1樓：
由於p,q是大於3的奇質數，因此p,q不能被3整除，則p^2,q^2被3除只能餘1（證明(3n+/-1)^2=9n^2+/-6n+1,前兩項均被3整除）
同理可證，任意一個奇數的平方被8除餘1 （2n+1)^2=4n(n+1)+1,n與n+1中有一個偶數，因此第一項被8整除）
綜上p^2,q^2被3除與被8除均餘1
因此p^2-q^2可被3和8整除
又3和8互質
因此24|p^2-q^2
2樓：匿名使用者
p,q中有一個為2的情況
q=2,p=17
q=23,p=17
p,q中沒有2的話,q+15,p+21均為奇數
q+15=mp
p+21=nq(m,n為奇數)
(q+15)/m+21=nq
q+15+21m=mnq
(mn-1)q=3*(5+7m)
同理(mn-1)p=3*(7+5n)
因此1)q=3,p=3(由於p=3或q=3得到的18和24都只有2和3兩個質因數，而為2的情況已經考慮過了,因此只可能兩個均為3)
2)若p,q均大於3,mn-1為3的倍數，,m,n均不為3的倍數且被3除餘數相同，
mn-1<5+7m,mn-1<5n+7(事實上利用p,q最小為5還可以放縮的更厲害，不過沒必要）
mn-1<1/2(5+7m+5n+7)
(m-7/2)(n-1/2)<49/4=12.25 (*)
由mn-1<7+5n
n=1時,m只需考慮4,7,10
n=2,m=2,5
n=4,m=1,4
n=5,m=2,5
n=7,m=1,4
n=8,m=2,5
n=10,m=1,4
n=11,m=2,5
n=13或以上時,由*,m只能為1或2或4才可能
而m=1,由mn-1<5+7m,n=1,4,7,10
m=2,n=2,5,8
m=4,n=1,4,7沒有n>=13的可能，因此只需檢驗上面17組
經檢驗只有以下一組
m=2,n=2,q=19,p=17
因此總共4組（如果允許p=q=3的話），(2,23),(17,2) (3,3) (17,19)
你的串號我已經記下，採納後我會幫你製作
如果質數p,q使得p=2q^2+1, 那麼p^3-2016q^2=___？
3樓：匿名使用者
質數p,q使得,p=2q^2+1
所以p=6n土1，n為正整數，
所以q^2=3n,或3n-1.(q>3時q^2是形如36m^2土12m+1的整數，其中m是正整數，不可能)
所以n=3=q,p=19,
於是p^3-2016q^2=19^3-2016×9=-11285.
4樓：匿名使用者
p=2q^2 +1
q=3 , p=19
p^3 -2016q^2
=(19)^3 -(2016)(3)^2
=-11285
5樓：匿名使用者
q=3,p=19
19×19×19-2016×3×3=-11285
6樓：匿名使用者
如果質數p,q使得p=2q^2+1
q=3時，p=19
p³-2016q²=19³-2016x3²=6859-18144= -11285
這是真的嗎？求證明 17是唯一一個形式如p^q+q^p的質數，其中p、q也是質數：2^3+3^2
7樓：
根據sylow定理，存在p階子群，且因為q為素數，故該p階子群是g的正規子群。
故不為單群。
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