1樓：哈穎卿倫黛
在人教大綱版高二數學上冊中,關於點到直線距離公式的推導方法,教材介紹了兩種推導方法,並詳細給出了利用直角三角形的面積公式推導得出點到直線的距離公式的具體過程。其實關於點到直線的距離公式的推導方法，除上述方法之外，還有其它很多方法，在這些方法中，向量法（利用平面向量的有關知識來推導的方法）是一種行之有效的推導方法。其推導思路簡單明瞭、運算量也較小。
下面筆者給出向量法推導點到直線的距離的具體過程，以供同行參考：
已知直線：和點，為點到直線的距離。現不妨設且，則直線的斜率為，其方向向量為，從而易知其法向量，又設點為直線上的任一點（如圖所示），於是有：
由平面向量的有關知識，可得：
顯然，當或時，上述公式仍成立。
上述推導方法利用了向量的數量積知識來進行推匯出了點到直線的距離公式，這是一種比較重要有數學思想方法。我們還可將這種思想方法進一步推廣到在立體幾何中，如何利用空間向量解決求點到平面的距離問題
2樓：聲淑蘭束卿
點到直線距離公式的推導如下：
對於點p（x0,y0)
作pq垂直直線ax+by+c=0於q
作pm平行y軸，交直線於m；作pn平行x軸，交直線於n設m（x1，y1)
x1=x0,y1=(-ax0+c)/b.
pm=|y0-y1|=|y0+(ax0+c)/b|=|(ax0+by0+c)/b|
同理，設n(x2,y2).
y2=y0,x2=(-by0+c)/a
pn=|(ax0+by0+c)/a|
pm、pn為直角三角形pmn兩直角邊，pq為斜邊mn上的高pq=pm×pn/mn=pm×pn/√（pm²+pn²）=|ax0+by0+c|/√（a²+b²）
點到直線距離公式證明方法
3樓：向丹塞妍
在人教大綱版高二數學上冊中,關於點到直線距離公式的推導方法,教材介紹了兩種推導方法,並詳細給出了利用直角三角形的面積公式推導得出點到直線的距離公式的具體過程。其實關於點到直線的距離公式的推導方法，除上述方法之外，還有其它很多方法，在這些方法中，向量法（利用平面向量的有關知識來推導的方法）是一種行之有效的推導方法。其推導思路簡單明瞭、運算量也較小。
下面筆者給出向量法推導點到直線的距離的具體過程，以供同行參考：
已知直線：和點，為點到直線的距離。現不妨設且，則直線的斜率為，其方向向量為，從而易知其法向量，又設點為直線上的任一點（如圖所示），於是有：
由平面向量的有關知識，可得：
顯然，當或時，上述公式仍成立。
上述推導方法利用了向量的數量積知識來進行推匯出了點到直線的距離公式，這是一種比較重要有數學思想方法。我們還可將這種思想方法進一步推廣到在立體幾何中，如何利用空間向量解決求點到平面的距離問題
4樓：連付友屠黛
設點a(m.n)到直線y=kx+b的距離
首先，求過點a且與直線y=kx+b垂直的直線方程過點a且與直線y=kx+b垂直的直線方程設為y=-x/k+c【因為兩直線垂直，其斜率乘積為-1，即k1k2=-1】所以有n=-m/k+b===>b=n+m/k=(nk+m)/k所以過a點且垂直y=kx+b的直線方程為
y=-x/k+(nk+m)/k
其次，求這兩條直線的交點座標，即聯解這兩個直線方程直線y=kx+b與直線y=-x/k+(nk+m)/k的交點座標kx+b=-x/k+(nk+m)/k
解出x，然後解出y即是交點座標，假設為b點(p,q)最後，根據兩點距離公式求出點a到y=kx+b的距離|ab|=√[(m-p)²+(n-q)²]
5樓：十五月冇月嘆
用幾何證，相似三角形
點到直線距離公式是怎麼證明
6樓：想吃三碗飯
直線ax+by+c=0 座標（xo，yo）那麼這點到這直線的距離就為： 公式描述： 公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
點到直線距離公式證明
7樓：
用定義法證明：
證：根據定義，點p(x₀,y₀)到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長，
設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a
則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)
把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為((b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2), (a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2))
由兩點間距離公式得：
pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2
=[(-a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2+[(-abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2
=[a(-by₀-c-ax₀)/(a^2+b^2)]^2+[b(-ax₀-c-by₀)/(a^2+b^2)]^2
