1樓：匿名使用者
一樓對了，2樓的明顯有漏洞，那個a^+b^=20+2a-b的式子之後馬上推出2a=b時取最小值毫無道理，可能是2樓的相岔了吧
2樓：匿名使用者
將圓的方程標準化，得：
(x-1)^ + (y+2)^ =25
可知，圓心是(1,-2)，半徑為5
大致畫出此圓在座標系中的影象，可觀察出，原點（0，0）在此圓內部！
而其上一點p(a,b)到原點(0,0)的距離，根據兩點座標距離公式可得出是:
d=√[(a-0)^+(b-0)^]=√(a^+b^)
<=> a^+b^=d^
題目要求a^+b^的最小值，只要求出d的最小值，也就是圓內一點(0,0)到圓上一點(a,b)的最小距離即可！
而圓內的點到圓上點的最小距離，根據圓的性質可知，必等於半徑減去圓內點到圓心的這段距離，也就是說，用5減去(0,0)到圓心(1,-2)的距離：
d(min)=5-√[(1-0)^+(-2-0)^]=5-√5
<=> d^(min)= (5-√5)^=25+5-10√5=30-10√5
故，a^+b^的最小值為 30-10√5
3樓：匿名使用者
解：∵p(a,b)在圓x^+y^2-2x+4y-20=0上。
則，a^2+b^2-2a+4b-20=0.
a^2+b^2=20+2(a-2b)
當a-2b=0,a=2b時，
（a^2+b^2)min=20.
已知p（a，b）是圓x2+y2-2x+4y-20=0上的點，則a2+b2的最小值是？
4樓：匿名使用者
解：x2+y2-2x+4y-20=0, 故：x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20 設函式f(x,y) = x - 2y,只要求得：
f(x,y)在圓x2+y2-2x+4y-20=0上有取值範圍，就可求得：x2 + y2的值了。直線l1：
x - 2y =0的斜率為：k1= 1/2 又圓的圓心為：(1, -2) 故：
過圓心，且垂直於直線l1：x - 2y =0的直線l2方程為：y = -2x.
可求得直線l2：y = -2x與圓的交點為：（1 +√5, -2 -2√5）,或（1 -√5, -2 +2√5）.
故：函式f(x,y) = x - 2y的取值範圍的兩個最值點為： f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5, f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5, 故：
5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5 又：x2+y2= 2f(x,y) +20 故： 30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5 故：
當點p（a,b)是圓x2+y2-2x+4y-20=0上的點時
若x,y滿足x∧+y∧-2x+4y-20=0,則x∧+y∧的最小值是
5樓：
(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=25(x-1)^2+(y+2)^2=25
令x=1+5cosa
代入(5cosa)^2+(y+2)^2=25(y+2)^2=25-25(cosa)^2=25(sina)^2因為sina值域關於0對稱
所以不妨令y+2=5sina
y=-2+5sina
x^2+y^2=25(cosa)^2+10cosa+1+25(sina)^2-20sina+4
=25+10cosa-20sina+5
=-10(2sina-cosa)+30
=-10*√(2^2+1^2)*sin(a-z)+30=-10√5sin(x-z)+30
其中tanz=1/2
所以最小值=-10√5+30
（希望能幫到你，也希望你能給我好評哦，你的好評是我最大的鼓勵！謝謝~）
這樣可以麼？
已知x2+y2-2x+4y-20=0，則x2+y2的最小值為（ ）a．10b．20c．30?105d．
6樓：裁決小琴
x2+y2-2x+4y-20=0，可copy化為（baix-1）2+（y+2）2=25
表示以c（1，-2）為圓心以du5為半徑的圓∵原點（0，0）在圓zhi內
故則圓上到原點距離最近的dao點到原點的距離d=5-5此時x2+y2=（5-）2=30?10
5故選c
已知實數x，y滿足關係：x2+y2-2x+4y-20=0，則x2+y2的最小值30?10530?105
7樓：手機使用者
解答：5
，|ab|=r=5，
所以|bo|=|ab|-|oa|=5-5．則x2+y2的最小值為(5?5)
=30-105．
故答案為：30-105
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西域牛仔王 過q 3，3 且與直線 x 3y 0 垂直的直線方程為 3x y 4 3 0 由已知，所求的圓的圓心在此直線上，因此設圓心座標為p a，3a 4 3 則 r pq a 3 2 3a 3 3 2 4a 2 24a 36 由於圓p與圓c外切，因此由c 1，0 r1 1 得 a 1 2 3a ...
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藍色 格調 2 2x的平方 y的平方 2z x的平方 y的平方 z 4x 2y 4z x y z 4 3 x 2 1 y 4 1 z 3x 3y 3z 1 m 2 n 2 3 2 k 4 3 4x的平方y 5xy的平方 3x 2y 5 2x的平方y 3xy的平方 2y 1的2倍 4x的平方y 5xy...
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