1樓：江蘇知嘛
邏輯思維是什麼?
邏輯思維是思維的一種高階形式，它與形象思維不同，它是用科學的抽象概念、範疇揭示事物的本質，表達認識現實的結果。人們在感性認識的基礎上，藉助概念、判斷、推理等思維形式反映客觀現實的理性認識過程，被稱為邏輯思維，只有經過了邏輯思維，人們才能達到對具體物件本質規定的把握，進而認識客觀世界。它是人的認識的高階階段，即理性認識階段。
兒童思維的發展有一定的規律，由具體向抽象發展。因此，不能要求幼兒像大人那樣思維。但是適當的教育與訓練，可以促進兒童的思維從具體向抽象發展，還可以培養良好的思維品質，如思維的深刻性、靈活性和創造性等等，以提高兒童思維的能力。
舉個例子：美國人上超市買東西，連簡單的加減運算都算不明白，找幾毛錢還得拿個計算器按半天的。在國際奧林匹克比賽上，拿獎的也總是中國人或者說亞洲人居多。
但是，大家也看到這樣的現實，同樣在這個國家接受數學教育的美國人，卻培養了大量的科學家和發明家，引領了世界的科技的發展。很多人把這歸功於美國的高等教育，並得出的結論：美國人的初等數學教育不行。
創造性思維
筆者認為，這是我們對美國數學教育的誤解。在國內，初等數學教學的比重和內容偏向於計算和運算，我們背乘法口決、我們很小就開始訓練心算，我們習慣於以計算能力來衡量一個人的數學學得好不好。反觀美國人，他們認為數學並不等同於算術，他們更加看重的是孩子在生活中如何認識和應用數學，他們鼓勵學生在生活中去發現數學，他們從孩子的數學學習中去培養孩子的邏輯推理能力。
所以，美國人儘管初等運算能力比不上中國人，但他們在初等教育階段所接受的發現、歸納、演繹和推理訓練，卻為高等教育的研究學習撤下種子、打下基礎，從而成就了創造性思維、邏輯思維。
那麼，美國人如何通過初等數學教育培養孩子的邏輯思維？巨集途教育研究機構通過調研總結出以下幾個特點：
發現世界
一、從小培養，引導孩子善於去發現
教給孩子正確的思維方法：思維的特徵是概括性、間接性和邏輯性，孩子隨著年齡的增長，有了較多的感性知識和生活經驗，語言發展也達到較高水平，為思維發展提供了條件工具。但還要掌握正確的思維方法，才能更好地利用這些條件和工具，孩子不是一開始就能掌握的，要引導和教給孩子，遇到問題如何通過分析、綜合、比較和概括， 作出邏輯的判斷、推理來解決。
教孩子掌握正確的思維方法，孩子一旦掌握了正確的思維方法，就如插上了思維發展的翅膀，抽象思維能力就能得到迅速的發展和提高。 這種模式的訓練，需要孩子去觀察、去發現圖形的排列規律，是邏輯訓練的最初形態，主要在於培養孩子的觀察能力和發現能力。
遊戲娛樂
二、遊戲娛樂，培養孩子的興趣
初到美國的家長，不少會因為孩子在學校的"不務正業"而著急。只要家長在這方面側重於鍛鍊孩子的思考能力，善於引導兒童去思考就會獲得豐收。玩玩具、做遊戲、猜謎語、養小動物 、養花以及參加家務勞動等等，都可以使和童積極動腦筋去進行分析、比較，判斷、推理等一系列邏輯思維活動，從而促進思維能力的發展。
例如搭積木、拼六面圖、拼七巧板等等，都要動腦筋找出規律才能完成。有些智力遊戲，不僅要動腦筋還要比速度才能取勝。這些具有一定規律性的練習，都體現了模式的概念。
但孩子在練習的過程都像在遊戲，不容易有壓力。
內容貼近生活
三、內容源於生活
在教學活動和練習過程，大都是與生活中的具體活動息息相關。如搞家庭智力競賽。利用節假日進行，家長和孩子輪流做主持人，設立小獎品或其他獎勵措施。
為了增強氣氛，可以請親友或其他小夥伴參加。引導孩子一起討論，設計解決問題的思路，參與解決問題的過程。家長應引導孩子並與孩子一起共同討論、設計解決問題的方案，並付諸實施。
這個過程需要分析、歸納、推理，需要設想解決問題的方法與程式，這對於提高孩子的思維能力和解決問題的能力大有幫助
數學計算
四、弱化計算，強化理解
