1樓：願為學子效勞
整理圓方程為(x+1)^2+(y+2)^2=8
易知圓心為(-1,-2)，半徑為2√2
在同一座標系中作出圓和直線的圖形
顯然直線與圓的位置關係為相交
易知到已知直線的距離為確定值的點的集合為平行於該直線的兩條直線
則這兩條平行於已知直線的直線，與圓的交點即為所求
要注意的是，這兩條直線與圓的關係可能是相交、相切或相離
不妨令平行直線方程：x+y+m=0
顯然上述平行直線與直線x+y+1=0的距離為√2
依據平行線間距離公式有|1-m|/√(1^2+1^2)=√2
解得m=-1或m=3
於是兩條平行直線方程為x+y-1=0、x+y+3=0
分別將上述兩條直線方程與圓方程聯立
即解方程組(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y-1=0得(x,y)=(1,0)
表明直線與圓相切
再解方程組(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y+3=0得(x,y)=(-3,0)或(1,-4)
表明直線與圓相交
由此可知滿足條件的點有3個，它們分別是(1,0)、(-3,0)或(1,-4)
要說明的是，以上方法為常規方法，但往往已知條件有很多特殊性，所以解法可以更靈活。本題如果能作出較準確的圖形，不難發現直線與座標軸的夾角為45°，圓心(-1,-2)到直線x+y+1=0的距離正好就是√2，而圓的半徑又是2倍的√2。利用這些特殊條件，完全可以用簡單的幾何方法確定出滿足條件的點有3個
2樓：千分一曉生
①解析法：
先求得到直線x+y+1=0的距離等於√2的直線解析式為x+y+3=0 或 x+y-1=0 ，
解方程組
x+y+3=0 和x+y-1=0
x²+y²+2x+4y-3=0 x²+y²+2x+4y-3=0
可得 x=-3 或x=1 和x=1y=0 y=-4 y=0∴交點共有三個：（-3，0）（1，-4）（1，0）②影象法：如圖，
有疑問，請追問；若滿意，請採納，謝謝！
3樓：匿名使用者
應當有3個'配方後知圓心（-1，-2），半徑2根號2，算下圓心到直線距離是根號2，相減的根號2，因此圓心一側僅有一個'另一側有對稱的2個
4樓：最終
畫出來，根據影象作答，很簡單
圓x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為根號2的點共有（）個？
5樓：匿名使用者
x^2+2x+y^2+4y-3=0配方得：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圓心的座標為（-1,-2）,它到直線的距離為：
|-1-2+1|/√2=√2
那麼過圓心做與直線x+y+1=0平行的直線l，那麼l與圓有兩個交點a,b，同時圓的半徑為2√2，過圓心做x+y+1=0的垂線交原於一點c，這樣就有三點滿足條件。
6樓：匿名使用者
圓的方程可化為(x+1)^2+(y+2)^2=8圓心為(-1,-2)到直線的距離為
[-1+(-2)+1]的絕對值/根號2=根號2圓的半徑為二倍根號二,直線與圓相交,在一側有2個,另一側有1個,你把圖形畫一下就看出來了
圓x＾2＋y＾2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為根號2的點共有幾個？
7樓：貫奕琛接辛
有三個。先化圓為標準方程：(x+1)2+(y+2)2=8=(2√2)^2得到圓心座標為（-1，-2），知圓半徑為r=2√2再用點到距離的公式求出圓心到直線的距離為√2，畫個簡圖可知，直線與圓相交，所以，直線一側的最大距離為（半徑2√2-√2）=根號2，為所求得一條；直線的另一側圓上的點到直線的最大距離為（2√2
+√2）=3√2，它大於√2，所以有兩條距離為√2的直線。 綜上，共有3個點。
8樓：泉傅香豐醜
這個圓（x+1）^2+(y+2)^2=8
圓心（-1，-2），半徑2根號2
我們算一下圓心到直線的距離
d=|-1-2+1|/根號2=根號2
所以過圓心且平行於原直線的直線與圓的兩個交點聯立兩個方程
y+2=1(x+1)即y=x-1
（x+1）^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(x+1)^2=8
(x+1)^2=4
x+1=2
orx+1=-2
x=1or
x=-3
y=0or
y=-4
另外過圓心垂直於原直線的直線和圓的在上方的交點也滿足條件因為半徑2根號2，圓心到原直線的距離是根號2聯立兩方程
y+2=-1(x+1)即y=-x-3
（x+1）^2+(y+2)^2=8
（x+1）^2+(-x-1)^2=8
x=1or
x=-3(舍，因為要上方的那個點)
y=-4
所以圓上一共有三個點滿足條件，分別是（1，0）、（-3，-4）、（1，-4
圓x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為根號2的點共有幾個
9樓：匿名使用者
圓的標準型：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圓心(-1,-2)到直線的距離：d=|-1-2+1|/√(1^2+1^2)=√2<√8，所以直線與圓相交，專所有
屬圓上到直線的距離為√2的點有3個。（優弧那邊有兩個，劣弧那邊【只】有一個（畫圖即明））
10樓：匿名使用者
到直線x+y+1=0的距離為bai√2的點位du於直線zhi①x+y-1=0或②直線x+y+3=0上，故只需計算dao①與②和圓的交點個數即可
x^專2+y^2+2x+4y-3=0即（x+1）屬²+（y+2）²=8，圓心為（-1，-2）到直線①和②的距離分別是2√2和0，圓半徑2√2，故都分別有1個交點和2個交點，故滿足條件的的點共有3個.
或者直接計算圓到原直線的距離來判斷也可以.
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