=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)
所以pq=|ax₀+by₀+c|/√(a^2+b^2)，公式得證。
擴充套件資料：
一、點到直線距離總公式：
設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（xo，yo），則點 p 到直線 l 的距離為：
考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有：
s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
1、設直線l1的方程為：
直線l2的方程為：
則 2條平行線之間的間距：
2、設直線l1的方程為：
直線l2的方程為
則 2條直線的夾角
8樓：匿名使用者
在人教大綱版高二數學上冊中,關於點到直線距離公式的推導方法,教材介紹了兩種推導方法,並詳細給出了利用直角三角形的面積公式推導得出點到直線的距離公式的具體過程。其實關於點到直線的距離公式的推導方法，除上述方法之外，還有其它很多方法，在這些方法中，向量法（利用平面向量的有關知識來推導的方法）是一種行之有效的推導方法。其推導思路簡單明瞭、運算量也較小。
下面筆者給出向量法推導點到直線的距離的具體過程，以供同行參考：
已知直線：和點，為點到直線的距離。現不妨設且，則直線的斜率為，其方向向量為，從而易知其法向量，又設點為直線上的任一點（如圖所示），於是有：
由平面向量的有關知識，可得：
顯然，當或時，上述公式仍成立。
上述推導方法利用了向量的數量積知識來進行推匯出了點到直線的距離公式，這是一種比較重要有數學思想方法。我們還可將這種思想方法進一步推廣到在立體幾何中，如何利用空間向量解決求點到平面的距離問題
9樓：匿名使用者
設點a(m.n)到直線y=kx+b的距離
首先，求過點a且與直線y=kx+b垂直的直線方程過點a且與直線y=kx+b垂直的直線方程設為y=-x/k+c【因為兩直線垂直，其斜率乘積為-1，即k1k2=-1】所以有n=-m/k+b===>b=n+m/k=(nk+m)/k所以過a點且垂直y=kx+b的直線方程為
y=-x/k+(nk+m)/k
其次，求這兩條直線的交點座標，即聯解這兩個直線方程直線y=kx+b與直線y=-x/k+(nk+m)/k的交點座標kx+b=-x/k+(nk+m)/k
解出x，然後解出y即是交點座標，假設為b點(p,q)最後，根據兩點距離公式求出點a到y=kx+b的距離|ab|=√[(m-p)²+(n-q)²]
10樓：匿名使用者
過所給點做已知直線的平行線，那麼點到直線的距離就是這兩平行線的距離設給點是（x0,y0),直線是ax+by+c=0,平行線為(y-y0)/(x-x0)=-a/bb(y-y0)+a(x-x0)=0
ax+by-(ax0+by0)=0
兩平行線的距離是常數項相差除以根號兩係數的平方和．所以為｜ax0+by0+c｜/根號(a^2+b^2)
11樓：匿名使用者
直線方程是ax+by+c=0 可知直線過點[－c/a,0] 於是 直線方程是ax+by+c=0就變成 a[x＋c/a]+by=0 所以向量a=[a,b] 垂直直線 設直線上有一點e（x0，y0）直線外一點f（x，y） f點到直線距離等於ef向量與向量a=[a,b]乘積絕對植除以a=[a,b]的摸 就可知道f點到直線距離等於|ax+by+c|除以根號a平方加b平方
12樓：匿名使用者
證明：設點p，直線ab，在ab上任取一點c，連線pc，直線ab的法向量為n，向量ab與n的夾角為a,p到直線ab的距離為h
h=|pc| |cos(pc,n)|
=||pc| pc點乘n/(|pc|*|n|)|=|pc點乘n/|n|| (取絕對值是考慮距離恆為正數)
求點到直線的距離的幾何法為什麼會用到三垂線定理將立體幾何問題轉化為平面幾何中解三角形問題
郭敦顒 郭敦顒回答 點到直線的距離的幾何法，因該點和直線處在空間並與空間中的幾個平面密切相關，比如平面m上有直線ab cd於e，m外有一點p，且pd m於d，求點p到直線ab的距離，這就用到三垂線定理。在平面m上有兩向量oa和向量ob，若向量oa 向量ob 向量oc 向量積，叉積，叉乘 則 向量oc...
怎麼用向量求空間中點到直線的距離，等下好的加分
設空間一點為p x0,y0,z0 在直線上找一點q x1,y1,z1 直線的方向向量為 s l,m,n 則d pq叉乘s s 理由 pq叉乘s 為一平行四邊形的面積,s 為其一邊.故 pq叉乘s s 為平行四邊形的高.即為點到直線的距離.平面外的一個點a x1,y1,z1 到一條直線的距離求法 先在...
求空間點到一條直線距離最近的點的座標C 程式設計
我是用c弄的，不過儘量往類那邊靠 我用結構，c 還在看 你再改一些應當就可以了。include include include typedef structpoint typedef structline main int initpoint point a,double x,double y,do...