在教學乘法的概念時，首先要幫助學生認識乘法的意義，可以從直觀入手，通過實物或圖形的反覆觀察演示，聯絡同數連加的算題，如一個集合圖有兩隻熊貓，三個集合圖有幾隻熊貓?先要求學生用連加法計算，然後再用乘法計算，最後引導學生比較兩種演算法的結果，接著再讓學生計算四個集合圖、五個集合圖有多少隻熊貓。通過幾次計算，最後幫助學生歸納出:
這種算題可以用連加法計算，也可以用乘法計算。但如果是很多同樣的數目，用連加法計算就不如用乘法計算簡便了。因此，要計算幾個相同的數合併在一起是多少要用乘法。
乘法就是求幾個相同加數的和的運算。在這個基礎上，可以指導學生練習把相同數連加的算式改寫成乘法的算式，或把乘法的算式改寫成相同數連加的算式，以便幫助學生更透徹地理解乘法的意義。教學時，被乘數和乘數的確定一定要強調相同加數是幾，被乘數就是幾，有幾個相同的加數，乘數就是幾的概念。
思考五、淡化計算過程，重視推理和多層角度思考的引導
教師在向學生介紹相關運算規律以及技巧的過程中，需要引導學生從原理上對運算技巧進行理解和掌握，這樣做的目的才能讓學生在理解的基礎上對計算技巧和方式熟練運用，加強學生的運算能力。例如：在對20×3計算的過程中，大部分學生演算法是：
先不看0，用2×3-6，之後在後面新增一個0、當學生得出這樣演算法的過程中，教師應該讓學生明白為何可以這樣算。教師可以在學生面前擺小木棒，這樣利於學生理解推理。將小木棒10根捆一捆，為何先算2×3呢？
是將10個小木棒看成一個整體，表示一個十。3個2捆是6捆，由於一捆是10根，所以3個20就是60，因此要在後面新增也一個0。當學生對該算理理解透徹的過程中，才能對運算技巧合理掌握。
在整個教學活動中，我們要常常一個題目進行各種假設與放大，不斷引導孩子進行思考和發現。孩子們總能腦洞大開進行討論，還不時提出自己不一樣的問題和設想。
如何在初中數學課中進行變式教學
2樓：江蘇知嘛
一、遞進變異
遞進變異是指題目由特殊到一般的變異，而解題需要的基礎知識保持不變。一是題目的條件由特殊到一般，由簡單到複雜變異，這樣可形成遞進式變式題組。遞進式變式題組是指在課堂教學中，為了達到某一教學目的，根據學生的認知規律，合理、有效地設計一組數學問題，且這組數學問題又有一定的內在邏輯聯絡，即前一個問題是後一個問題的特殊情況，後一個問題是前一個問題的一般的、情況，這樣由特殊到一般的題目組合稱為遞進式變式題組。
這種遞進式變式題組，層層遞進，由淺入深，由簡到繁，循序漸進，螺旋式上升，有利於學生對問題本質的深刻理解，進而掌握解題規律、突破教學難點。二是在解題的一般規律不變的情況下，通過變化非本質屬性，有利於學生從中分離出一般的規律。三是有利於不同層次的學生。
由於問題由簡單到複雜，可使不同層次的學生順著臺階一步步的往上爬，並從中掌握一般規律。例如，在「分式」的教學中，設計如下作業。
案例1：
以上三道題，分式的分子由x-3，變式為
，分子為0的條件不斷增加。分母由2x-1變式為x-3，使得出現分子為0時，分母為0的情況。三道題目各不相同，均有差異，但其解題的本質是分式值為0的條件，分子為0而分母不為0，通過這樣有層次的三道題目，既可以使學生髮現解題的本質，又可使不同的學生找到自己的解題切入點，從而有利於不同層次的學生總結出解題的規律，形成對此類問題完整的數學認知結構。
二、討論變異
討論變異是指題目的變異向著需要分類討論的方向變異。一是數學概念是思維的細胞，是思維的基本單位。數學概念是數學教學的核心，是構成判斷、推理的要素，概念明確是思維合乎邏輯的基本要求。
因而對概念的理解直接影響學生的數學思維能力。二是數學概念本身是陳述性知識，但如果運用概念解題，就屬於程式性知識，在解題教學中，學生才能理解概念的本質。三是通過分類討論使學生理解概念的本質。
例如，對一元一次方程概念的理解，設計如下作業。
案例2：
三、背景變異
背景變異是指問題的背景變異，而解決問題的方法不變。同一類問題，當背景發生變化時，其解題的方法不變.一是有利於學生從中發現解題的一般規律.
