1樓：降龍vs十八掌
三角形「五心歌」
三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，
五心性質很重要，認真掌握莫記混．
重 心三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．
垂 心三角形上作三高，三高必於垂心交．
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角形有十二，構成六對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清.
內 心三角對應三頂點，角角都有平分線，
三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，
此圓圓心稱「內心」如此定義理當然．
外 心三角形有六元素，三個內角有三邊．
作三邊的中垂線，三線相交共一點．
此點定義為「外心」，用它可作外接圓．
「內心」「外心」莫記混，「內切」「外接」是關鍵．按照這個自行畫畫圖,對照上面別人的解釋體會一下.
2樓：匿名使用者
三角形共有五心：
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點性質：到三邊的距離相等。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
三角形的中心,重心,垂心,外心,內心分別是什麼?
3樓：匿名使用者
2007-04-15 09:35:39
來自：iana 三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它專到對邊中點屬距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
4樓：紫煙逆香
中心:就是幾何圖
形的中心
重心:三角形的三條中線的交點
外心:三角形外接回
園的圓心,即三
答角形三邊垂直平分線的交點
內心:三角形內切園的圓心,即三角形的三內角平分線的交點垂心:三角形的三條高線的交點
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線相交的一點(三角形有三個旁心)
5樓：匿名使用者
這個不清楚,可能是下面這些心重合後的點
三條中線的交點
三條垂線的交點
三點中垂線的交點
三條角平分線的交點
其他應該沒了
三角形中的重心，垂心，外心，內心分別是什麼線的交點
6樓：e拍
重心：三條邊的中線交於一點；
垂心：三角形的三條高（所在直線）交於一點；
外心：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點；
內心：三角形的三條內角平分線交於一點。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心，它們都是三角形的重要相關點。
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。
擴充套件資料五心的性質
三角形的五心有許多重要性質，它們之間也有很密切的聯絡，如：
（1）三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）三角形的外心到三頂點的距離相等；
（3）三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心；
（4）三角形的內心、旁心到三邊距離相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中點三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心；
（9）三角形的任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的二倍。
7樓：free光陰似箭
三角形重心是三角形三邊中線的交點.
三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心.
外心指三角形三條邊的垂直平分線的相交點.用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓.
內心是三角形三條內角平分線的交點,即內切圓的圓心.
8樓：桂娥淳于丹萱
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點
9樓：歡歡喜喜
解答：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點；
三角形的垂心是三角形三條邊上的高的交點；
三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點；
三角形的內心是三角形三個內角的角平分線的交點.
延伸：1。四心的性質 三角形的重心到一邊中點的距離等於這邊上中線長的三分之一.
三角形的垂心到兩邊垂線段的夾角與這兩邊為邊的頂角互補.
三角形的外心到三個頂點的相等，都等於這個三角形外接圓的半徑. 三角形的內心到三邊的距離相等，都等於這個三角形內切圓的半徑.
2。四心的位置 任何三角形的重心都在三角形的內部.
鈍角三角形的垂心在三角形的內部，直角三角形的垂心在直角頂點處， 銳角三角形的垂心在三角形的內部.
任何三角形的外心都在三角形的內部.
任何三角形的內心都在三角形的內部.
