ax 2（2a 1）x 4（a 3）0至少有整數根a為整數求所有的a

1樓：神州的蘭天

根據一元二次方程根的判別式△

首先必須△=[-2(2a-1)]^2-4a[4(a-3)]=32a+4是一個完全平方數

∵32a+4=2^2(8a+1)

所以8a+1必須是完全平方數。

∵a是整數，8a+1是奇數，

∴設8a+1=(2k-1)^2,k是整數

則a=k(k-1)/2

∵a>0所以k>1或k<0

此時△=(4k-2)² ，方程ax²-2(2a-1)x+4(a-3)=0的根是

x=[2(2a-1)±√△]/2a

∴x1=2(k+2)/k,x2=2(k-3)/(k-1)若x1是整數，則設2(k+2)/k=b，b是整數則k=4/(b-2)

∴k只能等於±4，±2，±1但k=1與k>1或k<0不符，捨去∴k=±4，±2，-1

對應的a=6,10,1,3,1。

若x2是整數，則設2(k-3)/(k-1)=c，c是整數k=(c-6)/(c-2)=1-4/(c-2)∴k-1=±4，±2，±1但k-1=-1與k>1或k<0不符，捨去∴k=5,3,2,-3,-1

對應的a=10,3,1,6,1。

∴當a=1,3,6,10時

方程ax²-2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一個整數解。

2樓：匿名使用者

a=0時，方程變為-2x-12=0

x+6=0 x=-6，解為整數，a=0滿足題意a≠0時，方程為一元二次方程

a(x+2)²=2x+12

x=-2時，左=0，右=8，等式不成立，因此x≠-2a=(2x+12)/(x+2)²

(x+2)²-(2x+12)

=(x+2)²-2(x+2)-8

=(x+2-4)(x+2+2)

=(x-2)(x+4)

x>2或x<-4時，(x-2)(x+4)>0 (x+2)²>2x+12，2x+12不能被(x+2)²整除，不滿足題意，因此只有

-4≤x≤2且x≠-2，又a=2(x+6)/(x+2)²，分子為偶數，要a為整數，只有x+2為偶數，x只能為-4、0、2。

令x=-4，得a=(-8+12)/(-4+2)²=1令x=0，得a=12/(0+2)²=3

令x=2，得a=(4+12)/(2+2)²=1綜上，得a=0或a=1或a=3，共有3個解。

***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一個整數根，試求出所有這樣的正整數a的值

3樓：梨馥

△=[2(2a-1)]²-4a*4(a-3)=[2(2a-1)]²-4*4(a-3)=32a+4=4(8a+1)

x=[-2(2a-1)±2√(8a+1)]/2a=[1±√（8a+1)]/a-2

x至少有1根是整數，a為正整數

∴8a+1=b²，(b為0、1、2、……）

8a+1是奇數，所以b必為奇數，即8a+1=(2n+1)²,(n=1、2、3、……）

8a+1=4n²+4n+1

a=n(n+1)/2

a=1,3,6,10,15,21,……

x至少有1根是整數，所以至少其根的分子絕對值中較大的數必須大於等於分母，否則x的根均為分數

∴1+√（8a+1)≧a

√（8a+1)]≧a-1，兩邊平方得：8a+1≧a²-2a+1

a²-10a≦0

a(a-10)≦0

a＞0∴a≦10

∴a=1,3,6,10

4樓：瀧芊

首先 △=[2(2a-1)]²-4a*4(a-3)>=0(2a-1)²-4a(a-3)>=0

4a²-4a+1-4a²+12a>=0

8a+1>=0

a>=-1/8

而要有整數根, x=(-2(2a-1)±√△)/(2a)=[2(1-2a)±√(8a+1)]/(2a)

因此△必須首先是完全平方數

又2(2a-1)是偶數, 所以 △必須是偶數的平方才有可能得到整數解所以 a=1 肯定是錯的

a=1, 8a+1=9 成立, x=[-2±3]/2,x1=1/2, x2=-5/2, 沒有整數解

同理 a=3,6也是錯的

設8a+1=4k², 8a=4k²-1=(2k+1)(2k-1)而(2k+1),(2k-1)均為奇數,a為正整數, 所以上式不可能成立

所以應該是無解

5樓：我想你

我覺得應該就是帶入求根公式看看的吧，你可以化簡試試。。

已知a是正整數，且使得關於x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一個整數根，求a值

6樓：穗子和子一

由方程可知：a=2(x+6)/(x+2)^2;

因為a只能為正整數，且x也只能為整數，利用這兩個條件，可以用x為整數進行試湊,由於分母非負，所以x>-6,又因為a為正整數，分母=《分子，可知-4

結果為：x=2,a=1;

x=0,a=3;

x=-1,a=10;

x=-3,a=6.

7樓：好好學習1努力

解：將原方程變形為（x+2）2a=2（x+6）．顯然x+2≠0，於是a=2(x＋6)(x＋2)2由於a是正整數，所以a≥1，即2(x＋6)(x＋2)2≥1所以x2+2x-8≤0，

（x+4）（x-2）≤0，

所以-4≤x≤2（x≠-2）．

當x=-4，-3，-1，0，1，2時，得a的值為1，6，10，3，149，1

∴a=1，3，6，10

說明從解題過程中知，當a=1時，有兩個整數根-4，2；

當a=3，6，10時，方程只有一個整數根．綜上所述，當a=1，3，6，10時，關於x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根．

試求出所有正整數a使得關於x的二次方程ax²＋2（2a－1）＋4（a－3）＝0至少有一個整數根。

8樓：tony羅騰

所有正整數a的值是：1、3、6、10；

解：因為a是正整數，所以原方程是關於x的一元二次方程。要使方程有實根，首先它的判別式必須為非負數，即△≥0，

而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)

=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a

=32a+4

顯然，判別式是大於0。

原方程整理成：

a(x^2+4x+4)=12+2x，當x=-2時，等式兩邊不相等，故x≠-2，即x^2+4x+4≠0，於是有

a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①

因為x^2+4x+4=(x+2)^2>0，a為正整數，所以12+2x>0，且

12+2x≥x^2+4x+4

解得：-4≤x≤2；其中x≠-2。

x的可能值是：-4，-3，-1，0，1，2；

代入①式，相應得：1，6，10，3，14/9，1；

a取1，3，6，10，其餘捨去。

存在正整數a，能使得關於x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根，則a=______

9樓：壞少

根據題意得a≠0，△=4（2a-1）2-4a?4（a-3）=4（8a+1），

x=?2(2a?1)±2

8a+1

2a=-2+1a±

8a+1a，

8a+1為完全平方數，而a為正整數，

當8a+1=9、25、49、81時，即a=1、3、6、10，關於x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根．

故答案為1，3，6，10．

若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數根，則自然數a=______

10樓：睢鳩俊茂

∵原方程至少有一個整數根，

∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a?4（a-3）=4（8a+1）為完全平方數，

設8a+1=（2m+1）2（m為自然數），∴a＝1

2m(m+1)代入原方程，得1

2m(m+1)x

+2[m(m+1)?1]x+2m(m+1)?12＝0，解之得，x

＝?2+4m，x

＝?2?4

m+1，

∵x1，x2中至少有一個整數，

∴m|4或（m+1）|4，

又∵m為自然數，

∴m=1，2，4或m+1=2，4．

∴m=1，2，3，4，

∴a=1，3，6，10．

故答案為：1，3，6，10．

試求出所有這樣的正整數a,使得二次方程ax2+2(2a—1)x+4(a—3)=0至少有一個整數根.

11樓：匿名使用者