我去找找這個問題的名字叫 孫子定理
同餘方程組：x=ai (mod mi)，i＝1到n，mi兩兩互質孫子定理告訴我們，這個問題的解存在，具體的解法是這樣的令m=m1*m2*m3......*mn
令mi=m/mi
x=m1*a1*c1+m2*a2*c2+....+mn*an*cn (mod m)就是解（即最小的那個正整數）
這裡關鍵是ci的求法
ci是這麼求的
mi*ci (mod mi)=1
這個方程即
mi*ci=1+mi*k，k是整數
ci=(1+mi*k)/mi
也就是說要找這樣的k，使得按照上面式子算出來的ci是整數即可到這一步之後，問題可以轉化為
求mi*ci+mi*k=1這個二元一次不定方程的整數解，條件是mi,mi互質
這是有一般演算法的
演算法可以參考這個問題
4樓：匿名使用者
23094/11=2099…5
23094/13=1776…6
23094/17=1358…8
23094/19=1215…9
一個自然數，除以10餘7，除以7餘4，除以4餘1.這個自然數最小是多少
5樓：小小芝麻大大夢
這個自然bai數最小是du137。
分析過程如下：
有一zhi個自dao然數除以
回答10餘7，除以7餘4，除以4餘1，就是：
有一個自然數除以10缺3，除以7缺3，除以4缺3。
10、7、4的最小公倍數是140，這個數是140-3=137。
6樓：寰宇茫茫
設這個自然數為a，則a+3能被這三個數整除，求其這三個數的最小公倍數為280,280-3=277.所以最小為277.
7樓：
有一個自然數除以10缺3，除以7缺3，除以4缺3
10、7、4的最小公倍數是140，這個數是140-3=137
8樓：匿名使用者
這個數最小應該是137
如果一個自然數除以7餘4，除以5餘2，除以6餘3，那麼這個自然數最小是多少
9樓：不忘初心的人
7一4=3
5一2=3
6一3=3
說明這個數加上3就分別能整除7，5，6了，也就是7，5，6的最小公倍數了。
而7，5，6的最小公倍數是:
7x5x6=210
所以個自然數最小是:
210-3=207
10樓：仰望北斗
一個自然數除以7餘4，除以5餘2，除以6餘3，如果這個數加上3就能被7，5，6整數，
它就是7，5，6的最小公倍數:
7x5x6=210(7，5，6是互質數)
那麼這個自然數最小就是210-3=207
11樓：匿名使用者
根據題意，這個數加3的話，正好可以被5、6、7整除，那這個數就是5、6、7的最小公倍數減3
所以5*6*7-3=207
這個數是207
12樓：匿名使用者
加3後能整除5，6，7
5，6，7的最小公倍數是5×6x7=210210-3=207
這個自然數最小是207
13樓：傻劉氓
如果這個自然數加3,那麼就可以同時被5、6、7整除而沒有餘數5、6、7的最小公倍數是：5*6*7=210210-3=207所以，這個自然數最小是207
14樓：匿名使用者
這個數加3可以整除5,6,7
所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3
所以這個數最小是：
5×6×7-3=210-3=207
15樓：上邪
這個自然數應該是加3就可以同時被5、6、7整除沒有餘數。那麼5、6、7的最小公倍數是：5*6*7=210，210-3=207所以，這個自然數最小是207。
16樓：匿名使用者
這個自然數無論是除以7還是除以6還是除人以5，它們的除數和餘數相減都等於3，那麼它的最小公倍數就是7x6x5二210，那麼210一3二207。所以這個自然數就是207
17樓：匿名使用者
這是一個求最小公倍數的問題。能被7，6，5除，餘數分別是4，3，2。說明這個公倍數是7*6*5的積240再減3等於207.這個數是207
18樓：匿名使用者
應該這麼理解分析:如果一個自然數除以7餘4，除以5餘2，除以6餘3，那麼這個自然數是7，5，6的公倍數，7-4=6-3=5-2=3是這個自然數÷7，÷5，÷6的共同差數，5;6;7的公倍數210,可整除5,6,7;減3為207;207÷7餘4，207÷5餘2，207÷6餘3。這就是答案!
19樓：匿名使用者
可以理解為這個數加3可以整除5、6、7所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3。所以這個自然數最小是5×6×7-(7-4)=207
20樓：匿名使用者
仔細審題可以發現，除數減去餘數都等於3,那麼這個數加3就正好被5,6,7整除，那麼取567的最小公倍數再減3就是最小了。5×6×7-3=207
21樓：十一急死
根據題意得，這個數加3可以被5.6.7整除，所以，這個數是5.6.7.的最小公倍數減3，5×6×7=210.210-3=207，所以，這個數是207。
22樓：匿名使用者
因為此數除5餘2，除6餘3，除7餘4
可以理解為 這個數加3.就是4和2也可平均3，可以整除5,6,7，所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3
最小公倍數是567三數的乘積210
所以這個數最小是：210-3=207
23樓：人生2010啊
這個自然數最小是5×6×7-(7-4)=207
差同減差：最小公倍數減去相同的差7-4=5-2=6-3=3
24樓：匿名使用者
因為這個數除以5餘2，除以6餘3，除以7餘4可以理解為 這個數加3可以整除5,6,7
所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3
所以這個數最小是：210-3=207
25樓：銅槍小霸王天枰
你的這個題目實際上是求最小公約數，方法就是求5,6,7的最小公倍數即5x6x7=210，然後再減去2,3,4的平均數3，即210-3=207,
26樓：匿名使用者
自然數除以器，於是，除以五餘二，除以六餘三，那麼自然數是最小的質數是多少呢？這題很好解決207，可以計算驗算一下
27樓：匿名使用者
這個題目屬於韓信點兵問題。
有一天，韓信來到操練場，檢閱士兵操練。他問部將，今天有多少士兵操練，部將回答：“大約兩千三百人。
”韓信走上點兵臺，他先命全體士兵排成七路縱隊，最後一排剩下2人；他又命全體士兵排成5路縱隊，問最後一排剩幾人，部將說，剩3人；最後，他又讓全體士兵排成3路縱隊，問最後一排剩幾人，部將說，剩2人。韓信告訴部將，今天參加操練的士兵有2333人。
因為這個數除以5餘2除以6餘3除以7餘4，可以理解為這個數加3可以整除5、6、7所以這個數是5,6,7的最小公倍數減3。所以這個數最小是：210-3=207。
希望我能幫助你解疑釋惑。
28樓：樂卓手機
當然是21 華羅跟以前做過
追答：不是的
追答：題目錯了
追答：自己去網上差
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