10樓：釋宇受慧麗
重心是三角形中線的交點
外心是三角形中垂線的交點，即它是三角形外接圓的圓心內心是三角形角平分線的交點，即它是三角形內切圓的圓心垂心是三角形高的交點。
11樓：用黑眼睛尋找光
重心是三條中線的交點，垂心是三條高的交點，外心是三角形外接圓的圓心，即三條垂直平分線的交點，內心是三角形內切圓的圓心，即三條角平分線的交點
12樓：熟悉的陌生人
重心:中線
垂心:三條高
外心:垂直平分線
內心:角平分線
13樓：匿名使用者
重心是三條中線的交點，
垂心是三條高的交點，
外心是三條垂直平分線的交點，
內心是三條角平分線的交點。
三角形的重心，中心，外心，內心，垂心分別是什麼？
14樓：莊生曉夢
1、三角形三條中垂線的交點叫外心，即外接圓圓心。
2、三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，即內切圓圓心。
3、三角形三條高的交點叫垂心。
4、三角形三條中線的交點叫重心。
5、僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
三角形垂心定義垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。
15樓：薊瑩然抗旋
中心:就是幾何圖形的中心
重心:三角形的三條中線的交點
外心:三角形外接園的圓心,即三角形三邊垂直平分線的交點內心:三角形內切園的圓心,即三角形的三內角平分線的交點垂心:三角形的三條高線的交點
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線相交的一點(三角形有三個旁心)
16樓：調皮的小背篼
內心：三角形的三內角平分線交於一點。（內心定理）外心：
三角形的三邊的垂直平分線交於一點。（外心定理）中心：等邊三角形的內心.
外心.垂心.重心重合.
則特指等邊三角形的這個重合點垂心：三角形的三條高交於一點。（垂心定理）重心：
三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。（重心定理） 旁心： 三角形的一內角平分線和另外兩頂點處的外交平分線交於一點。
（旁心定理）三角形有三個
17樓：朱家小妹
重心是三邊垂直平分線交點
中心是中線（頂點到對邊中點連線）交點
外心和重心是同一個點，是外接圓中心
內心是角平分線交點，即內切圓圓心
垂心是過三頂點高線交點
18樓：匿名使用者
重心：三條中線交點，外心：三角形外接圓圓心，內心：三角形內接圓圓心，垂心：三條高線交點，中心：三條垂直平分線交點。
三角形的中心、重心、垂心、外心、內心各是什麼意思
19樓：丶玻璃很蠢
重心:三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心;
垂心:三角形各邊上的高交於一點,稱為三角形垂心;
外心:三角形各邊上的垂直平分線交於一點,稱為三角形外心;
內心:三角形三內角平分線交於一點,稱為三角形內心;
中心:正三角形的重心、垂心、外心、內心重合，稱為正三角形的中心。
三角形「五心歌」
三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，
五心性質很重要，認真掌握莫記混．重 心三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．垂 心三角形上作三高，三高必於垂心交．
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角形有十二，構成六對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清.
內 心三角對應三頂點，角角都有平分線，
三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，
此圓圓心稱「內心」如此定義理當然．外 心三角形有六元素，三個內角有三邊．
作三邊的中垂線，三線相交共一點．
此點定義為「外心」，用它可作外接圓．「內心」「外心」莫記混，「內切」「外接」是關鍵．
20樓：哀長征玄媚
正三角形的重心、垂心、外心、內心重合的點叫中心一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(x1+x2+x3)/3
縱座標：(y1+y2+y3)/3
豎座標：（z1+z2+z3）/3
5、三角形內到三邊距離之積最大的點
三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是高線的交點
垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
內心是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心。旁心是一個三角形內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。
一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。
外心 內心 垂心 重心分別是什麼線的交點
遊玉枝邴鶯 重心是三角形三邊中線的交點 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2 1重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。銳角三角形垂心在三角形內部。直角三角形...
在三角形ABC中，O為外心，I為內心，H為重心，求證AI平分角OAH
證明 因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao 角cah.連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe 90度 又由圓周角定理知角f 角c 而h為垂心，所以af垂直bc，角afc 90度，所以角fac 90度 角c 90度 角f 角b...
怎樣求三角形內心，三角形的內心公式是什麼
1 三角形內心是三角形內切圓圓心，是三角形三條角平分線的交點，作圖時只需畫2條角平分線。2 內心到三邊的距離相等，都等於內切圓的半徑。3 三角形內切圓半徑的求法。一般的 r 2s c 面積的2倍除以周長 特殊的 直角三角形 r 1 2 a b c 等腰三角形 r 1 2底 高 r 腰。內心是角平分線...