二是有利於提高學生的概括能力。學生要從不同的背景題目中，總結、概括出一般的規律，需要一定的思維操作. 三是有利於學生擴大類比遷移的範圍。
例如，在找規律問題中，運用背景變異設計如下作業。
案例3：
（1）如圖1，觀察圖形，並填寫表1.
問題變異是指問題不同，但解決問題所依據的數學方法是相同的。數學**於生活，生活中很多問題均可轉化為方程問題。著名數學家笛卡兒曾設想一個解決所有問題的通用方法，首先將任何問題轉化為數學問題，然後將數學問題轉化為代數問題，最後將任何代數問題化歸為方程問題。
要使學生掌握一類問題的解決方法，通過所要解決具體問題的不同，以使學生從中概括出解決問題的基本數學方法. 既有利於提高學生的概括能力，又可使學生形成解決某類問題的問題域. 同時，由於問題的不斷變異，又可使學生明確與其他類問題的關係，這樣可使學生形成的數學認知結構科學合理，也就是形成cpfs結構.
我國學者研究表明，cpfs結構是一個科學合理的數學認知結構，可提高學生的數學認知能力。例如，在二元一次方程組應用的教學中，設計如下變異作業。
五、圖形變異
圖形變異是指圖形是不同的，但從圖形中分離出來的基本圖形是相同的。一是數學是研究現實世界空間形式與數量關係的科學. 因為空間形式的複雜性，人類不可能把所有圖形的性質都認識清楚。
但人們發現，很多複雜的圖形是由基本圖形組合而成，把複雜圖形的問題轉化為基本圖形的問題來解決是人類智慧的結晶。因此，基本圖形的性質，以及如何從複雜圖形中分離出基本圖形是要求學生必須進行重點表徵的。初中幾何知識中，有很多基本圖形，如相似形中的a字型、8字型、一線三等角、子母三角形等，這些基本圖形的識別與性質的靈活運用是學生解決複雜問題的思維載體。
通過圖形的變異，但組成圖形的基本圖形不變，有利於提高學生從複雜圖形中分離出基本圖形的能力。有利於提高學生運用基本圖形解決問題的能力。例如在「相似三角形的判定「的教學中有一類特殊的一線三等角的問題，設計如下變異作業。
六、幾點思考
第一，基於變異理論進行變式教學，題目的變異要圍繞不變的本質而。變異的目的是要學生通過幾個例項發現並總結、歸納出解決問題的一般性原理（規律）. 因此，在進行變異時，首先要明確問題的本質，然後圍繞問題的本質不變，變化非本質屬性，以突出問題的本質屬性，使此類問題的一般性原理凸出出來。
第二，重複有利於提高學生數學知識的記憶強度。變異是在本質不變的情況下的，也就是說學生解答此類問題運用的思想方法是相同的. 因此，學生要重複使用相同的原理解答題目，是一種重複的思維活動。
認知心理學的研究表明，重複可以增強學生對知識的記憶，能夠使長時記憶中的記憶強度增加，即記憶的痕跡大，這樣在學生解答其他問題時，便於從長時記憶中提取需要遷移的資訊，從而提高分析問題和解決問題的能力。
第三，變異有利於不同層次學生髮現並總結掌握問題的一般原理。學生之間的差異是客觀存在的，不同的學生其解決問題的能力，以及歸納、概括的能力是不同的. 因此，在進行題目變異時，要使題目有一定的梯度，也就是要遞進式變異，由簡單到複雜，從而使不同層次的學生都能夠從中分析並發現一般性的原理。
如何在數學教學中培養學生的數學素養
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境 數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識 技能 能力 觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能 數學意識 解決問題能力 數學資訊交流 創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來...
如何在數學教學中培養學生的提問能力
如夢隨行 設法消除心理障礙，使其敢於提問 學生正處在一種 心欲求而尚未得，口欲言而尚不能 的求知狀態中，由於他們沒有掌握好提問的方法和技巧，所以課堂上表現出一種 三怕心理 一怕在課堂上提問會影響教師的教學程式而挨教師批評 指責 二怕提出的問題不成問題而變成同學們的笑料 三怕提出的問題毫無價值而使人瞧...
如何在小學數學教學中培養學生學習的主動性
促進學生主動發展是素質教育的要求，引導學生主動參與學習是實施新課程的重要保障。數學課程標準 也指明 有效的數學學習活動不能單純的依靠模仿和記憶，動手實踐 自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式 可見，在小學數學教學中引導學生主動參與學習是現代教育的需求，也是數學教育的需求。如何提高學生的學習主動...